第二章　分式单元分层测　2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册

第二章 《分式》基础卷——2025-2026学年湘教版（2024）数学八（上）单元分层测 一、选择题（每题3分，共30分） 1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式：，，，，是分式的有（　　）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．2025年5月19日，央视新闻发布某国产品牌实现3nm（即0.000000003m）芯片研发设计突破，数0.000000003用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．若把分式中的和都扩大到原来的倍，且，那么分式的值（　　） A．扩大到原来的倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的 5．下列各式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 6．下列代数式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 7． 已知，，则的值为（　　） A．-6 B． C．4 D．6 8．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 9．为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低15元，总费用降低了．设第二次采购单价为元，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．在计算 时， 把运算符号 “ ”看成了 “+”， 得到的计算结果是 ， 则这道题的计算结果是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11．若分式的值为零，则的值为　 　． 12．若分式的值为正，则实数的取值范围是　 　. 13．分式与 的最简公分母是　 　 14．计算：　 　. 15．，，则　 　． 16．分式方程无解，则m的值为　 　. 17．如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为和，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为　 　． 18．若关于x的分式方程解为整数，且关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为　 　． 三、解答题（共8题，共66分） 19．解下列方程： （1） （2） 20．计算： （1）； （2）． 21．已知分式求： （1）当x为何值时，分式有意义? （2）当x为何值时，分式的值为0? （3）当x=0，1，2时，分式的值. 22．已知关于 的方程 ， 求： （1） 当 为何值时，方程会产生增根． （2） 当 为何值时，方程无解． 23．已知分式 （1）化简这个分式． （2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a>2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由． （3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件的a的值． 24．为全面落实长沙市“三高四新”美好蓝图，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造400米的道路比乙队改造同样长的道路少用5天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用5万元，乙队工作一天需付费用3万元，如需改造的道路全长1000米．改造总费用不超过65万元，至少安排甲队工作多少天？ 25．我们规定两数a、b之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作， （1）根据以上规定求出：______________；______________； （2）小明发现也成立，并证明如下 设： 根据以上证明，请计算，______________] （3）猜想，______________]，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】2 12．【答案】x＞0 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】2 16．【答案】或1 17．【答案】3 18．【答案】10​​​​​ 19．【答案】（1）方程的两边同乘， 得。 去括号，得， 移项、合并同类项，得。 解得。 把代入原方程检验： 左边右边， 所以是原方程的根。 （2）方程的两边同乘，得。 去括号、移项、合并同类项，得。 解得。 把代入公分母，得， 所以是原方程的增根，即原方程无解。 20．【答案】（1）解： ． （2）解： ． 21．【答案】（1）解：∵分式有意义， ∴ ∴ （2）解：∵分式值为0， ∴ ∴ （3）解：当x=0时，原式 当x=1时，原式 当x=2时，原式=-1 22．【答案】（1）解： 方程两边同时乘以x-1，得x+x-1=-kx-2， 整理得(2+k)x+1=0， ∵原分式方程会产生增根， ∴x-1=0， 解得x=1， 将x=1代入(2+k)x+1=0，得k=-3， ∴当k=-3时，原分式方程会产生增根； （2）解： 方程两边同时乘以x-1，得x+x-1=-kx-2， 整理得(2+k)x+1=0， ∵原分式方程无解， ∴需要分类讨论： ①原方程有增根，由（1）可得k=-3； ②(2+k)x+1=0无解， ∴2+k=0， ∴k=-2， ∴当k=-2或-3时，原分式方程无解. 23．【答案】（1）解： （2）解： ． ． 答： 分式 的值较原来分式 的值是变小了． （3）解： 是整数， 也是整数， 是 4的因数， ． 不符合题意， 所有符合条件的 的值为 ， ． 24．【答案】（1）解：设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米． 由题意得， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是80米，40米． （2）解：设安排甲队工作天，则安排乙队工作天． 由题意得 ， 至少安排甲队工作10天 答：至少安排甲队工作10天． 25．【答案】（1）3，0 （2）42 （3）2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$