1.1 正数和负数教学设计 　2025—2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦正数和负数的意义及应用，通过知识竞赛得分、电梯升降等生活实例导入，衔接小学非负数知识，引出相反意义的量，构建后续有理数学习的基础支架。 特色在于以生活情境为主线，结合温度、海拔、收支账单等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力与符号意识。通过橘子称重误差分析、地形图海拔表示等师生互动，引导用数学思维推理，提升用数学语言表达实际问题的模型意识，助力学生建立数系扩展认知，也为教师提供丰富实例与分层巩固设计，提升教学效率。

1.1 正数和负数 教材分析 本节课内容为正负数的意义，主要通过生活实例引入正数和负数的概念，帮助学生理解正负数在表示相反意义量中的作用。教材从数的产生与发展出发，结合温度、盈利亏损、海拔高度等实际情境，说明引入负数的必要性，并通过具体例子引导学生认识正负数的实际意义。教学过程可通过情境创设、实例分析、归纳总结等方式，引导学生理解正负数的含义及其应用。本节内容与小学所学自然数、分数、小数相衔接，是后续学习有理数及其运算的基础。本节课的学习有助于学生建立数系扩展的初步认识，提升用数学语言描述现实问题的能力，为后续学习有理数的运算、方程、函数等内容奠定基础，同时增强数学应用意识和逻辑思维能力。 学情分析 七年级学生在小学阶段已经学习了自然数、分数和小数，具备了基本的数的概念和运算能力，为本节课学习正负数的意义奠定了基础。这一阶段的学生正处于由具体思维向抽象思维过渡的时期，对生活中具有相反意义的量有一定的感性认识，但用数学符号表示这类量的能力尚需培养。本节课要求学生能够理解正负数的意义，会用正负数表示现实情境中具有相反意义的量，帮助学生建立数学与生活的联系，发展符号意识和抽象思维能力，为后续学习有理数的运算及方程等内容打下坚实基础。 教学目标 1. 理解正负数的意义，掌握用正数和负数表示具有相反意义量的方法，通过实际情境认识数系的扩展过程，提升数学抽象和符号意识，发展实际问题的建模能力。 2. 明确0既不是正数也不是负数，能够在具体问题中正确使用正负数，增强对数的分类能力，培养逻辑思维和数学语言表达能力。 3. 通过举例和应用，体会正负数在生活中的广泛应用，增强应用意识和数学与实际结合的能力，激发学习兴趣，培养观察和分析能力。 重点难点 重点： 理解正负数的意义，能用正负数表示具有相反意义的量。 难点： 准确识别并运用正负数表示生活中各种具有相反意义的量。 课堂导入 同学们，假设你们参加了一场知识竞赛，答对一题得10分，答错一题扣10分。如果用表示答对一题的得分，那答错一题的扣分该怎么表示呢？生活中还有很多这样具有相反意义的情况，比如坐电梯，上升5层和下降3层；银行账户存钱200元与取钱100元。这些例子都说明，仅靠我们以前学的大于或等于0的数，无法全面准确地描述这些情况。今天，我们就一起走进正数和负数的世界，看看它们是如何帮助我们解决这类问题的，让我们更好地理解和表达生活中这些相反意义的量。 正负数的意义 探究新知 （一）知识精讲 同学们，让我们从生活中常见的温度说起。观察这张天气预报图： 可以看到，零上3摄氏度记作3℃，而零下3摄氏度则记作-3℃。这里的"-3"就是一个负数。其实，在我们的生活中，像这样具有相反意义的量还有很多。比如盈利50万元可以记作+50万元，亏损10万元就可以记作-10万元；增长7.8%记作+7.8%，减少0.7%记作-0.7%。 在数学中，我们把像3、50、7.8%这样大于0的数称为正数，而在正数前面加上"-"号的数，如-3、-10、-0.7%就称为负数。这个"-"号叫做负号，读作"负"。有时为了强调与负数的相反意义，我们也会在正数前面加上"+"号，读作"正"，比如+1800、+3、+0.5等。一个数前面的"+""-"号统称为这个数的符号。 特别需要注意的是，0是一个特殊的数，它既不是正数，也不是负数。就像温度计上的0℃一样，它是正负温度的分界点。 让我们再来看一组图片，了解数的产生和发展过程： 在我国古代，由记数、排序产生了自然数1，2，3，... 在古印度，由表示"没有""空位"产生了数0 在古埃及，由分物、测量产生了分数，，... （二）师生互动 教师提问：同学们，如果某天中午的温度是+5℃，晚上下降了8℃，那么晚上的温度应该怎么表示呢？ 学生回答：晚上的温度应该是-3℃，因为5-8=-3。 教师追问：很好！那如果某公司第一季度盈利30万元，第二季度亏损45万元，这两个季度的经营情况可以怎么表示？它们的净盈亏是多少？ 学生思考后回答：第一季度可以记作+30万元，第二季度记作-45万元。净盈亏是30+(-45)=-15万元，表示净亏损15万元。 （三）设计意图 通过生活中常见的温度、盈亏等实际情境引入正负数的概念，帮助学生建立数学与生活的联系，培养数学应用意识。借助历史图片展示数的产生过程，让学生理解数学知识的形成与发展，培养历史观和数学思维。通过师生互动中的实际问题讨论，加深学生对正负数意义的理解，培养运用数学知识解决实际问题的能力。整个探究过程注重从具体到抽象的认知规律，帮助学生建立正确的数学概念。 新知应用 例1题目： 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装。一箱橘子的标准质量为2.5 kg。如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 (1) 比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示？ (2) 50 g，-27 g各表示什么意思？ 解答： (1) 比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示？ 我们知道，题目中规定： · 正数表示超过标准质量的克数， · 那么负数就表示低于标准质量的克数。 因此： · 比标准质量多65 g，表示的是超过标准质量65克，所以用**+65 g**表示； · 比标准质量少30 g，表示的是低于标准质量30克，所以用**-30 g**表示。 (2) 50 g，-27 g各表示什么意思？ · 50 g是一个正数，表示这箱橘子的质量比标准质量多出50克； · -27 g是一个负数，表示这箱橘子的质量比标准质量少了27克。 总结： 1.题目考查内容 ① 正负数在实际问题中的意义； ② 用正负数表示具有相反意义的量。 2.题目求解要点 ① 明确题中正负数的定义：正数表示超过标准质量，负数表示不足标准质量； ② 根据正负数的意义，解释具体数值所代表的实际含义； ③ 注意单位统一，题中质量单位为“kg”，但问题中使用的是“g”，需保持单位一致。 新知巩固 题目：第1题 解答： 我们逐条分析题中说法的正确性： ① 正数前加上负号就是负数： 这是正确的。例如，正数3前加上负号“-”，就变成了-3，这是一个负数。 ② 不是正数的数就是负数： 这是错误的。因为0既不是正数也不是负数，所以不是正数的数不一定是负数。 ③ 只有带“＋”的数才是正数： 这是错误的。正数可以带“+”号，也可以不带。例如，+3和3都是正数。 ④ 0既不是正数也不是负数： 这是正确的。0是正负数的分界点，不属于正数也不属于负数。 因此，正确的说法是①和④。 答案：B．①④ 总结： 1. 题目考查内容 本题考查正负数的基本定义和0的特殊性质。 2. 题目求解要点 · 正数是大于0的数，负数是小于0的数。 · 0既不是正数也不是负数。 · 正数可以带“+”号，也可以不带；负数必须带“-”号。 3. 同类型题目解题步骤 1. 明确正负数的定义。 2. 分析每个选项是否符合定义。 3. 注意0的特殊性，不能简单归类为正或负。 4. 排除错误选项，选出符合定义的选项。 题目：第2题 解答： 题目中说明： · 零上10℃记作 ， · 零下5℃是比0℃低的温度，表示为负数， · 所以零下5℃应记作 。 答案：B． 总结： 1. 题目考查内容 本题考查正负数在实际生活中的应用，特别是温度的表示方法。 2. 题目求解要点 · 零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。 · 0℃是正负温度的分界线。 3. 同类型题目解题步骤 1. 确定正负数表示的实际意义（如温度、收入、增长等）。 2. 根据题意判断哪一个是正数，哪一个是负数。 3. 写出对应的正负数表示。 题目：第3题 解答： 题目中给出乒乓球的直径标准为： 即允许的误差范围是： 也就是说，合格的乒乓球直径应在 到 之间。 我们逐个分析选项： · A. ：小于39.95，不合格 · B. ：在范围内，合格 · C. ：在范围内，合格 · D. ：刚好等于上限，合格 因此，不合格的是A选项。 答案：A． 总结： 1. 题目考查内容 本题考查正负数在误差范围中的应用，涉及实际问题中的容差分析。 2. 题目求解要点 · 理解“±”表示的是误差范围。 · 计算出上下限值，判断给定数值是否在允许范围内。 3. 同类型题目解题步骤 1. 读取标准值和误差范围。 2. 计算最小值和最大值。 3. 比较选项数值是否在范围内。 4. 找出不符合要求的数值。 正负数的实际应用 探究新知 （一）知识精讲 在日常生活中，我们经常会遇到具有相反意义的量。为了准确表示这些量，数学中引入了正数和负数的概念。观察下图1.1-3，这是位于山东省青岛市的"中华人民共和国水准零点"标志，它为我们提供了一个很好的实际应用例子。 在表示海拔高度时，我们以海平面为基准，用0米表示海平面的高度。高于海平面的高度用正数表示，比如珠穆朗玛峰的海拔为+8848.86米；低于海平面的高度用负数表示，比如新疆吐鲁番盆地的艾丁湖海拔为-154.31米。这种表示方法让我们能够清楚地知道一个地方相对于海平面的位置。 再来看图1.1-4和图1.1-5： 在地形图中，不同颜色代表不同海拔高度，正数表示高山，负数表示洼地；在收支账单中，正数表示收入，负数表示支出。这些例子都说明正负数可以很好地表示具有相反意义的量。 （二）师生互动 教师提问：同学们，除了海拔和收支，你们还能想到生活中哪些用正负数表示相反意义的例子呢？ 学生回答：温度计上零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；电梯楼层中地面以上用正数表示，地下楼层用负数表示。 教师追问：很好！那为什么在这些情况下我们需要用正负数来表示呢？直接用文字描述"高于"、"低于"、"收入"、"支出"不行吗？ 学生思考后回答：因为用正负数表示更加简洁明了，而且便于计算和比较。比如要计算两个地方的海拔差，直接用数字相减就可以了。 教师继续引导：说得对！那如果某地海拔是-50米，另一地海拔是+100米，它们之间的高度差是多少呢？ 学生回答：100-(-50)=150米。 （三）设计意图 通过具体的实际案例和直观的图片展示，帮助学生理解正负数在表示相反意义量时的作用。从学生熟悉的海拔高度入手，逐步扩展到其他生活场景，体现数学知识的实际应用价值。通过师生互动，引导学生主动思考正负数的意义和应用，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。让学生在观察、思考和讨论中体会数学的简洁美和实用价值，激发学习数学的兴趣。 新知应用 例x题目： 图1.1-4是地理中的分层设色地形图，图1.1-5是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？ 解答： 我们先来看图1.1-4，这是一张分层设色的地形图。图中用不同的颜色表示不同海拔高度的区域。例如： · 绿色通常表示海拔较低的地区； · 黄色、橙色表示中等海拔； · 棕色或褐色表示高海拔地区。 在图中可以看到，某些区域的海拔标注为正数，如“+500”表示该地区高于海平面500米；某些区域可能标注为负数，如“-100”，表示该地区低于海平面100米。因此，正数表示高于海平面的高度，负数表示低于海平面的高度。 