3.2 第2课时 列代数式求值-【初中学霸创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(人教版2024)

第2课时 列代数式求值 课题 列代数式求值 课型 新授课 教学内容 教材第80-81页的内容 教学目标 1.熟练掌握几何图形公式，根据实际问题列代数式并求值. 2.通过现实问题情境进一步理解用字母表示数的意义. 教学重难点 教学重点：根据实际问题列代数式求值. 教学难点：根据实际问题列代数式求值. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描还，例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度,t表示时间，就可以得到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v,t的值，就可以利用公式求出s的值.在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算. 2.类比探究，学习新知 【问题1】某学校操场最内测的跑道由两段直道和两端半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当a=67.3 m,b=52.6 m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）. 【师生活动】学生尝试解答.（1）两条直道的长度为2a，两端半圆形弯道可以看成一个圆，其周长为πb，所以跑道的周长为2a+πb. （2）当a=67.3 m,b=52.6 m时， 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300（m）. 因此，这条跑道的周长约为300 m. 教师强调：本题中用到了圆的周长公式，对于长方形、正方形、三角形、圆等的周长、面积公式要熟练掌握.根据实际问题列出代数式，再用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果. 3.学以致用，应用新知 【例】如图，公园有一个“T”型空地（即阴影部分，单位：米）． （1）用含x，y的代数式表示空地的面积；（结果要进行化简） （2）公园管理部门计划对空地铺设草坪．已知每平方米草坪的费用为200元，若x，y满足（x﹣3）2+|y﹣5|＝0，求铺设草坪的总费用． 解：（1）2x（2x+2y）+2xy ＝（4x2+6xy）m2． （2）由（x﹣3）2+|y﹣5|＝0，可得x＝3，y＝5． 将x＝3，y＝5代入4x2+6xy，得 原式＝4×32+6×3×5＝126（m2）． 所以铺设草坪的总费用是：126×200＝25200元． 4.随堂训练，巩固新知 1.一个长方体纸箱的长是a，宽与高都是b，这个纸箱的体积V是多少？如果a=60 cm,b=40 cm,求V的值. 答案：V=ab2,当a=60 cm,b=40 cm时，V=96 000 cm3. 2. 如图长方形的长为a，宽为2b， （1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S． （2）当a＝5cm，b＝2cm时，求阴影部分面积S的值．（其中π取3.14） 答案：解：（1）∵长方形的长为a，宽为2b， ∴S阴影＝2ab﹣πb2； （2）a＝5cm，b＝2cm时， S阴影＝20﹣3.14×4＝7.44（cm2）， 即S阴影＝7.44（cm2）． 3. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米） （1）用含a，b的整式表示花坛的面积； （2）若a＝4，b＝3，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？ 答案：（1）（a+3b+a）（2a+b）﹣2a•3b ＝4a2+8ab+3b2﹣6ab ＝（4a2+2ab+3b2）m2． 答：花坛的面积是（4a2+2ab+3b2）m2． （2）当a＝4，b＝3时， 4a2+2ab+3b2 ＝4×42+4×2×3+3×32 ＝115（m2）， 115×500＝57500（元）． 答：建花坛的总工程费为57500元． 5.课堂小结，自我完善 （1）本节你学到了什么？试着总结一下. （2）除了今天学习的公式，还有哪些公式可以用来描述实际问题中的数量关系？ 6.布置作业 课本P81练习1-3，P82习题3.2第6题. 引导学生回忆学过的几何公式，感受到代数式与几何公式和实际生活的密切联系.此环节教师应关注学生是否能正确列式，得出正确的式子. 鼓励学生自主探索，体会用公式解决数学问题的方法. 通过让学生解决生活中的实际问题，进一步理解代数式的值，培养计算能力，激发学习兴趣. 通过练习加深对本节内容的理解，使学生感受“数式通性”及用公式描述数量关系的抽象过程. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 板书设计 列代数式求值 常用的数学公式 例 提纲挈领，重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $$