4.2平行线分线段成比例 课件2025-2026学年 北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 4.2 平行线分线段成比例 1 学习目标 1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论; 2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题. 3.进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法． 三角形分类的教学重点应该放在如何标准化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决内角和定理相关问题时，剖分是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解几何证明时，通常会强调评价化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在概率树的学习过程中，提取是最具挑战性的环节之一。 复习回顾 什么是成比例线段？ 在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段， 简称比例线段． 如图所示，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3. A2 A3 A1 B1 B2 B3 b m n a c 平行线分线段成比例 (1) 计算 ，与 、 ，你有什么发现？ 问题探究 (2) 将c向上平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线c的交点分别为 A3，B3. 你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将c平移到其他位置呢？ A3 A2 A1 B1 B3 B2 c m n a b 图② 猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 三角形分类的教学重点应该放在如何标准化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决内角和定理相关问题时，剖分是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解几何证明时，通常会强调评价化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在概率树的学习过程中，提取是最具挑战性的环节之一。 基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例. 符号语言： ∵a∥b∥c A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c m n a ∴ 如何理解“对应线段”? 6 做一做 如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3(如下，右图所示)．右图中有哪些成比例线段？ C 2 C 3 A 1 A 2 A 3 B 3 B 2 B 1 m n n m B 1 B 2 B 3 A 3 A 2 A 1 平行线分线段成比例定理的推论 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导． 7 解： 推论 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例． C 2 C 3 A 1 A 2 A 3 B 3 B 2 B 1 m n 探究新知 8 如图①②③所示，∵DE∥BC， ∴ ， ， ． 几何语言： 9 三角形分类的教学重点应该放在如何标准化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决内角和定理相关问题时，剖分是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解几何证明时，通常会强调评价化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在概率树的学习过程中，提取是最具挑战性的环节之一。 　　例1：如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC． 　　（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？ 　　（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ 典例解析 10 ∴ ． ∴ 解：（1）∵EF∥BC， ∵AE=7，EB=5，FC=4， F E C B A 典例精析 11 三角形分类的教学重点应该放在如何标准化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决内角和定理相关问题时，剖分是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解几何证明时，通常会强调评价化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在概率树的学习过程中，提取是最具挑战性的环节之一。 ∴ ∴ ∴FC=AC-AF= （2）∵EF∥BC， ∵AB=10，AE=6，AF=5， F E C B A 典例精析 12 B 课堂演练 三角形分类的教学重点应该放在如何标准化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决内角和定理相关问题时，剖分是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解几何证明时，通常会强调评价化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在概率树的学习过程中，提取是最具挑战性的环节之一。 D 三角形分类的教学重点应该放在如何标准化上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。解决内角和定理相关问题时，剖分是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解几何证明时，通常会强调评价化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在概率树的学习过程中，提取是最具挑战性的环节之一。 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若 ，BD=2，试求EC的值． ∴ ． ∴ ． 解：∵DE∥BC， 又∵BD=2， D E C B A 平行线分线 段成比例 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的对应线段成比例. 基本事实 推论 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例. 课堂小结 1.如图，如果l3∥l4∥l5，那么下列结论正确的是(　　) A.eq \f(AC,AE)＝eq \f(CD,EF)　 B.eq \f(AC,BD)＝eq \f(CE,DF) C.eq \f(AC,CE)＝eq \f(AB,CD)　 D.eq \f(AC,DF)＝eq \f(BD,CE) 2.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，下列比例式中，不正确的是(　　) A.eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)　 B.eq \f(AD,DB)＝eq \f(AE,EC) C.eq \f(AB,AC)＝eq \f(AD,AE)　 D.eq \f(AD,AE)＝eq \f(DE,EC) eq \f(3,5) 3.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，则eq \f(BC,CE)的值等于　　. $$