学易金卷：八年级数学上学期第一次月考（云南专用，人教版2024八上第13～14章：三角形+全等三角形）

( ) ( ) 2025-2026学年上学期第一次月考卷 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 2 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 1 2 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 2 分，共 8 分） 1 6 ． ____________________ 1 7 ． ____________________ 1 8 ． ____________________ 1 9 ． ____________________ 三 、解答题（共 62 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 20 ． （ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 . （ 6 分） 22 . （7分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 .（8分） 2 5 .（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 27. （1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~14章（三角形+全等三角形） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．2，3，5 B．5，11，5 C．12，7，4 D．7，8，9 2．观察下列图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．在中，，则是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4．如图所示，在中，分别为的中点，且，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 5．画的边上的高，下列画法中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，以点A为顶点的三角形有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，（   ） A． B． C． D． 8．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，，，，则度数为（   ）    A． B． C． D． 10．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（    ） A． B． C． D． 11．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为A，B的距离． 下列说法正确的是（    ） A．甲的方案可行，乙的方案不可行 B．甲的方案不可行，乙的方案可行 C．甲、乙的方案均可行 D．甲、乙的方案均不可行 12．在和中，，，点，分别在边和边上，，下列判断正确的是（   ） ①若，则和一定全等； ②若，则和一定全等． A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错 13．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图，平分，于点D，若，点E是边上一动点，关于线段叙述正确的是（   ） A． B． C． D． 15．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，垂直平分，垂足为点H，分别交于点，交的延长线于点M，连结；下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．如图，在中，D是延长线上一点，，，则等于 ． 17．等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长是 ． 18．如图所示，已知，若添加一个条件使，则可添加 ． 19．如图，在长方形中，．延长到E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，存在这样的t，使和全等，则t的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）如图，，，．求证：． 21．（6分）已知三角形的三边长分别为3，8，． (1)求的取值范围； (2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 22．（7分）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点F，，求和的度数． 23．（6分）已知中，，，且为奇数． (1)求的周长． (2)判断的形状，并说明理由． 24．（8分）如图，是的角平分线，为延长线上一点，于点． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 25．（8分）如图，，， (1)求的度数 (2)若，，求四边形的周长 26．（8分）如图，中，． (1)在内求作一点，使得点到、两点的距离相等，并且点到、的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连结、，若，求的度数． 27．（12分）将和按如图①方式摆放，已知，，点在线段上，延长交线段于点． (1)线段与之间的数量关系是___________； (2)若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其余条件不变，如图②，求证：； (3)若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且的延长线交线段于点，其余条件不变，如图③，（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时线段与之间的数量关系，并说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~14章（三角形+全等三角形）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．2，3，5 B．5，11，5 C．12，7，4 D．7，8，9 【答案】D 【分析】本题考查三角形的三边关系．根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，只需验证每组中最长边是否小于另外两边之和即可． 【详解】解：A．最长边为5，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． B．最长边为11，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． C．最长边为12，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． D．最长边为9，，满足条件；且，，均成立，能组成三角形． 故选：D． 2．观察下列图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接而组成的图形是三角形．据此即可解答． 【详解】 解：图形中是三角形的是 故选：B． 3．在中，，则是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的内角和定义，三角形的分类．根据题意得出，根据三角形的内角和列出方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∴是直角三角形， 故选：C． 4．如图所示，在中，分别为的中点，且，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的面积，能灵活运用等底等高的三角形的面积相等进行求解是解此题的关键．三角形的一条中线分三角形为两个三角形，这两个三角形的面积相等，根据以上内容求出每个三角形的面积，即可求出答案． 【详解】解：∵，D为的中点， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∵F为的中点， ∴， 故选：B． 5．画的边上的高，下列画法中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了画三角形的高，根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：根据三角形高的定义可知，边上的高是从点C向作垂线，顶点C与垂足形成的线段，即如下所示： 故选：D． 6．如图，以点A为顶点的三角形有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查三角形的定义：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的定义即可解答． 【详解】解：以点A为顶点的三角形有，，，，共4个． 故选：A 7．如图，（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理． 连接，由三角形内角和定理可知：，进而计算即可. 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴ ， 故选D． 8．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质．先根据等边对等角求出，再由三角形外角性质求得，最后由三角形外角性质列式计算即可求解． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，即， 故选：A． 9．如图，，，，则度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质，先由三角形内角和定理求出的度数，再由全等三角形的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 10．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：A． 11．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为A，B的距离． 下列说法正确的是（    ） A．甲的方案可行，乙的方案不可行 B．甲的方案不可行，乙的方案可行 C．甲、乙的方案均可行 D．甲、乙的方案均不可行 【答案】C 【分析】此题考查了全等三角形的应用．甲方案利用“”方法，证明，测出的长即为，的距离；乙方案利用“”方法，证明，测出的长即为，的距离． 【详解】解：甲方案：在和中， ， ∴， ∴， 乙方案：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∴甲、乙的方案均可行． 故选：C． 12．在和中，，，点，分别在边和边上，，下列判断正确的是（   ） ①若，则和一定全等； ②若，则和一定全等． A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：,掌握全等的条件是解题的关键 ．依据全等的判定方法判定即可． 【详解】解：①若， 因为，但没有提及或，所以无法确定和一定全等，如图， 故选:D． ②若， ，， ， ②成立．如图， 故选：． 13．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识点，过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，进而即可判断，根据三角形的外角性质判断，根据全等三角形的性质判断，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， 平分平分， ，， ， ，， 点在的角平分线上，故①正确，符合题意； ， ， ， 在和中， ， ， ， 同理：， ， ， 错误，不符合题意； 平分平分， ， 正确，符合题意； 由可知，，， ， ，故正确，符合题意； 故选：C． 14．如图，平分，于点D，若，点E是边上一动点，关于线段叙述正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．过P点作于， 如图，根据角平分线的性质得到， 然后根据垂线段最短可对各选项进行判断． 【详解】解：过P点作于， 如图， 平分， ， 点E是边上一动点， 根据垂线段最短可知： 故选A． 15．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，垂直平分，垂足为点H，分别交于点，交的延长线于点M，连结；下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据等角的余角相等对①进行判断；先利用角平分线的定义和三角形内角和得到，再加上，，则可对②进行判断；根据线段垂直平分线的性质得，所以，然后证明，则可对③进行判断；利用三角形外角性质对④进行判断． 【详解】解：，， ，， ， ，所以①正确； 是的角平分线， ， ， 而， ，所以②正确； 垂直平分， ， ， ， ， ，所以③正确； ， ，所以④正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义和三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．如图，在中，D是延长线上一点，，，则等于 ． 【答案】/71度 【分析】本题考查的是三角形的外角性质．根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”即可求解． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 17．等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长是 ． 【答案】16cm或14cm/14cm或16cm 【分析】根据题意分腰为6cm和底为6cm两种情况，分别求出即可． 【详解】解：①当腰为6cm时，它的周长为6+6+4＝16（cm）； ②当底为6cm时，它的周长为6+4+4＝14（cm）； 故答案为：16cm或14cm． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等，注意分类讨论． 18．如图所示，已知，若添加一个条件使，则可添加 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：添加， ∵，，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 19．如图，在长方形中，．延长到E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，存在这样的t，使和全等，则t的值为 ． 【答案】或 【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出和，即可求得． 【详解】解：当P在上时，由题意得， ∴， ∵，为公共边， ∴要使，则需，如图1所示： ∵， ∴， ∴， 即当时，； 当P在上时，由题意得， ∵，， ∴， ∵，为公共边， ∴要使，则需，如图2所示： 即， ∴， 即当时，； 综上所述：当或时，和全等． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）如图，，，．求证：． 【详解】证明：， ． ．······（2分） 在与中， ，······（3分） ．······（1分） ．······（1分） 21．（6分）已知三角形的三边长分别为3，8，． (1)求的取值范围； (2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 【详解】（1）解：由题意可得，······（1分） 即······（1分） 则的取值范围为；······（1分） （2）由（1）得 为偶数 为6，8，10······（1分） 要组成三角形的周长最小， 只能为6，······（1分） 三角形的周长最小为， 则三角形的周长最小为17······（1分） 22．