3.2 交变电流的描述（教用Word）-【金榜题名】2026-2027学年高二物理选择性必修第二册高中同步学案（人教版）

3．2　交变电流的描述 学习目标 1.知道交变电流周期、频率的含义及二者之间的关系；知道峰值、有效值的含义及二者之间的关系。能根据交变电流的公式和图像识别周期(频率)、峰值。会用周期(频率)、峰值等物理量通过函数表达式和图像来描述交变电流。 2．经历根据交变电流的热效应推导交变电流有效值的过程，体会“等效”的科学方法。 3．了解我国家庭电路的频率和电压的有效值。知道家用电器的电压与电流的额定值是有效值。 一、周期和频率 1．周期：交变电流完成一次 周期性 变化所需的时间，通常用 T 表示，单位是 秒 。 2．频率：交变电流完成周期性变化的 次数 与所用时间之比叫作它的频率。数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的 次数 。通常用 f 表示，单位是 赫兹 。 3．T、f、ω三者之间的关系 (1)周期与频率的关系：f＝ 或T＝ 。 (2)角速度与频率的关系：ω＝ 2πf 。 二、峰值和有效值 1．峰值：交变电流的最大值。峰值Im或Im，用来表示电流的强弱或电压的高低。 2．有效值 定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小 相同 的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的 热量 相等，则这个恒定电流的数值就叫作这一交变电流的有效值。 3．正弦式交变电流的有效值与峰值的关系 理论计算表明，正弦式交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系为I＝，＝0.707Im，U＝＝0.707Um。 三、正弦式交变电流的公式和图像 1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况。若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是 正弦 曲线。 2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝ Umsint ，i＝ Imsint 。 [自我诊断] 1．判断下列说法的正误。 (1)打点计时器所接交流电频率f＝50 Hz时，打点周期为T＝0.02 s。(　　) (2)我国电网中交流电的频率是100 Hz。(　　) (3)某段时间内的交流电的平均值等于这段时间初、末时刻瞬时值的算术平均值。(　　) (4)我国民用交变电流的照明电压为220 V和动力电压为380 V都是指有效值。(　　) (5)交变电流的有效值即为一个周期内的平均值。(　　) 【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× 2.右图是一个正弦式交变电流的图像，由图可知，电流的峰值Im＝ ________ A，有效值I＝ ________ A，周期T＝ ________ s，频率f＝ ________ Hz。 【答案】　　1　4　0.25 一、周期和频率 如图所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1 s内完成多少次周期性变化？ 【答案】　完成一次周期性变化需要0.02 s；在1 s内完成50次周期性变化。 1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间。在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T。 2．频率：1 s内完成周期性变化的次数。 3．周期和频率的关系：f＝，我国照明电路的e­t图像如图所示，则交流电的周期T＝0.02 s，频率f＝50 Hz。 4．说明：交变电流的周期和频率跟发电机转子的角速度ω或转速n有关。ω(n)越大，周期越短，频率越高，其关系为T＝，ω＝＝2πf＝2πn。 　关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是(　　) A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D．频率为50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s 【解析】　选C　根据周期的定义知选项A、B错误。因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，所以交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确。周期T＝＝ s＝0.02 s，选项D错误。 