16.1幂的运算学案-2025-2026学年人教版数学八年级上册

16.1 幂的运算 【学习目标】 1．理解同底数篡乘法的性质的推导过程，能运用性质进行运算． 2．掌握同底数幂乘法的性质的内容，灵活运用性质解决相关问题． 3．理解幂的乘方运算法则，能运用法则进行幂的乘方运算． 4．理解积的乘方运算法则，能运用法则进行积的乘方运算． 5．熟练运用法则化简代数式、解决实际问题，发展运算能力和推理能力． 【新知探究】 知识梳理1 同底数幂的乘法 知识梳理2 幂的乘方 知识梳理3 积的乘方 知识梳理1 同底数幂的乘法 1．同底数幂的乘法性质：am·an=（m，n都是正整数）． 2．推导过程 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， am·an=·==． 3．文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 4．逆用： am+n=am·an（m，n都是正整数）． 5．推广： （m，n，…，p都是正整数）． 【例1】　（2025春•灞桥区校级月考）若a•a3＝a□，则□中的数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】　（2025春•岳西县月考）计算3m•3n的结果是（　　） A．3mn B．9mn C．3m+n D．6m+n 【例3】　（2024秋•南平期末）计算：m2•m，结果正确的是（　　） A．2m2 B．m3 C．2m3 D．m2 【例4】　（2025春•茂名期末）计算x4•x2的结果是（　　） A．x3 B．x4 C．x5 D．x6 【例5】　（2025春•秀峰区校级月考）b2m+1可以改写成（　　） A．b2m+1 B．2bm+1 C．b2m•1 D．bm•bm+1 知识梳理2 幂的乘方 1．幂的乘方的意义： 幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如（a5）3是三个a5相乘，读作a的五次幂的三次方，（am）n是n个am相乘，读作a的m次幂的n次方． 2．幂的乘方的性质： （m，n都是正整数）． 3．推导过程 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， ． 4．文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 5．逆用：（m，n都是正整数）． 6．推广：（m，n，p都是正整数）． 7．同底数幂的乘法与幂的乘方比较 同底数幂的乘法 幂的乘方 相同点 底数不变 不同点 指数相加 指数相乘 【例6】　（2025春•文登区期末）若814＝（3x）2，则x＝　　 ． 【例7】　（2025春•太原期末）计算（a•a•a）2的结果等于 　　 ． 【例8】　（2025春•东海县期中）已知：xn＝3，则x2n＝　　 ． 【例9】　（2025•丛台区校级四模）若（a2）？＝a6，则“？”是　　 ． 【例10】　（2025•河北区二模）计算（x2）4的结果等于　　 ． 知识梳理3 积的乘方 1．积的乘方的意义： 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方．如（ab）3，（ab）n等． 2．积的乘方的性质： （n为正整数）． 3．推导过程 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n， ． 因此，我们有（n为正整数）． 4． 文字语言：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 5．逆用：（n为正整数）． 6．推广：（n为正整数）． 7．同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的运算性质的比较 运算性质 等号左边 运算特点 公式 同底数幂的乘法 底数不变，指数相加 幂的乘方 底数不变，指数相乘 积的乘方 底数中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 【例11】　（2025•全椒县一模）计算（﹣m2n）3的结果是（　　） A．﹣m5n B．m6n3 C．﹣m6n3 D．﹣m5n3 【例12】　（2025春•工业园区校级期中）已知am＝3，bm＝5，则（ab）m＝　　 ． 【例13】　（2024•金华一模）计算（ab）2的结果是（　　） A．a2b B．ab2 C．2ab D．a2b2 【例14】　（2024秋•静安区校级期中）（﹣3xy3）2＝　　 ． 【例15】　（2024•河北区一模）计算：（﹣2a2b3）3＝　　 ． 【课后巩固】 一、选择题（共10小题） 1．（2025春•息烽县校级月考）计算x5•x3得（　　） A．（x•x）15 B．（x+x）8 C．x15 D．x8 2．（2025春•确山县月考）下列运算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．2+a＝2a C．（a2）3＝a8 D．（ab2）2＝a2b4 3．（2025春•甘州区校级期末）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（﹣a2）2＝a6 C．a3+a4＝a7 D．a2•（a3）4＝a14 4．（2025•广东模拟）下列运算正确的是（　　） A．3a﹣a＝2a2 B．a3•a2＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．（﹣a3）2＝a6 5．（2025春•靖江市校级期中）已知162×43×26＝23x﹣1，则x的值为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 6．（2025春•铁西区校级月考）下列计算正确的是（　　） A．a4•a4＝2a4 B．（ab2）4＝ab8 C．（﹣a3）2＝a6 D．a6+a＝a6 7．（2025春•渠县校级月考）计算（2ab2）2的结果正确的是（　　） A．2ab4 B．2a2b4 C．4a2b4 D．8a2b4 8．（2025春•胶州市校级月考）下列运算正确的是（　　） A．a2•a5＝a10 B．（a3）4＝a7 C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．（﹣a3）2＝a6 9．（2024秋•泉港区期末）计算，（﹣2a）3结果正确的是（　　） A．﹣2a3 B．﹣6a3 C．﹣8a3 D．8a3 10．（2025春•小店区校级月考）下列运算正确的是（　　） A．a2•a5＝a10 B．（a3）4＝a7 C．（﹣2a2）3＝﹣a6 D．（﹣a3）2＝a6 二、填空题（共10小题） 11．（2025春•海陵区校级月考）若3n×27＝310，则n的值是 　 　 ． 12． （2025春•桂阳县月考）已知ax＝﹣5，ay＝3，则a2x+y的值是　 　 ． 13． （2025春•钢城区期末）已知10m＝5，10n＝6，则10m+n的值为 　 　 ． 14． （2025春•两江新区校级月考）已知xn＝2，yn＝3，则（xy）2n的值为 　 　 ． 15． （2025春•温州期中）已知2a＝3，2b＝5，则2a+b的值为　 　 ． 16． （2025春•常熟市校级月考）已知3a＝4，3b＝2，则32a+b值为 　 　 ． 17． （2025•四平四模）（﹣3a3b）2＝　 　 ． 18． （2024秋•临高县期末）已知：xa＝2，xb＝3，则x2a+3b＝　 　 ． 19． （2025春•江阴市校级月考）计算：　 　 ． 20． （2025春•泾阳县期末）若2a+b﹣2＝0，则62a•6b＝　 　 ． 三、解答题（共6小题） 21．（2025春•路南区校级月考）已知a与n为任意正整数，请分别计算下列整式． （1）a3•an； （2）（3a）n； （3）； （4）． 22．（2025春•闻喜县期中）比较下列各组数的大小． （1）213×315与215×313． （2）233与322． 23．（2025春•邗江区校级期中）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．试利用该结论解决下列问题： （1）若2×8x×16x＝222，求x的值； （2）若（27x）2＝38，求x的值． 24． （2025春•靖江市校级月考）请用同底数幂的乘法运算性质（am•an＝am+n，其中m、n是正整数）推导出积的乘方运算性质（（ab）m＝ambm，其中m是正整数）． 25．（2025春•海陵区校级月考）已知：3m＝2，3n＝5，求： （1）33m+2n； （2）3m+n﹣2． 26．（2025春•东台市月考）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n． 利用上面结论解决下面的问题： （1）8x•16x＝27，求x的值； （2） 如果2x+2x+1＝24，求x的值； （3）若x＝5m，y＝4﹣25m，用含x的代数式表示y． 学科网（北京）股份有限公司 $$