（7分）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点F，，求和的度数． 【详解】解：∵是高， ∴.······（1分） ∵， ∴，，······（2分） ∴.······（1分） ∵是的平分线， ∴，······（1分） ∴．······（2分） 23．（6分）已知中，，，且为奇数． (1)求的周长． (2)判断的形状，并说明理由． 【详解】（1）解：在中，根据三角形三边关系得： 即．······（1分） 是奇数 ．······（1分） 的周长为16．······（1分） （2）解：为等腰三角形，理由如下： 由（1）可知，······（1分） ······（1分） 为等腰三角形．······（1分） 24．（8分）如图，是的角平分线，为延长线上一点，于点． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 【详解】（1）∵在中，， ∴······（1分） ∵ 是角平分线 ∴······（1分） ∵ 是 的外角 ∴······（1分） ∵ ∴ ∴······（1分） （2）设，则 ∵ ∴······（1分） ∵ 是角平分线 ∴······（1分） ∵ ∵······（1分） ∴······（1分） 25．（8分）如图，，， (1)求的度数 (2)若，，求四边形的周长 【详解】（1）解：∵， ∴．······（1分） ∵，， ∴，，······（1分） ∴；······（2分） （2）解：∵， ∴，，······（2分） ∴四边形的周长．······（2分） 26．（8分）如图，中，． (1)在内求作一点，使得点到、两点的距离相等，并且点到、的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连结、，若，求的度数． 【详解】（1）解：如图，点即为所求． ······（3分） （2）解：由作图可知垂直平分线段， ，······（1分） ， 平分， ，······（1分） ， ，······（1分） ，······（1分） ．······（1分） 27．（12分）将和按如图①方式摆放，已知，，点在线段上，延长交线段于点． (1)线段与之间的数量关系是___________； (2)若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其余条件不变，如图②，求证：； (3)若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且的延长线交线段于点，其余条件不变，如图③，（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时线段与之间的数量关系，并说明理由． 【详解】（1）解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴，······（1分） ∵， ∴，······（1分） ∴； 故答案为：······（1分） （2）证明：如图，连接， ∵， ∴，，······（1分） ∵， ∴，······（1分） ∵， ∴， ∴，······（1分） ∴；······（1分） （3）解：（2）中的结论不成立，，理由如下： 如图，连接， ∵， ∴，，······（1分） ∵， ∴，······（1分） ∵， ∴，······（1分） ∴，······（1分） ∴．······（1分） 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级数学上册第13~14章（三角形+全等三角形） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．2，3，5 B．5，11，5 C．12，7，4 D．7，8，9 2．观察下列图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．在中，，则是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4．如图所示，在中，分别为的中点，且，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 5．画的边上的高，下列画法中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，以点A为顶点的三角形有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，（   ） A． B． C． D． 8．如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，，，，则度数为（   ）    A． B． C． D． 10．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（    ） A． B． C． D． 11．某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案： 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为A，B的距离． 下列说法正确的是（    ） A．甲的方案可行，乙的方案不可行 B．甲的方案不可行，乙的方案可行 C．甲、乙的方案均可行 D．甲、乙的方案均不可行 12．在和中，，，点，分别在边和边上，，下列判断正确的是（   ） ①若，则和一定全等； ②若，则和一定全等． A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错 13．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图，平分，于点D，若，点E是边上一动点，关于线段叙述正确的是（   ） A． B． C． D． 15．如图，在中，是边上的高，是的角平分线，垂直平分，垂足为点H，分别交于点，交的延长线于点M，连结；下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．如图，在中，D是延长线上一点，，，则等于 ． 17．等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长是 ． 18．如图所示，已知，若添加一个条件使，则可添加 ． 19．如图，在长方形中，．延长到E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，存在这样的t，使和全等，则t的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）如图，，，．求证：． 21．（6分）已知三角形的三边长分别为3，8，． (1)求的取值范围； (2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 22．（7分）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点F，，求和的度数． 23．（6分）已知中，，，且为奇数． (1)求的周长． (2)判断的形状，并说明理由． 24．（8分）如图，是的角平分线，为延长线上一点，于点． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 25．（8分）如图，，， (1)求的度数 (2)若，，求四边形的周长 26．（8分）如图，中，． (1)在内求作一点，使得点到、两点的距离相等，并且点到、的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连结、，若，求的度数． 27．（12分）将和按如图①方式摆放，已知，，点在线段上，延长交线段于点． (1)线段与之间的数量关系是___________； (2)若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其余条件不变，如图②，求证：； (3)若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且的延长线交线段于点，其余条件不变，如图③，（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时线段与之间的数量关系，并说明理由． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$恋学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 参考答案 一、 选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 题号 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B D 4 D 题号 11 12 13 14 15 答案 C B c A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16.71°/71度 17,16cm或14cm/14cm或16cm 18.AB=AD(答案不唯一) 三、解答题（本大题共8小题，满分62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.(7分) 【详解】证明：：AE=BF, :AE EF BF EF AF=BE,·(2分) 在△ACF与△BDE中， ∠C=∠D ∠A=∠B,…(3分) AF=BE △ACF≌aBDE(AAS).(1分) AC=BD.(1分) 21.(6分) 【详解】(1)解：由题意可得，8-3<a<8+3…(1分) 即5<a<11…(1分) 则a的取值范围为5<a<11;…(1分) 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)由(1)得5<a<11 “a为偶数 ∴.a为6,8,10(1分) “要组成三角形的周长最小， a只能为6，…(1分) :三角形的周长最小为3+6+8=17， 则三角形的周长最小为17…(1分) 22.(7分) 【详解】解：：AD是高， ∠ADC=90°.…(1分) ∠BAC=58°，∠C=72°， :∠ABC=180-∠BAC-∠C=50°，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=18°，·(2分) .∠BAD=LBAC-LCAD=40°.(1分) :BE是∠ABC的平分线， ∠4BF=4BC=250,…1分) .∠AFB=180°-∠ABF-∠BAD=115°，(2分) 23.(6分) 【详解】(1)解：在△ABC中，根据三角形三边关系得：AB-BC<AC<AB+BC 7-2<AC<7+2 即5<AC<9.…(1分) :AC是奇数 AC=7.…(1分》 CAA=AB+BC+AC=7+2+7=16 4ABC的周长为16.…(1分) (2)解：△ABC为等腰三角形，理由如下： 由(1)可知，AC=7·(1分) :AB=7 AB=AC(1分) △ABC为等腰三角形.…(1分) 2/6 西学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(8分) 【详解】(1)在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=85 ∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-35°-85°=60°.…(1分) ”AD是角平分线 ∠CAD=∠BAC=30…(1分) ∠ADC是△ABD的外角 LADC=∠B+LBAD=35°+30°=65°…(1分) ,EP⊥AD .∠EPD=90 ∠E=90°-∠ADC=90°-65°=25°，(1分) (2)设∠B=x,则∠ACB=x+30 :∠BAC+∠B+∠ACB=180° ∠BAC=180°-x-(x+30）=150°-2x…(1分) AD是角平分线 ∠B1D-B1C=759-x1分) :LADC=LB+LBAD=x+75°-x=75° :EP⊥AD+(1分) LE=90°-LADC=90°-75°=15°…(1分) 25.(8分) 【详解】(1)解：：△ABC≌△ADC, :∠B=∠D,∠BAC=∠DAC.·(1分) ∠B+∠D=200°，∠BAD=64°， ∠B=∠D=100°，LBAC=LDAC=32°，…(1分) .∠BCA=180°-100°-32°=48°；(2分) (2)解：：△ABC≌△ADC, AD=AB=6,BC=CD=4,…(2分) 四边形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=6+6+4+4=20.·(2分) 26.(8分) 【详解】(1)解：如图，点P即为所求 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A …(3分) N (2)解：由作图可知MN垂直平分线段BC, PB=PC,·(1分) ∠PBC=∠PCB, :BE平分∠ABC, 六∠ABP=∠PBC=∠PCB,·(1分) :∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∠A+∠ACP+3LABP=180°，…(1分) 六60°+15°+3∠ABP=180°，……(1分) ∠ABP=35°.，(1分) 27.(12分) 【详解】(1)解：如图，连接BF, D :Rt△ABC≌Rt△DBE, :BC BE ∠ACB=∠DEB=90°， LACB=∠FEB=90°，(1分) BF BF. :RtABCF≌RtaBEF(HL),(1分) :CF=EF: 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：CF=EF·(1分) (2)证明：如图，连接BF, D Rt△ABC≌Rt△DBE, BC=BE,AC=DE,…(1分) :∠ACB=∠DEB=90°， .∠ACB=∠FEB=90°，…(1分) BFBF, :Rt△BCF≌RtABEF(HL), CF=EF,…(1分) :AF EF AF +CF AC DE ;..(1 (3)解：(2)中的结论不成立，AF-EF=DE,理由如下： 如图，连接BF, D B :Rt△ABC≌Rt△DBE, .BC=BE,AC=DE,(1分) ∠ACB=∠DEB=90°， ∠FCB=∠FEB=90°，+(1分) BF=BF .RtABCF≌RtABEF(HL),,(1分) 5/6 恋学科网，学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .CF=EF,.…(1分) .AF-EF=AF-CF=AC=DE.…(1分) 6/6 11 2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题2分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 13.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 14.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 15.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共8分） 16．_________________ 17．___________________ 18．_________________ 19．___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分） 21. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （7分） 23（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（8分） 25.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$