江苏省如皋中学2025-2026学年高三上学期第二次阶段测试数学试卷

江苏省如皋中学2025~2026学年度高三年级测试（二） 数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设函数，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 已知直线：与圆：，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 3. 已知函数（且）满足，且函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线的顶点为，经过点，且为抛物线的焦点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，已知和都是偶函数，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，，分别是棱和上的点，，，那么正方体中过点，，的截面形状为（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，若离心率，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 过点作圆：的两条切线，切点分别为，，下列结论正确的是（    ） A. B. 若为直角三角形，则 C. 外接圆的方程为 D. 直线的方程为 10. 已知，是双曲线：的两个焦点，是上的一点，则（ ） A. 当时，双曲线的实轴长为4 B. 当时， C. 无论取何值，双曲线的焦距都为 D. 当时，双曲线的渐近线方程为 11. 如图甲，边长为2的正方形中，，分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使，，三点重合于点（如图乙），则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面平面 C. 平面与平面夹角的余弦值为 D. 三棱锥的外接球半径是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若圆台的上下底面半径分别为1，2，母线长为，则该圆台的体积为_________． 13. 设为双曲线的左､右焦点，若点在双曲线上，且，则__________. 14. 已知实数，，均小于1，且满足，，，其中为自然对数的底数．则，，的大小关系是______．（用“＜”连接） 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答过程写出文字说明､证明过程或者演算过程. 15. 已知圆C经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上. （1）求圆C的方程； （2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程 16. 已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线过点，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点到直线的距离为． （1）求双曲线的标准方程． （2）当直线与双曲线交于异于的两点时，记直线的斜率为，直线的斜率为．是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17. 如图甲，在边长为4的等边三角形中，，将沿折起，使点到达点的位置，连接，得到如图乙所示的四棱锥，为线段的中点. （1）求证：； （2）当翻折到平面平面时，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）设.如果对任意，，求的取值范围． 19. 已知点是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点. （1）求动点的轨迹的方程； （2）分别过，作平行直线，，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，其中点，在轴上方. （ⅰ）若，求的值； （ⅱ）求四边形的面积的取值范围. 江苏省如皋中学2025~2026学年度高三年级测试（二） 数学试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】13 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答过程写出文字说明､证明过程或者演算过程. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）x=0 或 3x+4y=0. 【16题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【17题答案】 【答案】（1）证明： 取的中点，连接， 在等边三角形中为线段的中点， 知， 又平面，平面， 所以平面，又面，故. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）当a≥0时，＞0，故f(x)在(0，+)单调增加；当a≤－1时，＜0， 故f(x)在(0，+)单调减少；当－1＜a＜0时，f(x)在（0，）单调增加，在（，+） （2）a≤－2 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）,（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $