精品解析：2024-2025学年江西省九江市永修县人教版六年级下册期中测试数学试卷

2024～2025学年度上学期第一次阶段性学情评估 六年级数学 一、填空题。（每小题2分，共24分） 1. 小时＝（ ）分 公顷＝（ ）平方米 【答案】 ①. 48 ②. 16000 【解析】 【分析】1小时＝60分；1公顷＝10000平方米；高级单位化为低级单位，乘进率，据此解答。 【详解】×60＝48（分） 所以小时＝48分 ＝ ×10000＝16000（平方米） 所以公顷＝16000平方米 2. 10.25平方米的是（ ）平方米，30吨比（ ）吨多。 【答案】 ①. 8.2 ②. 25 【解析】 【分析】把10.25平方米看作单位“1”，求它的是多少平方米，用10.25×解答。 把要求的重量看作单位“1”，它的（1＋）对应的是30吨，求单位“1”，用30÷（1＋）解答。 【详解】10.25×＝8.2（平方米） 30÷（1＋） ＝30÷ ＝30× ＝25（吨） 10.25平方米的是8.2平方米，30吨比25吨多。 3. （ ）∶20＝＝（ ）÷40＝＝（ ）（填小数）。 【答案】8；16；10；0.4 【解析】 【分析】，后项5变为20，20÷5＝4，即后项乘4，根据比例的基本性质，前项2也应乘4，即2×4＝8，所以8∶20＝。第一空填8。 ＝2÷5，这里除数5变为40，40÷5＝8，即除数乘8，根据商不变的规律，被除数2也应乘8，即2×8＝16，所以＝16÷40。第二空填16。 分母5变为25，25÷5＝5，即分母乘5，根据分数的基本性质，分子2也应乘5，即2×5＝10，所以。第三空填10。 化成小数，用分子除以分母，即可将分数化为小数。＝2÷5＝0.4，所以＝0.4。第四空填0.4。 【详解】由分析可知： 8∶20＝＝16÷40＝＝0.4 4. 2.4∶化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 4∶1 ②. 4 【解析】 【分析】先把小数2.4转化成分数，根据比的基本性质进行化简：比的前项和后项同时乘分母5，把分数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算；比的前项除以比后项所得的商叫做比值。 【详解】2.4∶ ＝∶ ＝（×5）∶（×5） ＝12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 2.4∶ ＝2.4÷0.6 ＝4 所以，2.4∶化成最简整数比是4∶1，比值是4。 【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，熟练掌握比的基本性质以及求比值的方法是解题的关键。 5. 一件衣服降价，把（ ）看作单位“1”，（ ）×＝（ ）。 【答案】 ①. 原价 ②. 原价 ③. 降低的价钱 【解析】 【分析】一件衣服降价，降的价钱是原价的，所以要把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义填空即可。 【详解】一件衣服降价，把原价看作单位“1”，原价×＝降低的价钱。 【点睛】此题主要考查分数乘法的应用，找准单位“1”明确求一个数的几分之几用乘法。 6. 厨房里有千克牛肉，若用掉，还剩（ ）千克，若用掉千克，还剩（ ）千克。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一个没有单位，是将千克牛肉看作单位“1”，用去的重量为千克的，再用千克减去用去的重量，求出剩下的重量。第二个有单位，指的是具体量，所以用减法计算求出剩下的重量。 【详解】 （千克） （千克） 厨房里有千克牛肉，若用掉，还剩（ ）千克，若用掉千克，还剩（）千克。 7. 一个长方形相框周围的木条共长56dm，它的长与宽的比是4∶3，相框的长是（ ）dm，宽是（ ）dm。 【答案】 ①. 16 ②. 12 【解析】 【分析】长方形的周长公式为C＝2×（长＋宽），已知相框周围木条长（即周长）56dm，那么长与宽的和为周长的一半，即：56÷2＝28（dm）。已知长与宽的比是4∶3，则可把长看作4份，宽看作3份，长与宽的和一共是4＋3＝7份。长与宽的和是28dm，共7份，那么每份的长度为28÷7＝4（dm）。长占4份，用4乘4可得出长，宽占3份，用4乘3可得出宽。 【详解】56÷2＝28（dm） 4＋3＝7（份） 28÷7＝4（dm） 4×4＝16（dm） 4×3＝12（dm） 相框的长是16dm，宽是12dm。 8. 一辆汽车行6千米耗油升，平均耗1升油可以行驶（ ）千米，行100千米要耗油（ ）升。 【答案】 ①. 10 ②. 10 【解析】 【分析】求平均耗1升油可以行驶的距离，用行驶的距离除以耗油的升数；求行100千米要耗油的升数，用100千米除以1升油可以行驶的距离。 