19.1 数据的集中趋势 用样本平均数估计总体平均数同步课件2024-2025学年人教版（五四制）数学七年级下册

该初中数学课件围绕“用样本平均数估计总体平均数”，通过果园估计梨产量的实际问题导入，从总体考察困难引出抽样调查必要性，引导学生计算样本数据的平均数，形成从具体到抽象的学习支架，衔接已有平均数知识，渗透统计估计思想。 其亮点是以现实情境（果园、公交载客量、灯泡寿命等）为载体，通过问题链驱动探究，体现数据意识和推理意识。如合作探究中从单棵梨个数到总产的估计，典例精析用组中值计算加权平均数，课堂小结明确统计思想。学生能提升用数学眼光观察和思维的能力，教师可借助实例突破抽象概念，提高教学效率。

19.1数据的集中趋势 ——用样本平均数估计总体平均数 新课讲授 当要考察的对象（总体）很多或考察的对象（总体）本身带有破坏性时，统计学中常常使用抽样调查的方法 用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现。实践和理论都表明：在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是比较合理的。 我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所以这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过某些特性去推断总体的特性。 从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想。 合作探究 用样本平均数估计总体平均数 果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量。你认为该怎样估计呢？ 梨的个数？ 每个梨的质量？ 可用样本的平均数来估计总体的平均数 合作探究 用样本平均数估计总体平均数 果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据： 154，150，155，155，159， 150，152，155，153，157． 你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？ 所以，平均每棵梨树上梨的个数为154． 合作探究 用样本平均数估计总体平均数 果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4 个梨，这些梨的质量分布如下表： 梨的质量 x/kg 0.2≤x＜0.3 0.3≤x＜0.4 0.4≤x＜0.5 0.5≤x＜0.6 频数 4 12 16 8 能估计出这批梨的平均质量吗？ 所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg． 合作探究 用样本平均数估计总体平均数 你能估计出该果园中100 棵梨树的总产量吗？ 答：该果园中梨的总产量约为6468 kg。 体现了样本估计总体、用样本平均数估计总体平均数的统计思想。 归纳： 由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差. 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 问题： 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121 组中值与平均数 1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数 1≤x＜21的组中值为 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 11 3 21≤x＜41 31 5 41≤x＜61 51 20 61≤x＜81 71 22 81≤x＜101 91 18 101≤x＜121 111 15 讲授新课 2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权． 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 11 3 21≤x＜41 31 5 41≤x＜61 51 20 61≤x＜81 71 22 81≤x＜101 91 18 101≤x＜121 111 15 讲授新课 解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是 讲授新课 例1 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）. 0 2 4 6 8 10 12 14 40 50 60 70 80 90 频数 周长/cm 典例精析 答：这批梧桐树干的平均周长是64cm. 解： 周长 组中值 频数 8 12 14 10 6 列频数分布表： 45 55 65 75 85 分数段 组中值 人数 40≤x<60 2 60≤x<80 8 80≤x<100 10 100≤x≤120 20 问班级平均分约是多少？ 某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下： 50 70 90 110 做一做 解： 答：该班级平均分约是94分. 例2 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿命 x/h 600≤x ＜1 000 1 000≤x ＜1 400 1 400≤x ＜1 800 1 800≤x ＜2 200 2 200≤x ＜2 600 灯泡只数 5 10 12 17 6 典例精析 抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命. 解：据上表得各小组的组中值，于是：　 即样本平均数为1672． 因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h． 使用寿命 x/h 600≤x ＜1 000 1 000≤x ＜1 400 1 400≤x ＜1 800 1 800≤x ＜2 200 2 200≤x ＜2 600 灯泡只数 5 10 12 17 6 组中值 800 1200 1600 2000 2400 典例精析 分 数 段 组中值 人 数 40≤x<60 2 60≤x<80 8 80≤x<100 10 100≤x≤120 20 问班级平均分约是多少？ 某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下： 50 70 90 110 解： 做一做 问题2 为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表： 组别 身高/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 (1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？ 组别 身高/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 （2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？ 组别 身高/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 （3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由. 组别 身高/cm A 145≤x<155 B 155≤x<165 C 165≤x<175 D 175≤x<185 身高情况分组表（单位：cm） 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 （4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？ 用样本的平均数可以估计总体的平均数. 种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜. 做一做 解：这批黄瓜的样本平均数为： 答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜. 年 龄 频数 28≤X＜30 4 30≤X＜32 4 32≤X＜34 8 34≤X＜36 8 36≤X＜38 12 38≤X＜40 14 40≤X＜42 6 1.右表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)？ 答案：36.1岁. 当堂练习 2.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高. 165 10 5 身高/cm 175 155 145 15 20 6 10 20 4 人数 0 150 160 170 180 190 答案：170.5cm. 3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：mm）如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 根据以上数据，估计这批零件的平均长度. 解：根据以上数据，得 = = 22.351 即样本平均数为 22.351 答：这批零件的平均长度大约是22.351mm. 4.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°. (1)本次测验的平均分约是多少？ 解：(1)∵点D，O，E在同一条直线上，∴∠DOE=180°， ∴60≤x<80所占百分比为180/360 ×100%=50%. ∵∠AOE=36°， ∴80≤x≤100所占百分比为36/360 ×100%=10%， ∴0≤x<20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%． ∴本次测验的平均分是 10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60(分) (2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数． 解：设参加本次测验的有x人，根据题意得 (50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240， 解得x=1200． 即参加本次测验的有1200人． 月阅读册数（本） 1 2 3 4 5 被调查的人数（人） 20 50 15 10 5 4.4月23日是“世界读书日”，向阳中学对在校生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回.根据调查问卷，将课外阅读情况后，制成表格如下： 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生月平均阅读册数为多少本？ （2）若向阳中学共有学生1600人，求4月份该校学生共阅读课外书籍多少本？ 当堂练习 课堂小结 $$