【答案】　C 二、峰值和有效值 某交流电压的瞬时值表达式为u＝6 sin (100πt) V，把标有“6 V 2 W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 【答案】　交流电压的瞬时值表达式u＝6 sin (100πt) V中6 V是最大值，其有效值为6 V，而标有“6 V　2 W”的小灯泡中的6 V是有效值，小灯泡不会被烧坏。电容器会被击穿。 1．峰值：(1)交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值，若将交流电接入纯电阻电路中，则电路中的电流及外电阻两端的电压的最大值分别为Im＝，Um＝ImR。 (2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿。 2．有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应。 让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流和电压叫作交变电流的有效值。 (1)在正弦式交变电流中，最大值与有效值之间的关系为E＝＝0.707Em，U＝＝0.707Um，I＝＝0.707Im。 (2)当电流是非正弦式交变电流时，必须根据有效值的定义求解。先计算交变电流在一个周期内产生的热量Q，再将热量Q用相应的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝T，最后代入数据求解有效值。 3．几种常见交变电流的有效值： 电流名称 电流图线 有效值 正弦式交变电流 I＝ 正弦半波电流 I＝ 正弦单向 脉动电流 I＝ 矩形脉动 电流 I＝ 　如图所示是一交变电流随时间而变化的图像，此交变电流的有效值是(　　) A．6 A　　　　　　　 B．8.6 A C．7 A D．3.5 A 【解析】　根据交变电流有效值的定义可得IRt1＋IRt2＝I2RT，即(7)2R×0.01＋(5)2R×0.01＝I2R×0.02，解得I＝8.6 A。 【答案】　B ◆针对训练1　甲、乙、丙三只阻值相同的电阻分别通以如图所示的三种电流，电流的最大值和周期相等，则三只电阻产生的热功率的比是(　　) A．1∶2∶4 B．1∶∶2 C.∶2∶4 D．1∶1∶2 【解析】　设电阻为R，根据交变电流的图像可知：图1中，有效值为I1，根据电流热效应可知IRT＝IR·；图2中，正弦交流电流的有效值为I2＝＝I0；图3中，方波电流的有效值为I3＝I0，据P＝I2R得三只电阻产生的热功率的比是：P1∶P2∶P3＝I∶I∶I＝1∶1∶2，故D正确。 【答案】　D 三、正弦式交变电流的公式和图像 正弦式交变电流的变化规律(线圈从中性面位置开始计时) 物理量 函数 图像 磁通量 Φ＝Φmcost ＝BScost 电动势 e＝Emsint ＝NBSω sint 电压 u＝Umsint ＝sint 电流 i＝Imsint ＝sint 　某一电子设备所加正弦式交流电的电压随时间变化规律如图所示，则(　　) A．交流电的频率为50 Hz B．交流电压的有效值为100 V C．交流电压瞬时值表达式为u＝100cos 25t (V) D．此交流电压不可以直接加在耐压值为80 V的电容器两端 【解析】　由题图可知交流电的周期T＝0.04 s，故频率f＝＝25 Hz，故A错误；由题图可知交流电压的最大值为100 V，因此其有效值为U＝ V＝50 V，故B错误；角速度为ω＝＝ rad/s＝50π rad/s，交流电压瞬时值表达式为u＝100sin 50πt(V)，故C错误；由题图可知交流电的最大值为100 V，电容器的耐压值要高于交流电压的最大值，才不会被击穿，故此交流电压不可以直接加在耐压值为80 V的电容器两端，故D正确。 【答案】　D 四、交变电流的四值比较 图甲为电容器，图乙为保险丝管，请思考： (1)将电容器接在交流电路上，要保证电容器正常工作，需要考虑交变电流什么值？ (2)若保证保险丝管正常使用，应考虑交变电流什么值？ 【答案】　(1)交变电流的最大值　(2)交变电流的有效值。 名称 物理含义 重要关系 应用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力 最大值 最大的瞬时值 Em＝NωBS Im＝ 电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 电流为正弦 式交变电流时： E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如电功率、电热、热功率) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量q＝Δt＝n 　如图所示，今有一个长20 cm、宽10 cm，共有500 匝的矩形线圈，在外力作用下在B＝0.10 T匀强磁场中，以恒定的角速度ω＝100π rad/s绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，发电机线圈两端与R＝100 Ω的电阻构成闭合回路，其他电阻均不计。求： (1)线圈转动时产生感应电动势的最大值Em； (2)通过电阻R电流的有效值I； (3)从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角的过程中通过电阻R横截面的电荷量q； (4)线圈匀速转动10 s时间内，电流通过电阻R产生的焦耳热Q。 【解析】　(1)线圈中感应电动势的最大值Em＝nBSω 解得Em＝100π V≈3.1×102 V (2)电阻两端电压的有效值U＝Em 通过电阻的电流的有效值为I＝＝ 解得I＝ A≈2.2 A (3)设从线圈平面通过中性面时开始，线圈转过90°角所用时间为Δt 线圈中的平均感应电动势＝n＝n 通过电阻R的平均电流＝＝ 在Δt时间内通过电荷量q＝Δt 解得q＝＝1.0×10－2 C (4)经过t＝10 s，电流通过电阻产生的焦耳热Q＝t解得Q＝4.9×103 J 【答案】　(1)3.1×102 V　(2)2.2 A (3)1.0×10－2 C　(4)4.9×103 J 核心素养·思维升华 求解热量与电荷量的思路 (1)求解热量用有效值，按以下思路 (2)求解电荷量用平均值，按以下思路 ◆针对训练2　如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R，电压表、电流表均为理想电表。在线圈由图示位置转过90°的过程中，下列判断不正确的是(　　) A．电压表的读数为 B．通过电阻的电荷量为 C．电阻所产生的焦耳热为 D．线圈由图示位置转过30°时的电流为 【解析】　线圈在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，电动势的有效值为E＝，电压表测量的是路端电压，电压表的读数U＝·R＝，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势＝N，根据闭合电路 欧姆定律可知＝，根据电荷量定义可知q＝Δt，联立解得通过电阻的电荷量q＝，故B错误；电阻R产生的焦耳热Q＝··，故C正确；线圈转动产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsin ωt，当线圈由题图所示位置转过30°时产生的感应电动势e＝，根据闭合电路欧姆定律可知，电流i＝，故D正确。 【答案】　B 1．(多选)某小型发电机产生的交变电动势e＝50 sin 100πt(V)，对此电动势，下列表述正确的是(　　) A．频率是50 Hz　　　　 B．频率是100 Hz C．周期是0.01 s D．周期是0.02 s 【解析】　由交变电动势的表达式可知，周期T＝＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz。故A、D正确。 【答案】　AD 2．匝数为100的线圈通有如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)，单匝线圈电阻r＝0.02 Ω，则在0～10 s内线圈产生的焦耳热为(　　) A．80 J B．85 J C．90 J D．125 J 【解析】　由交变电流的有效值定义知2R·＋(2 A)2R·＝I2RT，则该交变电流的有效值I＝A，线圈的总电阻R总＝100×0.02 Ω＝2 Ω，由Q＝I2R总t 得Q＝85 J，选项B正确。 【答案】　B 3．(多选)某交流发电机产生的交变电流的图像如图所示，根据图像可以判定(　　) A．该交变电流的频率为5 Hz B．该交变电流的电压瞬时值的表达式为u＝12sin 10πt(V) C．将标有“12 V　3 W”的灯泡接在此交流电源上，灯泡可以正常发光 D．图像上对应的0.1 s时刻，发电机中的线圈刚好转至中性面 【解析】　由图像可知，交变电流的周期T＝0.2 s，交变电压的最大值Um＝12 V，所以此交变电流的频率f＝＝5 Hz，角速度ω＝＝10π rad/s，交变电压瞬时值的表达式u＝Umsin ωt＝12sin 10πt(V)，A、B正确；标有“12 V 3 W”的灯泡正常发光时其两端电压的有效值为12 V，而交变电压有效值U＝＝6 V，所以灯泡不能正常发光，C错误；图像上对应的0.1 s时刻，交变电压瞬时值为0，穿过发电机中的线圈的磁通量最大，发电机中的线圈刚好转至中性面，D正确。 【答案】　ABD 4．如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100 匝，线圈总电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，问： (1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？ (3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？ (4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量是多少？ 【解析】　(1)ω＝2πn，n＝300 r/min e＝Emsin ωt＝NBS·2πnsin(2πnt)＝100××0.05×2π× sin V ＝50 sin 10πt(V) (2)当t＝ s时，e＝50sin V ＝25 V。 (3)电动势的有效值为 E＝＝ V＝25 V， 电流表示数I＝＝ A≈3.54 A， 电压表示数U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V。 (4) s内线圈转过的角度 θ＝ωt＝×2π×＝ 该过程中，ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS 由＝、＝、 ＝得q＝＝ ＝C＝ C。 【答案】　(1)e＝50sin 10πt(V)　(2)25V (3)31.86 V　3.54 A　(4) C 课时作业(十二) 1．对交变电流的下列说法正确的是(　　) A．正(余)弦式交变电流在一个周期内电流的方向改变两次 B．交变电流的最大值总是有效值的倍 C．若正弦式交变电流的最大值为10 A，则它的最小值为－10 A D．演示交变电流随时间的变化规律时，应选用交流电流表 【解析】　A．交变电流在一个周期内电流方向改变两次，A正确；B.正(余)弦交变电流的最大值总是有效值的倍，B错误；C.交流电的正负号仅表示电流的方向，最小值为零，C错误；D.交流电流表显示的是有效值，其指针不随交变电流的周期的变化而变化，故D错误。故选A。 【答案】　A 2．(多选)以下情况和交流电有效值有关是(　　) A．交流电表测量的示数 B．通过电阻的电荷量 C．电容器标注的耐压值 D．电饭锅上所标的“220 V”电压 【解析】　A．交流电表测量的示数是交流电的有效值，故A符合题意；B.通过电阻的电荷量是用平均值计算。故B不符合题意；C.电容器标注的耐压值是交流电的最大值，故C不符合题意；D.电饭锅上所标的“220 V”电压是交流电的有效值，故D符合题意。故选AD。 【答案】　AD 3．(多选)如图所示为一正弦交变电压随时间变化的图像，由图可知(　　) A．交流电的周期为0.02 s B．用电压表测量该交流电压时，读数为311 V C．交变电压的有效值为220 V D．将它加在电容器上时，电容器的耐压值小于等于311 V 【解析】　A．由图像知周期为2×10－2 s，即0.02 s，故A正确；B.电压表的读数为有效值，此正弦交流电有效值为U＝＝220 V，故B错误；C.正弦交流电有效值为U＝＝220 V，故C正确；D.电容器的耐压值应大于或等于电压的最大值，故D错误；故选AC。 【答案】　AC 4．如图所示，某电器经过滤波后形成的非对称性正弦波交流电，则该交流电的有效值为(　　) A．4.5 A　　　　　　　 B. A C．2 A D. A 【解析】　设该交流电的有效值为I，根据等效热值法有I2RT＝(5A)2R·T＋(4 A)2R·T，解得I＝ A，故选D。 【答案】　D 5．如图甲所示为一台小型发电机构造的示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图乙所示。发动机线圈内电阻为1.0 Ω，外接灯泡的电阻为9.0 Ω，则(　　) A．在t＝0.01 s的时刻，穿过线圈磁通量为零 B．瞬时电动势的表达式为e＝6sin 100πt(V) C．电路中的电流方向每秒改变50次 D．灯泡的电功率为3.6 W 【解析】　A．由乙图可知在t＝0.01 s的时刻，发动机线圈电动势为零，即此时线圈处于平衡位置，穿过线圈磁通量为最大值，故A错误；B.由乙图可知电动势的峰值为Em＝6 V，又T＝0.02 s，所以瞬时电动势的表达式为e＝Emsin t＝6sin 100πt(V)，故B正确；C.正弦交流电的一个周期内，电流方向改变两次，由乙图可知，每秒的周期数为f＝＝50 Hz，可知电路中的电流方向每秒改变100次，故C错误；D.根据闭合电路欧姆定律，可得I＝，又E＝，灯泡的电功率为P＝I2R，联立，可得P＝3.24 W，故D错误。故选B。 【答案】　B 6.如图所示，一矩形闭合金属线框绕垂直匀强磁场的轴OO′以角速度ω＝100π rad/s匀速转动。已知匀强磁场的磁感应强度B＝ T，线框匝数N＝100匝，面积S＝0.1 m2，电阻为R＝6 Ω。从图示位置(线圈平面与磁场方向平行)开始计时，下列说法中正确的是(　　) A．在图示位置时线框中的感应电流为0 B．线框中的感应电流的方向在1 s内改变50次 C．线框匀速转动产生的电动势瞬时值表达式为e＝20cos 100πt(V)　 D．线框在一分钟内产生的焦耳热是4 000 J 【解析】　A．在图示位置时为中性面的垂面，线框边框垂直切割磁感线，感应电动势最大，感应电流最大，故A错误。B.角速度ω＝100π rad/s，可知周期T＝＝＝0.02 s，一个周期内感应电流的方向改变2次，故线框中的感应电流的方向在1 s内改变100次，故B错误；C.线框匀速转动产生的电动势的峰值为Em＝NBSω＝100××0.1×100π＝20 V，线圈平面与磁场方向平行时开始计时，所以线框匀速转动产生的电动势瞬时值表达式为e＝20cos 100πt(V)，故C正确； D．电动势有效值为E＝＝ V＝10 V， 线框在一分钟内产生的焦耳热是 Q＝t＝×60 J＝2 000 J，故D错误；故选C。 【答案】　C 7．图中，单匝矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直磁场的轴OO′转动。改变线圈的转速，穿过该线圈的磁通量随时间分别按图中图线甲、乙的规律变化。已知线圈的电阻为1.0 Ω，则(　　) A．图线甲对应线圈在t＝0时产生的感应电动势最大 B．图线甲、乙对应的线圈在t＝0.2 s时，线圈平面均垂直于磁感线 C．图线甲、乙对应的线圈转速之比为5∶4 D．图线甲对应的线圈中交变电流的峰值为2.5π A 【解析】　A．在t＝0时，Φ甲最大，则产生的感应电动势最小，故A错误； B．因为在t＝0.2 s，Φ甲＝Φ乙＝0，所以线圈平面均平行于磁感线，故B错误；C.由图可知图线甲、乙对应的周期之比为T甲∶T乙＝4∶5，而线圈的转速为n＝，所以图线甲、乙对应的线圈转速之比为n甲∶n乙＝5∶4，故C正确；D.图线甲对应的线圈中交流电压的峰值Em＝BSω＝Φmω＝0.4× V＝5 πV，电流的峰值Im＝＝5 πA，故D错误。故选C。 【答案】　C 8.(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线恰好位于匀强磁场的边界线OO′上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是(　　) A．图示位置线圈中的感应电动势最大 B．从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的峰值为Em＝BL2ω C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝ D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝ 【解析】　A．图示位置线圈中磁通量最大，所以感应电动势最小，为零，A错误；B.若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的峰值为Em＝BL2ω，B错误；C.线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝＝，C正确；D.已知感应电动势的最大值为Em＝BL2ω，线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝2·R·＝，D正确。故选CD。 【答案】　CD 9．如图所示为交流发电机示意图，匝数为n＝100匝的矩形线圈，边长分别为10 cm和20 cm，内阻为5 Ω，在磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中绕OO′轴以50 rad/s的角速度匀速转动，线圈和外部20 Ω的电阻R相接。求： (1)线圈中产生的感应电动势的最大值是多少； (2)从图示位置计时，感应电动势的瞬时表达式； (3)线圈从图示位置转过90°过程中通过线圈截面的电量。 【解析】　(1)依题意，感应电动势的最大值为Em＝nBSω＝50 V (2)依题意，因从垂直于中性面开始计时，感应电动势的瞬时表达式为e＝Emcos ωt＝50cos 50t(V) (3)依题意，线圈从图示位置转过90°过程中通过线圈截面的电量为q＝Δt＝＝＝0.04 C 【答案】　(1)50 V (2)e＝50cos50t(V)　(3)0.04 C B能力提升 10．如图甲乙分别是两种交流电的i2－t、i－t关系图像，则两种交流电的有效值之比为(　　) 甲 乙 A．1 B. C. D. 【解析】　设甲乙两图的交流电有效值分别为I甲、I乙，根据交流电有效值的定义与图中的条件可得 IRT＝I2R×＋I2R×， 解得I甲＝I IRT＝I2R×＋2R×， 解得I乙＝I 则有＝1，A正确，BCD错误。故选A。 【答案】　A 11．图甲是一种振动发电机的示意图，半径r＝0.1 m、匝数n＝25的线圈(每匝的周长相等)位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝T，外力F作用在线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙(正弦函数曲线)所示。发电机通过灯泡L后接入理想变压器，三个灯泡均正常发光，灯泡正常发光时的电阻RL＝1 Ω，不计线圈电阻。则每个小灯泡正常发光时的功率为(　　) A．1.5 W B．2 W C．4 W D．4.5 W 【解析】　线圈中产生的感应电动势最大值为Em＝2nπrBv＝2×25×π×0.1××2 V＝6 V 由图丙可知，T＝0.4 s，角速度ω＝，解得ω＝5 rad/s 则发电机产生的电动势的瞬时值表达式为 e＝6sin (5πt) V 发电机正常工作时三个小灯泡均正常发光，则有变压器的原副线圈两端的电流关系为I1＝2I2，根据＝ 则变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，电源的有效值 E＝＝3 V，设小灯泡正常发光的两端的电压为U，副线圈两端的电压为U，根据匝数比和电压的关系，则原线圈的两端的电压为2U，则有E＝U＋2U，解得U＝ V，小灯泡正常发光的功率P＝＝2 W，故选B。 【答案】　B 12．(多选)如图所示，足够长的两平行光滑金属导轨MN、PQ水平放置，间距为1 m，导轨中间分布有磁感应强度大小为1 T的匀强磁场，磁场边界为正弦曲线。一粗细均匀的导体棒以10 m/s的速度向右匀速滑动，定值电阻R的阻值为1 Ω，导体棒接入电路的阻值也为1 Ω，二极管D的正向电阻为零，反向电阻无穷大，导轨电阻不计，下列说法正确的是(　　) A．理想电压表的示数为2.5 V B．导体棒运动到图示位置时，有电流流过电阻R C．流经电阻R的最大电流为5 A D．导体棒上的热功率为25 W 【解析】　AC.导体棒切割磁感线产生的最大感应电动势为Em＝BLv＝10 V 因此流过电阻R的最大电流为Im＝＝5 A 由于电路中接入了二极管，因此每个周期内只有半个周期有正弦交电流通过，另外半个周期没有电流，设电流是有效值为I，根据有效值的定义可得2(R＋r)·＝I2(R＋r)T，解得I＝＝2.5 A 因此理想电压表上的读数为U＝IR＝2.5 V，故AC正确； B．导体棒运动到图示位置时，根据右手定则可知，导体棒中的感应电动势方向为a到b，二极管反向截止，因此没有电流流过电阻R，故B错误； D．导体棒上的热功率为P＝I2r＝6.25 W，故D错误。故选AC。 【答案】　AC 13．(多选)如图甲所示，螺线管匝数n＝100匝，横截面积S＝2×10－2 m2，螺线管导线电阻r＝1 Ω，电阻R＝3 Ω，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是(　　) A．0～0.1 s内，C点电势为3 V B．0～0.1 s内，C点电势为－3 V C．电流有效值为0.4 A D．电流有效值为 A 【解析】　AB.0～0.1 s内，向右的磁场变强，根据楞次定律可知，R中的感应电流方向由C到A，则C点电势高；则产生的感应电动势为E＝n S＝4 V A点接地，电势为零，则C点电势为φC＝UR＝R＝3 V，故A正确，B错误； CD.1 s～3 s内，产生的感应电动势为 E′＝n S＝2 V 则在一个周期5 s内，由有效值的定义可得I2Rt＝2·Rt1＋2·Rt2 可得电流有效值为I＝ A，故C错误，D正确。故选AD。 【答案】　AD 14．如图所示，在xOy坐标系内，有一光滑平行导轨，导轨方程为y＝±2 m，导轨左端接有阻值R＝0.2 Ω的电阻，在一个被x轴与曲线方程y＝2sin x m(0<x<6)所围的空间中存在着匀强磁场、磁场方向垂直纸面向里、磁感应强度B＝0.6 T，垂直于两导轨放置的导体棒ab在两导轨间的电阻r＝0.1 Ω，在拉力F的作用下，导体棒ab以v＝1 m/s的速度水平向右匀速运动(导体棒ab与两导轨始终接触良好)。 (1)写出电阻R两端的电压的瞬时值表达式。(从导体棒ab经过坐标原点开始计时)； (2)求在导体棒ab拉过磁场区域的过程中拉力F所做的功W。 【解析】　本题考查交流电的产生和交流电的瞬时值和有效值，涉及功能关系的应用。 (1)根据右手定则可知，电流方向不变，由数学知识可知，导体棒切割磁感线的有效长度L＝m 而x＝vt、e＝BLv，则回路中感应电动势的瞬时值表达式为：e＝V 回路中的电流i＝＝ A 电阻R两端的电压为u＝iR＝ V，此即电阻R两端的电压的瞬时值表达式。 (2)导体棒匀速运动的过程中，拉力做的功全部用来转化成回路中产生的焦耳热，由于回路中的电流随时间按正弦规律变化，电流的最大值Im＝4 A 该电流的有效值I＝＝2 A 导体棒ab拉过磁场区域所需的时间 t＝＝6 s 拉力F所做的功W＝Q＝I2(R＋r)t＝14.4 J。 【答案】　(1)u＝ V (2)14.4 J 学科网（北京）股份有限公司 $$