【详解】平均耗1升油可以行驶： 6÷ ＝6× ＝10（千米） 行100千米要耗油：100÷10＝10（升） 【点睛】掌握分数除法的意义及应用是解题的关键。 9. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＜ ②. ＜ 【解析】 【分析】和，分数除以一个大于1的数，结果会小于原数；而除以一个小于1的数，结果会大于原数。此处除数是＞1，因此结果应小于被除数。 和，一个分数乘一个真分数（小于1的数），结果会小于原数。此处＜1，因此乘积应小于。 【详解】一个分数除以一个大于1的数，结果会小于原数。 ＞1 ＜ 一个分数乘一个真分数（小于1的数），结果会小于原数。 ＜1 ＜ 10. 一袋大米，吃了，还剩18千克，还剩总量的（ ），吃了（ ）千克。 【答案】 ①. ②. 12 【解析】 【分析】把这袋大米的总质量看作单位“1”，已知吃了，根据“剩下比例＝1－吃了的比例”，可得剩下的比例为：。已知剩下18千克，且剩下的占总质量的，根据“总质量＝剩下质量÷剩下比例”，用18除以即可得出总质量。然后用总质量减去18即可得出吃了多少千克。 【详解】把这袋大米的总质量看作单位“1”。 （千克） 30－18＝12（千克） 一袋大米，吃了，还剩18千克，还剩总量的，吃了12千克。 11. 小强把一根长米的绳子对折两次后沿折痕剪开，每段长（ ）米，每段长度占总长度的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】对折1次，绳子被平均分成2段；对折2次，相当于把第一次对折后的每一段再平均分成2段，所以总共被平均分成2×2＝4段。 已知绳子总长为米，被平均分成4段，根据“每段长度＝总长度÷段数”，可得每段长度为：（米）。把这根绳子的总长度看作单位“1”，因为绳子被平均分成了4段，根据分数的意义，每段长度占总长度的1÷4＝。 【详解】2×2＝4（段） （米） 把这根绳子的总长度看作单位“1”。 1÷4＝ 小强把一根长米的绳子对折两次后沿折痕剪开，每段长米，每段长度占总长度的。 12. 若m和n互为倒数，那么÷＝（ ），×＝（ ）。 【答案】 ①. 56 ②. 【解析】 【分析】互为倒数的两个数的乘积为1，因为m和n互为倒数，所以m×n＝1，再结合分数乘除法的计算方法进行计算即可。 【详解】因为m和n互为倒数，所以m×n＝1 则÷＝×＝＝＝56，×＝＝ 二、判断题。（每小题1分，共5分） 13. A的等于B的（A＞0，B＞0），A比B小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，A的等于B的，即（A＞0，B＞0）。根据比例的基本性质，把A看作比例的外项，B看作比例的内项，可组成比例A∶B＝∶，据此分析判断即可。 【详解】A的等于B的（A＞0，B＞0）。 A∶B＝∶ 因为＜，所以A比B小，原说法正确。 故答案为：√ 14. 1千克的和3千克的一样重。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出1千克的和3千克的，再进行对比即可。 【详解】1×＝（千克） 3×＝（千克） ≠ 则1千克的和3千克的不一样重。原题干说法错误。 故答案为：× 15. 把10g糖溶解在40g水中，糖与糖水的比是1∶4。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分析题目，先用糖的质量加水的质量求出糖水的质量，再根据比的意义用糖的质量比上糖水的质量，最后根据比的基本性质求出最简整数比并判断即可。 【详解】10∶（10＋40） ＝10∶50 ＝（10÷10）∶（50÷10） ＝1∶5 把10g糖溶解在40g水中，糖与糖水的比是1∶5；所以原说法错误。 故答案为：× 16. 一件工程，4天完成了，完成全部工程要用4÷＝16（天）。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】有一项工程4天完成了它的，根据分数除法的意义，完成全部工程需要4÷天。 【详解】4÷＝16（天），所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 17. 一种商品先把价格提高后，再按现价降低卖出，最后价格不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】假设商品的原价是100元，把原价看作单位“1”，先把价格提高，即提高后的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出提高后的价格； 再把提高后的价格看作单位“1”，降低，即降低后的价格是提高后价格的（1－），单位“1”已知，用提高后的价格乘（1－），求出最后的价格； 用最后的价格与原价进行比较即可判断。 