再来看图1.1-5，这是手机中的一张收支账单截图。账单中显示： · 收入金额用正数表示，如“+1000元”表示收入1000元； · 支出金额用负数表示，如“-200元”表示支出200元。 因此，正数表示资金的增加，负数表示资金的减少。 接下来我们再举一些生活中用正数和负数表示相反意义量的例子： 1. 温度：高于0℃用正数表示，如+10℃；低于0℃用负数表示，如-5℃。 2. 盈利与亏损：盈利用正数表示，如+500元；亏损用负数表示，如-300元。 3. 上升与下降：电梯上升5层记作+5层，下降3层记作-3层。 4. 得分与扣分：考试中加10分记作+10分，扣5分记作-5分。 5. 前进与后退：向前走10米记作+10米，向后退8米记作-8米。 总结： 1.题目考查内容 ① 正数和负数在实际生活中的意义； ② 正负数表示具有相反意义的量的应用。 2.题目求解要点 ① 理解正数和负数分别代表的意义（如高与低、收入与支出等相反意义）； ② 能结合具体情境（如地形图、账单）解释正负数的实际含义； ③ 能举出生活中常见的正负数应用实例，强化对正负数意义的理解。 新知巩固 题目： 第1题：在中，负数的个数为（  ） 第2题：如果表示零上20度，则零下20度表示（  ） 第3题：若小颖当天微信收支的最终结果是收入6元，则应表示为（  ） 解答： 第1题解答： 我们逐个分析每个表达式是否为负数： 1. ：负负得正，结果为，不是负数。 2. ：先计算绝对值，再加负号，结果为，是负数。 3. ：分子是，负号被抵消，结果为，不是负数。 4. ：注意运算顺序，先算平方，再加负号。，所以结果为，是负数。 5. ：负数的奇次幂仍为负数，，是负数。 综上，负数有3个：、、。 答案：B．3个 第2题解答： 题目中说明“”表示零上20度，那么“零下20度”就表示比0℃低20度，用负数表示为： 答案：D． 第3题解答： 题目给出小颖的微信账单明细： · 收入：来自小明 元 · 支出：发给小红 元 计算当天的净收入： 所以，小颖当天微信收支的最终结果是收入6元，应表示为： 答案：B． 总结： 1. 题目考查内容： · 第1题：考查正负数的运算、绝对值、幂的符号判断。 · 第2题：考查正负数在温度中的实际意义。 · 第3题：考查正负数在生活实际（收支）中的应用。 2. 题目求解要点： · 第1题：注意运算顺序，尤其是负号与幂、绝对值的优先级。 · 第2题：理解正负数表示相反意义的量，如“零上”和“零下”。 · 第3题：掌握正负数在实际生活中的表示方法，能进行加减运算。 3. 同类型题目解题步骤： 1. 识别正负数的意义：明确正数和负数分别代表什么含义（如收入/支出、上升/下降等）。 2. 列出数据：将题目中涉及的正负数列出。 3. 进行运算：根据题意进行加减运算，注意符号的处理。 4. 得出结论：根据计算结果判断最终结果是正还是负，并解释其实际意义。 板书设计 正负数的意义与应用 ├─ 数的产生与发展 │ ├─ 自然数：记数、排序产生1,2,3... │ ├─ 0：古印度表示“没有”“空位” │ └─ 分数：分物、测量产生，... ├─ 正负数概念 │ ├─ 正数：大于0的数，如3,50,7.8% │ ├─ 负数：正数前加“-”，如 -3,-10,-0.7% │ └─ 0：既不是正数也不是负数 ├─ 正负数意义 │ └─ 表示相反意义的量 │ ├─ 温度：零上与零下 │ ├─ 盈利亏损 │ ├─ 增长减少 └─ 正负数应用 └─ 海拔：高于海平面为正，低于为负 教学反思 本节课围绕正负数的意义展开，通过生活实例引导学生理解正负数如何表示相反意义的量，并结合地理、经济等跨学科情境加深认知。教学目标明确，内容贴近实际，学生参与度较高，基本达成了知识与能力的双重目标。成功之处在于通过问题引导和互动讨论激发了学生的思维，使抽象概念具体化；不足在于对“0既不是正数也不是负数”的辨析不够深入，部分学生仍存在理解偏差。今后教学中应加强数学语言的训练，并通过更多生活实例强化正负数的实际应用意识。 学科网（北京）股份有限公司 $$