4.2 第1课时 合并同类项-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(人教版2024)

4.2 整式的加法与减法 第1课时 课题 合并同类项 课型 新授课 教学内容 教材第95-98页的内容 教学目标 1.了解同类项及合并同类项的概念. 2.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和类比的思想，培养学生观察、探索、分类、归纳的能力. 教学重难点 教学重点：理解同类项的概念及合并同类项法则. 教学难点：正确判断同类项，准确合并同类项. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【问题1】汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道.如果汽车通过海底隧道需要a h，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25a h，香港口岸到西人工岛的全长（单位：km）是多少呢？ 【师生活动】学生尝试解答，得到香港口岸到西人工岛的全长为72a+96×1.25a=72a+120a. 教师追问：这个式子还能化简吗？ 2.类比探究，学习新知 类比数的运算，我们应如何化简式子72a+120a？ 【问题2】（1）运用运算律计算： 72×2+120×2= ， 72×（-2）+120×（-2）= ； （2）根据（1）中的方法完成下面的运算： 72a+120a = . 【师生活动】根据分配律，可得72×2+120×2=（72+120）×2=192×2=384； 72×（-2）+120×（-2）=（72+120）×（-2）=-384. 教师提问：式子72a+120a与（1）中的两个算式有什么联系？ 根据学生的回答情况引导归纳：算式72×2+120×2与72×（-2）+120×（-2）和式子72a+120a具有相同的结构，并且字母t代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有72a+120a=（72+120）a=192a. 【问题3】类比式子72a+120a的化简方法，填空： （1）72a-120a=（ ）a； （2）3m2+2m2=（ ）m2； （3）3xy2-4xy2=（ ）xy2. 【师生活动】利用分配律可得： 72a-120a=（72-120）a=-48a，3m2+2m2=（3+2）m2=5m2， 3xy2-4xy2=（3-4）xy2=-xy2. 在计算72a-120a时，注意分配律的使用：72a-120a=[72+(-120)]a=(72-120)a. 【问题4】（1）观察多项式72a+120a，72a-120a，3m2+2m2，3xy2-4xy2，各多项式的项有什么共同特点？ （2）通过以上化简计算，你能从中得出什么规律？ 【师生活动】每个式子的项含有相同的字母；相同字母的指数也相同.根据分配律把多项式各项的系数相加，字母部分保持不变. 在讨论交流的基础上，教师引导学生归纳同类项的定义、合并同类项的定义和法则. 像72a与-120a，3m2与2m2，3xy2与4xy2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项. 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 【问题5】找出多项式4x2+2x+7+3x-8x2-2中的同类项，并进行合并，由此归纳出化简多项式的一般步骤. 【师生活动】教师引导学生口述，教师给出板书演示. 4x2+2x+7+3x-8x2-2 =4x2-8x2+2x+3x+7-2 （交换律） =（4x2-8x2）+（2x+3x）+（7-2） （结合律） =（4-8）x2+（2+3）x+（7-2） （分配律） =-4 x2+5x+5. 找出同类项并做不同的标记，运用交换律、结合律分配律把同类项结合并合并，最后按某个字母的降幂或升幂排列. 3.学以致用，应用新知 【例1】下列各组单项式，是同类项的是（ ） A.2ab2与a2b B.-x与y C.3与3a D.-x3y2与-3x3y2 答案：D 【变式】已知单项式3xmy3与-4x5y3是同类项，则m= . 答案：5 【例2】合并下列各式的同类项： （1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3x2y-2x2y； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2. 答案：（1）xy2-xy2=xy2；（2）-3x2y+2x2y+3x2y-2x2y=- x2y+ xy2；（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=- b2+2ab. 【例3】求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x=. 答案：- 【变式】求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。 答案：1 【例4】（1）水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？ 答案：（1）-2a+0.5a=-1.5a.（2）5x-3x+4x=6x. 4.随堂训练，巩固新知 （1）下列单项式中，与a3b2是同类项的是（ ） A.- a2b3 B.2a3b2 C.- ab4 D. a4b 答案：B （2）下列运算正确的是（ ） A.3a+2a=5 B.3a-2a=1 C. 3a-2a=a D. 3a-2a=6a 答案：C （3）化简：①-2ab+6ab-（-8ab）；②4xy-3x2-3xy+2x2。 答案：①12ab；②xy- x2. （4）求下列各式的值： ①4a2+2a+1-3a2-3a，其中a=-1；②4xy-3x2-3xy-2y+3x2，其中x=-1，y=-3. 答案：①3；②9. （5）已知2xmy与3x2yn-1的和是单项式，求m，n的值. 答案：m=2，n=2. 5.课堂小结，自我完善 （1）判断同类项的两条标准：所含字母相同；相同字母的指数也相同 （2）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的部分不变. （3）多项式中合并同类项的步骤：①找出同类项做出标记；②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；③运用分配律合并同类项；④按同一个字母的降幂（或升幂）排列. 6.布置作业 课本P98练习1-3，P102习题4.2第1题. 引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要.此环节教师应关注学生是否能正确列式，得出正确的式子，从而引出对合并同类项法则的探讨. 通过用分配律进行有理数的运算，帮助理解用分配律化简式子72a+120a的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴.通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想. 教师应关注学生是否正确区分运算符号和性质符号.通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫. 在观察、比较中，发现各多项式的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项及合并同类项的法则. 归纳化简多项式的一般步骤，规范学生的解题过程，避免出现漏项等易错点，帮助学生快速掌握化简多项式的方法. 加深学生对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力. 在求多项式的值时，先化简再代入求值往往可以简化计算. 通过让学生解决生活中的实际问题，进一步理解合并同类项的概念及法则，培养计算能力，激发学习兴趣. 正确理解同类项的概念. 掌握合并同类项法则. 两个单项式的和还是单项式等同于这两个单项式是同类项. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 合并同类项 概念 同类项 举例 概念 合并同类项 法则 应用 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$