【详解】假设原价是100元。 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝110× ＝99（元） 99＜100 所以，一种商品先把价格提高后，再按现价降低卖出，最后价格降低了。 故答案为：× 三、选择题。（每小题1分，共5分） 18. 六（五）班有45人，男、女生人数的比可能是（ ）。 A. 7∶1 B. 3∶2 C. 4∶3 【答案】B 【解析】 【分析】把各选项中的比看作份数，用总人数除以份数和，求出一份数，看一份数是否是整数，是整数的，这个比就是这个班男、女生人数的比。 【详解】A．因为7＋1＝8，45÷8＝5……5，不能整除，所以男、女生人数的比不可能是7∶1； B．因为3＋2＝5，45÷5＝9，能整除，所以男、女生人数的比可能是3∶2； C．因为4＋3＝7，45÷7＝6……3，不能整除，所以男、女生人数的比不可能是4∶3。 故答案为：B 19. 在8∶9中，比的前项加上24，要使比值不变，比的后项应乘（ ）。 A. 5 B. 4 C. 27 【答案】B 【解析】 【分析】比的基本性质：前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先算出比的前项加上24相当于前项乘了几，则后项也要乘相同的数，据此解答。 【详解】8＋24＝32 32÷8＝4 在8∶9中，比的前项加上24，要使比值不变，比的后项应乘4。 故答案为：B 20. 如图所示，小林看小强在（ ）方向。 A. 北偏东50° B. 东偏北50° C. 西偏南40° 【答案】C 【解析】 【分析】以小林为观测点，根据地图上方向的规定：“上北下南，左西右东”，结合给出的角度确定出小强的位置即可。 【详解】以小林为观测点，小强在小林的西偏南方向，角度是40°；即小林看小强在西偏南40°方向。 故答案为：C 21. 在一个直角三角形中，最大角与最小角的度数比是5∶1，最小角是（ ）。 A. 18° B. 30° C. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】直角三角形：有一个角是90°的三角形；三角形的内角和是180°；直角三角形最大的角是90°，据此用90°除以5求出一份是多少度，再用一份的度数乘最小角的份数即可得到最小角的度数。 【详解】90°÷5×1 ＝18°×1 ＝18° 在一个直角三角形中，最大角与最小角的度数比是5∶1，最小角是18°。 故答案为：A 22. 两根绳子都剪去同样长的一段后，第一根剪去的部分是全长的，第二根剪去的部分是全长的，原来这两根绳子相比（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】分析题目，两根绳子剪去的部分一样长，据此比较两根绳子剪去的分率，剪去的分率越大，则对应的绳子越短，据此结合：同分子分数比较大小，分母越大则分数越小解答即可。 【详解】因为＞，所以第二根绳子长。 两根绳子都剪去同样长的一段后，第一根剪去的部分是全长的，第二根剪去的部分是全长的，原来这两根绳子相比：第二根长。 故答案为：B 四、计算。（共35分） 23. 直接写出得数。 【答案】25；10；2.7；4； ；0；1； 【解析】 【详解】略 24. 用你喜欢的方法计算。 16×＋63×0.75＋ 【答案】；60； ； 【解析】 【分析】（1）按照从左往右的顺序依次计算； （2）先把0.75化成，再逆用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成（16＋63＋1）×，再进一步计算即可； （3）先把198写成199－1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把算式写成199×－1×，再进一步计算即可； （4）按照先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法的顺序计算即可。 【详解】÷÷8 ＝×× ＝× ＝ 16×＋63×0.75＋ ＝16×＋63×＋ ＝（16＋63＋1）× ＝80× ＝60 198× ＝（199－1）× ＝199×－1× ＝2－ ＝ ÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ 25. 化简比并求比值。 1.6∶2.4 500克∶千克 【答案】2∶3；；3∶1；3；5∶4； 【解析】 【分析】比的基本性质：前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此把给出的比化简成最简整数比；求比值：用比的前项除以比的后项，据此解答。 【详解】1.6∶2.4 ＝（1.6÷0.8）∶（2.4÷0.8） ＝2∶3 2∶3＝2÷3＝ ∶ ＝（×21）∶（×21） ＝15∶5 ＝（15÷5）∶（5÷5） ＝3∶1 3∶1＝3÷1＝3 500克∶千克 ＝500克∶400克 ＝500∶400 ＝（500÷100）∶（400÷100） ＝5∶4 5∶4＝5÷4＝ 26. 求未知数。 【答案】x＝；x＝4；x＝15 【解析】 【分析】（1）先利用乘法分配律把方程化简为x＝，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可； （2）根据除数＝被除数÷商得到x＝÷，再进一步计算即可； （3）先根据等式的基本性质2给方程两边同时除以求出x－4.5的值，再根据等式的基本性质1给方程两边同时加上4.5即可。 【详解】x－x＝ 解：（－）x＝ x＝ x＝÷ x＝×2 x＝ ÷x＝ 解：x＝÷ x＝×5 x＝4 （x－4.5）＝7 解：（x－4.5）÷＝7÷ x－4.5＝7× x－4.5＝ x＝＋4.5 x＝15 五、操作题。（每小题3分，共6分） 27. 一艘军舰，从起点先向东偏北60°方向行驶72千米，再向正东方向行驶48千米，最后向南偏西30°方向行驶24千米到达终点。 （1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整。 （2）如果军舰从终点按原路返回到起点用了4小时，那么这艘军舰返回时的速度是多少？ 【答案】（1） （2）36千米/时 【解析】 【分析】（1）先根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定方向，以起点为观测点，在起点东偏北60°方向截取（72÷24）个单位长度，并标出角度；再在正东方向截取（48÷24）个单位长度；最后在南偏西30°方向截取（24÷24）个单位长度，并标出角度，最后标注终点即可； （2）计算出从起点到终点的总路程，再根据“速度＝路程÷时间”计算这艘军舰返回时的速度即可。 【详解】（1）72÷24＝3（厘米） 48÷24＝2（厘米） 24÷24＝1（厘米） 画图略； （2）（72＋48＋24）÷4 ＝144÷4 ＝36（千米/时） 答：这艘军舰返回时的速度是36千米/时。 六、解决问题。（每小题5分，共5分） 28. 建一座厂房，计划投资200万元，实际比计划节约了。实际投资多少万元？ 【答案】188万元 【解析】 【分析】把计划投资看作单位“1”，实际比计划节约了，实际投资了（1－），用计划投资×（1－），即可求出实际投资多少万元。 【详解】200×（1－） ＝200× ＝188（万元） 答：实际投资188万元。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少。 29. 某校六年级男生90人，男生人数的等于女生人数的，六年级女生有多少人？ 【答案】108人 【解析】 【分析】先把男生人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出男生人数的是多少人，再把女生人数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法，据此用男生人数的除以即可求出女生的人数。 【详解】90×÷ ＝18×6 ＝108（人） 答：六年级女生有108人。 30. 某工厂有三个车间，共有工人250人，第一车间人数占全厂人数的，第二车间和第三车间人数比是7∶6，第二车间和第三车间各有多少工人？ 【答案】第二车间：70人；第三车间：60人 【解析】 【分析】把全厂总人数看作单位“1”，则第二车间和第三车间人数占总人数的（1－），据此结合求一个数的几分之几是多少用乘法求出第二车间和第三车间的人数；再根据比的意义用第二车间和第三车间的人数除以（7＋6）求出一份的人数，再分别用第二车间和第三车间对应的份数乘每份的人数即可得到具体的人数。 【详解】250×（1－） ＝250× ＝130（人） 130÷（7＋6） ＝130÷13 ＝10（人） 7×10＝70（人） 6×10＝60（人） 答：第二车间有70人，第三车间有60人。 31. 一项工程，甲、乙合作6天完成，甲单独做了3天完成全部工程的，乙单独做几天可以完成全部工程的？ 【答案】10天 【解析】 【分析】已知甲单独做3天完成全部工程的，则甲的工作效率为：。甲、乙合作6天完成整个工程，把整个工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，可得甲乙合作的工作效率为：。乙的工作效率＝甲乙合作的工作效率－甲的工作效率，即：（），根据工作时间＝工作量÷工作效率，乙完成工作量需要的时间就是用除以（）。 