学易金卷：七年级数学上学期第一次月考（云南专用，人教版2024七上第1～2章有理数及其运算）

2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D D B A A D A 题号 11 12 13 14 15 答案 B C B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．-45 17． 18．（答案不唯一） 19．116 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分） 【详解】解：正数集合…；······（2分） 负分数集合…；······（1分） 非负整数集合…；······（2分） 有理数集合…······（2分） 21．（6分） 【详解】解：，······（2分） 在数轴上表示如图所示，   ······（2分） ∴······（2分） 22．（7分） 【详解】（1）解：由题意可得，千米表示向东走4千米；······（2分） （2）解：由题意可得，千米表示向西走3.5千米；······（2分） （3）解：由题意可得，0千米表示原地未动．······（3分） 23．（6分） 【详解】（1）解：原式 ；······（3分） （2）解：原式 ．······（3分） 24．（8分） 【详解】（1）解：根据数轴可得：，······（1分） ∴，．······（2分） 故答案为：，······（1分） （2）根据数轴可得： ，， ······（2分） ∴ ······（2分） 25．（8分） 【详解】（1）解：，，，，，······（1分） ∴合格的产品有：，······（1分） ∴，······（1分） 答：这20箱样品的合格率是．······（1分） （2）解：（千克），······（3分） 答：这批样品总质量比标准质量多2.2千克．······（1分） 26．（8分） 【详解】（1）解：原式的倒数为： ，······（3分） ∴；······（1分） （2）解： ．······（4分） 27．（12分） 【详解】解：（1），······（1分） ， ， ，······（1分） 故答案为：，；······（1分） （2） ，······（1分） ， ， ，······（1分） ，······（1分） 故答案为：，，；······（1分） （3）原式， ， ， ．······（5分） 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~2章（有理数+有理数的运算） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．年的春节档影片《哪吒》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审美，结合现代科技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力．截止到年月日，该片票房已超过元．其中用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列四个数中，属于负数的是（   ） A．1.2 B．1 C． D．0 3．史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用于生产和生活中．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若收入50元可记作元，则支出30元可记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．下列各对数中，数值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．已知算式，则括号里应填（    ） A．2 B． C． D．12 8．如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（   ） 零钱明细 微信红包 10月25日8：21 余额 微信转账 10月25日9：01 余额 微信红包 10月25日9：29 余额 A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包 9．有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（   ）．    A． B． C． D． 10．如图，数轴上点表示的数是，则点表示的数是（    ） A．2025 B． C． D． 11．把有理数、、0、用“”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 12．计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 13．定义一种新运算：，例如．则的结果是（   ） A．10 B． C．15 D．20 14．下列说法正确的是（   ） A．近似数0.61与0.610的精确度相同 B．近似数精确到十分位 C．5.9951精确到百分位是6.00 D．“小明的体重为”中的数是准确数 15．若，且，，，……，，这个数中有个正数，则的值为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．如果存入银行100元钱，记作“”元，那么从银行提取45元钱，记作 元． 17．若有理数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则 18．要使式子“”能用运算律进行简便运算，“□”里填上的数是 ．（写出一个合适的即可） 19．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．计算机使用“二进制记数法”，具有划时代意义．二进制数各数位上的数字为0或1，把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转换成十进制数．如二进制数，可以转换成十进制数10．那么二进制数可转换成十进制数 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合 负分数集合 非负整数集合 有理数集合 21．（6分）在数轴上表示下列各数：，，，再按照从小到大的顺序用“”连接起来．    22．（7分）如果向东走8千米记作千米，向西走5千米记作千米，那么下列各数分别表示什么？ (1)千米； (2)千米； (3)0千米． 23．（6分）计算： (1)； (2)． 24．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示： (1) 0， 0；（填或或） (2)化简：． 25．（8分）云南省弥勒市优越的自然条件孕育了众多的美味水果，其中当数葡萄最为声名远扬，2月下旬以来，弥勒市虹溪镇6500亩大棚茉莉香葡萄陆续抢“鲜”上市，让消费者在春季提前享受盛夏的酸甜美味．该市质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为10千克）的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差（单位：千克） 0 箱数 2 5 1 4 6 2 (1)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？ (2)这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 26．（8分）（1）请你仔细阅读下列材料：计算： 解法1：按常规方法计算 原式 解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故原式 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：． （2）阅读下题的计算方法： 计算． 解：原式 上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：． 27．（12分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等． 类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作的圈4次方． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：_____，______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． 【探究应用】（2）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式： ______，=_______，=______（其中，n为正整数）． （3）请利用（2）中结论计算： ． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~2章（有理数+有理数的运算） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．年的春节档影片《哪吒》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审美，结合现代科技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力．截止到年月日，该片票房已超过元．其中用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．下列四个数中，属于负数的是（   ） A．1.2 B．1 C． D．0 3．史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用于生产和生活中．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若收入50元可记作元，则支出30元可记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．下列各对数中，数值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．已知算式，则括号里应填（    ） A．2 B． C． D．12 8．如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（   ） 零钱明细 微信红包 10月25日8：21 余额 微信转账 10月25日9：01 余额 微信红包 10月25日9：29 余额 A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包 9．有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（   ）．    A． B． C． D． 10．如图，数轴上点表示的数是，则点表示的数是（    ） A．2025 B． C． D． 11．把有理数、、0、用“”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 12．计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 13．定义一种新运算：，例如．则的结果是（   ） A．10 B． C．15 D．20 14．下列说法正确的是（   ） A．近似数0.61与0.610的精确度相同 B．近似数精确到十分位 C．5.9951精确到百分位是6.00 D．“小明的体重为”中的数是准确数 15．若，且，，，……，，这个数中有个正数，则的值为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．如果存入银行100元钱，记作“”元，那么从银行提取45元钱，记作 元． 17．若有理数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则 18．要使式子“”能用运算律进行简便运算，“□”里填上的数是 ．（写出一个合适的即可） 19．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．计算机使用“二进制记数法”，具有划时代意义．二进制数各数位上的数字为0或1，把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转换成十进制数．如二进制数，可以转换成十进制数10．那么二进制数可转换成十进制数 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合 负分数集合 非负整数集合 有理数集合 21．（6分）在数轴上表示下列各数：，，，再按照从小到大的顺序用“”连接起来．    22．（7分）如果向东走8千米记作千米，向西走5千米记作千米，那么下列各数分别表示什么？ (1)千米； (2)千米； (3)0千米． 23．（6分）计算： (1)； (2)． 24．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示： (1) 0， 0；（填或或） (2)化简：． 25．（8分）云南省弥勒市优越的自然条件孕育了众多的美味水果，其中当数葡萄最为声名远扬，2月下旬以来，弥勒市虹溪镇6500亩大棚茉莉香葡萄陆续抢“鲜”上市，让消费者在春季提前享受盛夏的酸甜美味．该市质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为10千克）的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差（单位：千克） 0 箱数 2 5 1 4 6 2 (1)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？ (2)这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 26．（8分）（1）请你仔细阅读下列材料：计算： 解法1：按常规方法计算 原式 解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故原式 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：． （2）阅读下题的计算方法： 计算． 解：原式 上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：． 27．（12分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等． 类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作的圈4次方． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：_____，______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． 【探究应用】（2）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式： ______，=_______，=______（其中，n为正整数）． （3）请利用（2）中结论计算： ． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2025-2026学年上学期第一次月考卷 七年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 2 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 1 2 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 2 分，共 8 分） 1 6 ． ____________________ 1 7 ． ____________________ 1 8 ． ____________________ 1 9 ． ____________________ 三 、解答题（共 62 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 20 ． （ 7 分） 正数集合 负分数集合 非负整数集合 有理数集合 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 . （ 6 分） 22 . （7分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 （ 6 分） ； (2) ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 .（8分） (1) 0， 0；（填 或 或 ） (2)化简： ． 2 5 .（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 27. （1 2 分） 【初步探究】（1）直接写出计算结果： _____， ______． 【探究应用】（2）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成 乘方的形式 ： ______， =_______， =______（其中 ， n 为正整数）． （3）请利用（2）中结论计算： ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题2分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 13.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 14.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 15.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共8分） 16．_________________ 17．___________________ 18．_________________ 19．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分） 正数集合 负分数集合 非负整数集合 有理数集合 21. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （7分） 23（6分） (1) ； (2)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（8分） (1) 0， 0；（填或或） (2)化简：． 25.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（12分） 【初步探究】（1）直接写出计算结果：_____，______． 【探究应用】（2）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式： ______，=_______，=______（其中，n为正整数）． （3）请利用（2）中结论计算： ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~2章（有理数+有理数的运算）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．年的春节档影片《哪吒》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审美，结合现代科技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力．截止到年月日，该片票房已超过元．其中用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 2．下列四个数中，属于负数的是（   ） A．1.2 B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查负数的概念，解题的关键是明确负数的定义，即小于0的数是负数． 明确正数，负数和0的性质，逐一分析选项中的数与0的大小关系． 【详解】A、1.2是正数，A项错误； B、1是正数，B项错误； C、小于0，根据负数的定义：小于0的数是负数，所以是负数，C项正确； D、0既不是正数也不是负数，D项错误． 故选：C． 3．史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用于生产和生活中．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若收入50元可记作元，则支出30元可记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量． 根据题意，收入与支出为相反意义的量，收入用正数表示，则支出用负数表示，据此作答即可． 【详解】解：∵收入50元可记作元， ∴支出30元可记作元， 故选：B． 4．下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的概念，有理数是包括分数、有限小数与无限循环小数；据此判断即可． 【详解】解：，0，，都是有理数； 故选：D． 5．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了化简多重符号，相反数的定义，根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，，两数相等，不是相反数； B、，，两数相等，不是相反数； C、与不满足相反数的定义，不是相反数； D、，，满足相反数的定义，与互为相反数； 故选：D 6．下列各对数中，数值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查的有理数的乘方，根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案． 【详解】解：A. 与，数值不相等； B. 与，数值相等； C. 与，数值不相等； D. 与，数值不相等； 故选：B． 7．已知算式，则括号里应填（    ） A．2 B． C． D．12 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．根据减数等于被减数减去差列式，再根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】∵ 故选：A 8．如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（   ） 零钱明细 微信红包 10月25日8：21 余额 微信转账 10月25日9：01 余额 微信红包 10月25日9：29 余额 A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包 【答案】A 【分析】本题考查正数与负数的实际意义，读懂题意，理解正数代表收到红包、负数代表发出红包，即可得到答案，理解正负数的实际意义是解决问题的关键． 【详解】解：由题图可知，正数代表收到红包、负数代表发出红包，则表示的意思是发出100元红包， 故选：A． 9．有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（   ）．    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的几何意义，根据绝对值表示数轴上的点到原点的距离，距离越大，绝对值越大，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，表示数的点到原点的距离最大， ∴绝对值最大的是； 故选D． 10．如图，数轴上点表示的数是，则点表示的数是（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是数轴，解题的关键是根据题中提取的数量关系来求解．根据，求出，继而可以求出点A表示的数． 【详解】解：∵，点B表示的数是， ∴， ∵点A在O点右侧， ∴点A表示的数为：， 故选:A． 11．把有理数、、0、用“”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：∵，， ∵ ∴． 故选：B． 12．计算：． 解： 第一步的依据是什么?（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．乘法分配 【答案】C 【分析】本题考查有理数加法运算律的应用．观察第一步的变形，将原式中的加数重新分组并交换位置，需结合加法交换律和结合律进行判断． 【详解】解：由题意可知，将原式中与的位置交换，使与相邻，与相邻，使用了加法交换律，将相邻的加数分组结合，形成和两部分，使用了加法结合律， 因此，第一步同时应用了加法交换律和加法结合律， 故选：C． 