19.1.1.2 用样本平均数估计总体平均数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版五四制）

第19章 数据的分析 BY YUSHEN BY YUSHEN 20.1.1.2 用样本平均数 估计总体平均数 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 果园里有100棵芭乐果树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？芭乐果的个数？还是每个芭乐果的质量？你会怎么办？ BY YUSHEN BY YUSHEN 回顾复习 1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn， 则__________________叫做这n个数的加权平均数. 2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的______. 权 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 探究用样本平均数估计总体平均数 （1）要想知道一锅汤的味道怎么办？ （2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办? （3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？ （4）武汉市去年的中考，要想估计这届学生的 整体水平，应该怎样做？ （5）想要知道一批灯泡的寿命如何该怎么办？ 思考： BY YUSHEN BY YUSHEN 用样本平均数估计总体平均数 新知探究 我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总体的方法来获得对总体的认识. 例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数. 估计 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 某单位共有300位员工参加了社会公益捐款活动，从中任惹抽取了 12位员工的捐款数额，记录如下： 估计该单位的捐款总额. 捐款数额/元 30 50 80 100 员工人数 2 5 3 2 解: 这12位员工的捐款数额的平均数为 =(30 x2+50x5+80x3+100x2) = 62.5(元) 以作为所有员工捐怂的平均数， 由此估计该单位的捐款总额约为62.5x300=18750( 元） BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 为提高居民的节水意识，向阳小区开展了以“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动．小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查．她在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示． (1)试估计该小区5月份的用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比； 解：(1)该小区5月份的用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比为52%. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 (2)把图中每组用水量的值用该组的组中值(如0～6的组中值为3)来代替，估计该小区5月份的用水量． 解： (2)估计该小区5月份的用水量约为3 960 t. BY YUSHEN BY YUSHEN 组中值 新知探究 1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数． 2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，从中随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图(如图). (1)直接写出m，a，b的值； 解：(1)m的值是50，a的值是10，b的值是20. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，从中随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图(如图). (2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 解：(2) (本)． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了 50只灯泡. 它们的使用寿命如表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？ 使用寿命x/h 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600 灯泡 只数 5 10 12 17 6 根据上表, 可以得出各小组的组中值，于是 即样本平均数为1 672.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 为了了解某县八年级女生的身高情况，在该县某校八年级女生中随机抽测了200名女生的身高，统计数据如下： 组别 身高x/cm 人数 第一组 135≤x＜145 50 第二组 145≤x＜155 P 第三组 155≤x＜165 70 第四组 165≤x＜175 Q 请你结合所给数据，回答下列问题： (1)表中的P＝________，Q＝________； (2)请把如图所示的直方图补充完整； 60 20 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 为了了解某县八年级女生的身高情况，在该县某校八年级女生中随机抽测了200名女生的身高，统计数据如下： (3)求200名女生的平均身高. 解：(3)分别求出每组的组中值， 则200名女生的平均身高为 因此这200名女生的平均身高大约为153 cm. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例6 为了解BRT公共汽车B613的运营情况，公交部门统计了某天B613公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天B613公共汽车平均每班的载客量是多少？ 载客量/人 频数（班次） 1≤x<21 3 21 ≤x<41 5 41 ≤x<61 20 61 ≤x<81 22 81 ≤x<101 18 101 ≤x<121 15 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例6 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 18 101≤x＜121 15 11 31 51 71 91 111 解：这天B613公共汽车平均每班的载客量是 BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 用样本平均数估计 总体平均数 组中值是指两个端点的数的平均数. 把各组的频数看作相应组中值的权. 用计算器求平均数 用样本平均数估计总体平均数 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 1.某老师为了了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成了如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是(　　) A．4时 B．3时 C．2时 D．1时 B BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 分 数 段 组中值 人 数 40≤x<60 2 60≤x<80 8 80≤x<100 10 100≤x≤120 20 问班级平均分约是多少？ 2.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下： 50 70 90 110 解： BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 3.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜. 解：条形图中样本的平均数为 ≈13， 故估计这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜。 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 4.某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位：cm）图.试估计该校八年级全部男生的平均身高. 5 10 15 20 0 145 155 165 175 185 6 10 20 4 人数 解：由频数分布直方图，计算出样本的平均身高 x= =165.5(cm) 所以可估计该校八年级全部男生的 平均身高是165.5cm BY YUSHEN BY YUSHEN $$