第一章 《因式分解》基础卷　2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册

第一章 《因式分解》基础卷——2025-2026学年湘教版（2024）数学八（上）单元分层测 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（　　） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 3．多项式 的公因式是（　　） A． B． C． D． 4．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 5．要使式子 成立，则“（　　）"内应填的式子是（　　） A． B． C． D． 6．若将 分解因式后得 ， 则常数 的值为（　　） A．-1 B．1 C．-3 D．3 7．如图，边长为的长方形的周长为，面积为，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．若关于的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则的值是（　　） A．-6 B． C．12 D． 9．当为自然数时，一定能（　　） A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 10．已知a、b、c为的三边，且满足，则是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 二、填空题（每题3分，共24分） 11．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：　 　． 12．多项式各项的公因式是　 　． 13．分解因式 　 　 14．若，则　 　． 15．若x+5，x﹣3都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k=　 　 16．将xn﹣yn分解因式的结果为（x2+y2）（x+y）（x﹣y），则n的值为　 　 17．若，且，为不大于的正整数，则　 　． 18．甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b＝　 　． 三、解答题（共8题，共66分） 19．因式分解 （1）x2-xy； （2）3x3-6x2y+3xy2； （3）（x2+9）2-36x2． 20．利用因式分解简便计算（要求写出完整计算过程） （1）2012﹣1992 （2）1.992+1.99×0.01． 21．已知，，求下列各式的值． （1）； （2）． 22．根据条件，求下列代数式的值： （1）若，求的值． （2）若求代数式的值． 23．两位同学将一个关于x的二次二项式ax2+bx+c分解因式时，甲同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），乙同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）． （1）求原来的二次三项式； （2）将原来的二次三项式分解因式． 24． 给出三个多项式：，，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 25．请阅读下面一题因式分解的解题过程： 因式分解： 分析：题中 是 ，把 分别看作u，v，用公式法分解因式，即可得 解：设 则原式= 像这样因式分解的方法叫做换元法。 请你参照上诉方法因式分解： 26．下面是甲同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） ．（第四步） 回答下列问题： （1）甲同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　．（填写序号） ①提公因式法 ②平方差公式法 ③两数和的完全平方公式法 （2）通过观察，我们知道甲同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的结果：　 　． （3）请尝试对多项式进行因式分解． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】(答案不唯一） 12．【答案】 13．【答案】（a-b）（x-2y）（x+2y） 14．【答案】 15．【答案】-2 16．【答案】4 17．【答案】13 18．【答案】21 19．【答案】（1）解：x2-xy=x（x-y） （2）解：3x3-6x2y+3xy2 =3x（x2-2xy+y2） =3x（x-y）2 （3）解：（x2+9）2-36x2 =（x2+9-6x）（x2+9+6x） =（x-3）2（x+3）2． 20．【答案】（1）解：）原式=（201+199）×（201﹣199） =400×2 =800； （2）解：原式=1.99×（1.99+0.01） =1.99×2 =3.98 21．【答案】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴ ． 22．【答案】解：（1）∵x(y−1)−y(x−1)=4， ∴xy−x−xy+y=4， ∴x−y=−4， ∴原式====8； （2）原式=ab(a2−2ab+b2)=ab(a−b)2=ab{(a+b)2−4ab]， 当a+b=5，ab=3时，原式=3×(52−4×3)=39. 23．【答案】（1）解：计算甲式：2 （x-1）（x-9） = 2（x2-10x+9） =2x2-20x+18 计算乙式：2（x-2）（x-4） =2（x2-6x+8） =2x2-12x+16 因为甲看错了一次项，乙看错了常数项， 所以原来的二次三项式为2x2-12x +18 （2）解：2x2-12x+18 =2（x2-6x+9） =2（x-3）2 24．【答案】解：情况一：． 情况二：． 情况三：． 25．【答案】解：由题意可知：设xy-1=u，y=v 原式=（xy-1）2-2y（xy-1）+y2=（u-v）2=（xy-1-y）2 26．【答案】（1）③ （2） （3）设：， 原式 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$