13．定义一种新运算：，例如．则的结果是（   ） A．10 B． C．15 D．20 【答案】B 【分析】本题考查的是新定义运算，根据新运算的定义，先计算a的绝对值，再减去a与b的乘积．将，代入运算即可． 【详解】解：由定义， 代入，，得： ． 故选：B． 14．下列说法正确的是（   ） A．近似数0.61与0.610的精确度相同 B．近似数精确到十分位 C．5.9951精确到百分位是6.00 D．“小明的体重为”中的数是准确数 【答案】C 【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字． 【详解】解：A、近似数0.61精确到百分位，0.610精确到千分位，它们的精确度不相同，故此选项不符合题意； B、近似数精确到千位，故此选项不符合题意； C、5.9951精确到百分位是6.00，故此选项符合题意； D、“小明的体重为”中的数是近似数，故此选项不符合题意． 故选：C． 15．若，且，，，……，，这个数中有个正数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的除法运算，绝对值的意义，根据个数中有个正数，则有个负数，进而推出中，有个1，个，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：个数中有个负数， ∴中，有个1，个， ∴； 故选：D． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．如果存入银行100元钱，记作“”元，那么从银行提取45元钱，记作 元． 【答案】-45 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：存入银行记为正，则从银行取出就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果存入银行100元钱记作＋100元，那么从银行取出45元记作−45元； 故答案为：−45． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 17．若有理数a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则 【答案】 【分析】本题主要考查化简绝对值，a，b都在原点的左侧，故都为负数，并且由a，b的位置可判断． 【详解】解：由于，则； 由于a，b都为负数，则； 所以． 故答案为：． 18．要使式子“”能用运算律进行简便运算，“□”里填上的数是 ．（写出一个合适的即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是加法运算律的运用．根据题意知，分母与题干中的分母相同可以运用加法的交换律和结合律，据此求解即可． 【详解】解：当“”里的数为分母含有13或8时，可用交换律和结合律， 即； 故答案为：（答案不唯一）． 19．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．计算机使用“二进制记数法”，具有划时代意义．二进制数各数位上的数字为0或1，把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转换成十进制数．如二进制数，可以转换成十进制数10．那么二进制数可转换成十进制数 ． 【答案】116 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意将二进制化为十进制即可求解． 【详解】解：， 故答案为：116． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，， 正数集合 负分数集合 非负整数集合 有理数集合 【详解】解：正数集合…；······（2分） 负分数集合…；······（1分） 非负整数集合…；······（2分） 有理数集合…······（2分） 21．（6分）在数轴上表示下列各数：，，，再按照从小到大的顺序用“”连接起来．    【详解】解：，······（2分） 在数轴上表示如图所示，   ······（2分） ∴······（2分） 22．（7分）如果向东走8千米记作千米，向西走5千米记作千米，那么下列各数分别表示什么？ (1)千米； (2)千米； (3)0千米． 【详解】（1）解：由题意可得，千米表示向东走4千米；······（2分） （2）解：由题意可得，千米表示向西走3.5千米；······（2分） （3）解：由题意可得，0千米表示原地未动．······（3分） 23．（6分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式 ；······（3分） （2）解：原式 ．······（3分） 24．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示： (1) 0， 0；（填或或） (2)化简：． 【详解】（1）解：根据数轴可得：，······（1分） ∴，．······（2分） 故答案为：，······（1分） （2）根据数轴可得： ，， ······（2分） ∴ ······（2分） 25．（8分）云南省弥勒市优越的自然条件孕育了众多的美味水果，其中当数葡萄最为声名远扬，2月下旬以来，弥勒市虹溪镇6500亩大棚茉莉香葡萄陆续抢“鲜”上市，让消费者在春季提前享受盛夏的酸甜美味．该市质监局对某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为10千克）的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下表： 与标准质量的差（单位：千克） 0 箱数 2 5 1 4 6 2 (1)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于0.2千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？ (2)这批样品总质量比标准质量多或少几千克？ 【详解】（1）解：，，，，，······（1分） ∴合格的产品有：，······（1分） ∴，······（1分） 答：这20箱样品的合格率是．······（1分） （2）解：（千克），······（3分） 答：这批样品总质量比标准质量多2.2千克．······（1分） 26．（8分）（1）请你仔细阅读下列材料：计算： 解法1：按常规方法计算 原式 解法2：简便计算，先求其倒数 原式的倒数为： 故原式 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：． （2）阅读下题的计算方法： 计算． 解：原式 上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：． 【详解】（1）解：原式的倒数为： ，······（3分） ∴；······（1分） （2）解： ．······（4分） 27．（12分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等． 类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作的圈4次方． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：_____，______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． 【探究应用】（2）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式： ______，=_______，=______（其中，n为正整数）． （3）请利用（2）中结论计算： ． 【详解】解：（1），······（1分） ， ， ，······（1分） 故答案为：，；······（1分） （2） ，······（1分） ， ， ，······（1分） ，······（1分） 故答案为：，，；······（1分） （3）原式， ， ， ．······（5分） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$