【详解】 把整个工程的工作量看作单位“1”。 ÷（） ＝÷（） ＝÷ ＝×15 ＝10（天） 答：乙单独做10天可以完成全部工程的。 32. 食堂有一些大米，第一周吃掉总数的，第二周吃了180千克，这时剩下的大米和吃了的大米一样多，食堂原有大米多少千克？ 【答案】1200千克 【解析】 【分析】已知“剩下的大米和吃了的大米一样多”，说明吃了的大米占总数的。第一周吃掉总数的，吃了的大米总共占总数的，那么第二周吃的180千克大米占总数的分率为：（）。 已知180千克大米占总数的（），根据“总数＝部分量÷对应分率”，把数据代入计算即可解答。 【详解】“剩下的大米和吃了的大米一样多”，说明吃了的大米占总数的。 ＝ ＝ ＝ ＝1200（千克） 答：食堂原有大米1200千克。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度上学期第一次阶段性学情评估 六年级数学 一、填空题。（每小题2分，共24分） 1. 小时＝（ ）分 公顷＝（ ）平方米 2. 10.25平方米的是（ ）平方米，30吨比（ ）吨多。 3. （ ）∶20＝＝（ ）÷40＝＝（ ）（填小数）。 4. 2.4∶化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 5. 一件衣服降价，把（ ）看作单位“1”，（ ）×＝（ ）。 6. 厨房里有千克牛肉，若用掉，还剩（ ）千克，若用掉千克，还剩（ ）千克。 7. 一个长方形相框周围的木条共长56dm，它的长与宽的比是4∶3，相框的长是（ ）dm，宽是（ ）dm。 8. 一辆汽车行6千米耗油升，平均耗1升油可以行驶（ ）千米，行100千米要耗油（ ）升。 9. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） 10. 一袋大米，吃了，还剩18千克，还剩总量的（ ），吃了（ ）千克。 11. 小强把一根长米的绳子对折两次后沿折痕剪开，每段长（ ）米，每段长度占总长度的（ ）。 12. 若m和n互为倒数，那么÷＝（ ），×＝（ ）。 二、判断题。（每小题1分，共5分） 13. A的等于B的（A＞0，B＞0），A比B小。（ ） 14. 1千克的和3千克的一样重。（ ） 15. 把10g糖溶解在40g水中，糖与糖水的比是1∶4。（ ） 16. 一件工程，4天完成了，完成全部工程要用4÷＝16（天）。（ ） 17. 一种商品先把价格提高后，再按现价降低卖出，最后价格不变。（ ） 三、选择题。（每小题1分，共5分） 18. 六（五）班有45人，男、女生人数的比可能是（ ）。 A. 7∶1 B. 3∶2 C. 4∶3 19. 在8∶9中，比的前项加上24，要使比值不变，比的后项应乘（ ）。 A. 5 B. 4 C. 27 20. 如图所示，小林看小强在（ ）方向。 A. 北偏东50° B. 东偏北50° C. 西偏南40° 21. 在一个直角三角形中，最大角与最小角的度数比是5∶1，最小角是（ ）。 A. 18° B. 30° C. 60° 22. 两根绳子都剪去同样长的一段后，第一根剪去的部分是全长的，第二根剪去的部分是全长的，原来这两根绳子相比（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 无法比较 四、计算。（共35分） 23. 直接写出得数。 24. 用你喜欢的方法计算。 16×＋63×0.75＋ 25. 化简比并求比值。 1.6∶2.4 500克∶千克 26. 求未知数。 五、操作题。（每小题3分，共6分） 27. 一艘军舰，从起点先向东偏北60°方向行驶72千米，再向正东方向行驶48千米，最后向南偏西30°方向行驶24千米到达终点。 （1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整。 （2）如果军舰从终点按原路返回到起点用了4小时，那么这艘军舰返回时的速度是多少？ 六、解决问题。（每小题5分，共5分） 28. 建一座厂房，计划投资200万元，实际比计划节约了。实际投资多少万元？ 29. 某校六年级男生90人，男生人数的等于女生人数的，六年级女生有多少人？ 30. 某工厂有三个车间，共有工人250人，第一车间人数占全厂人数的，第二车间和第三车间人数比是7∶6，第二车间和第三车间各有多少工人？ 31. 一项工程，甲、乙合作6天完成，甲单独做了3天完成全部工程的，乙单独做几天可以完成全部工程的？ 32. 食堂有一些大米，第一周吃掉总数的，第二周吃了180千克，这时剩下的大米和吃了的大米一样多，食堂原有大米多少千克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $