1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动（课件PPT）-【金榜题名】2025-2026学年高二物理选择性必修第二册高中同步学案（人教版）

第一章　安培力与洛伦兹力 1．3　带电粒子在匀强磁场中的运动 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 目录 contents Part 01 课前预习 梳理教材 课堂探究 核心突破 Part 02 课堂达标 素养提升 Part 03 课时作业（三） Part 04 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 课前预习 梳理教材 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 0 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 垂直 磁场 垂直 方向 大小 匀速圆周 洛伦兹 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 小 大 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 课堂探究 核心突破 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 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第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 课堂达标 素养提升 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 课时 作业（三） 点击进入word 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 谢谢观看 物理 选择性必修2 第一章　安培力与洛伦兹力 返回导航 返回导航 返回导航 学习目标 1.知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动，能推导出匀速圆周运动的半径公式和周期公式，能解释有关的现象，解决有关实际问题。 2．经历实验验证带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动以及其运动半径与磁感应强度的大小和入射速度大小有关的过程，体会物理理论必须经过实验检验。 3．知道电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动周期与速度无关。 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝__。 2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向____，粒子在垂直于____方向的平面内运动。 (1)洛伦兹力与粒子的运动方向____，只改变粒子速度的____，不改变粒子速度的____。 (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做________运动，______力提供向心力。 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．半径公式 由qvB＝meq \f(v2,r)可得圆周运动的半径r＝_____。 eq \f(mv,qB) 2．实验观察 (1)洛伦兹力演示仪(如图所示) (2)实验结论 a．不加磁场时，电子束的径迹是一条直线。b.加上磁场后，电子束的径迹是一个圆。 c．电子束射出速度v不变时，B变大，r变__。 d．磁感应强度B不变时，v变大，r变__。 3．周期公式 匀速圆周运动的周期T＝eq \f(2πr,v)，将r＝eq \f(mv,qB)代入，可得T＝_____。 eq \f(2πm,qB) [自我诊断] 1．判断下列说法的正误。(　　) (1)带电粒子进入匀强磁场后一定做匀速圆周运动。(　　) (2)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期与速度无关。(　　) (3)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动。(　　) (4)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀加速直线运动，不可能做匀速直线运动。(　　) 【答案】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．匀强磁场中，一带电粒子做匀速圆周运动，如果粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来2倍的匀强磁场中，则粒子的速率________，轨道半径________，周期________。 【答案】　不变　减半　减半 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。 (1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？ (2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？ 【答案】　(1)一条直线　圆　(2)变小　变大 1．由公式r＝eq \f(mv,qB)可知，半径r与比荷eq \f(q,m)成反比，与速度v成正比，与磁感应强度B成反比。 2．由公式T＝eq \f(2πm,qB)可知，周期T与速度v、半径r无关，与比荷eq \f(q,m)成反比，与磁感应强度B成反比。 　(多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中做匀速圆周运动，重力不计，则(　　) A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减半 C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的eq \f(1,4) D．粒子的速率不变，周期减半 【解析】　由r＝eq \f(mv,qB)可知，磁场的磁感应强度加倍，带电粒子运动的半径减半，洛伦兹力不做功，带电粒子的速率不变，由T＝eq \f(2πm,Bq)可知，带电粒子运动的周期减半，故B、D选项正确。 【答案】　BD 核心素养·思维升华 　 (1)在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率和磁场的磁感应强度有关。 (2)带电粒子在匀强磁场中的转动周期T与带电粒子的质量、电荷量和磁场的磁感应强度有关，而与轨道半径和运动速率无关。 ◆针对训练1　粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电。让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动。已知磁场方向垂直于纸面向里。如图所示的四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(　　) 【解析】　带电粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，qvB＝meq \f(v2,r)，r＝eq \f(mv,qB)，在速度大小相同的情况下，甲的半径大，C、D错误；洛伦兹力的方向指向圆心，结合左手定则，A正确，B错误。 【答案】　A 二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1．圆心的确定 带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，其圆心一定在与速度方向垂直的直线上。通常有两种确定方法。 (1)已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心)。 (2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心)。 2．运动半径的确定 作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形的解析方法或其他几何方法，求解出半径的大小，并与半径公式r＝eq \f(mv,Bq)联立求解。 3．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由此式表示：t＝eq \f(α,360°)T(或t＝eq \f(α,2π)T)。可见粒子转过的圆心角越大，所用时间越长。 　如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在方向垂直于xOy平面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，x轴上A点处有一个粒子源，可以不断向xOy平面内各个方向、以大小相等的速度发射出质量为m、电荷量为q(q>0)的同种粒子。其中在y轴上距离O点最远的出射点为点C。已知OA＝eq \r(3)L，OC＝L，求： (1)粒子射入磁场时的速度大小； (2)从O点射出磁场的粒子在磁场中运动的时间。 【解析】　(1)对粒子，射入磁场后，洛伦兹力提供向心力qv0B＝meq \f(v\o\al(2,0),R)。由距离O点最远的出射点为点C可知，AC为圆弧轨迹的直径，根据几何关系可得。 L2＋(eq \r(3)L)2＝(2R)2 联立两式可解得v0＝eq \f(qBL,m)。 (2)如图所示，根据几何关系有2Rcos θ＝eq \r(3)L， α＝π－2θ 联立可得α＝eq \f(2π,3)， 所以粒子在磁场中运动时间 t＝eq \f(\f(2π,3)R,v0)，代入数据可得t＝eq \f(2πm,3qB)。 【答案】　(1)eq \f(qBL,m)　(2)eq \f(2πm,3qB) 核心素养·思维升华 “三步法”处理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 ◆针对训练2　如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子的速率v1与MN垂直；穿过b点的粒子的速率v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b两点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(粒子的重力不计)(　　) A．1∶3　　　　　　　 B．4∶3 C．1∶1 D．3∶2 【解析】　粒子的运动轨迹如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，两粒子相同，则两粒子做圆周运动的周期T相同，由t＝eq \f(α,360°)T，式中α为圆心角，可得t1∶t2＝3∶2，故D正确。 【答案】　D 三、带电粒子在有界磁场中的运动 1．几种常见的有界匀强磁场 (1)直线边界 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图1所示。 图1 (2)平行边界(如图2) 图2 (3)圆形边界 ①在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图3甲所示。 ②在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的粒子，射入速度与半径方向的夹角为θ，射出速度与半径的夹角也为θ，如图乙所示。 图3 2．解题基本思路和方法 解决此类问题时，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小，以及与半径相关的几何关系是解题的关键。解决此类问题时应注意下列结论： (1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长。 (3)当比荷相同，速率v变化时，在匀强磁场中运动的带电粒子圆心角越大，运动时间越长。 　如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是(　　) A．v>eq \f(Bed,m1＋cos θ) B．v<eq \f(Bed,m1＋cos θ) C．v>eq \f(Bed,m1＋sin θ) D．v<eq \f(Bed,m1＋sin θ) 【解析】　由题意可知，电子从边界EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度方向与EF平行，即运动轨迹与EF相切，如图所示。由几何知识得： R＋Rcos θ＝d，R＝eq \f(mv0,eB)，解得v0＝eq \f(Bed,m1＋cos θ)，当v>v0时，即能从边界EF射出，故A正确。 【答案】　A 　一个重力不计的带电粒子，电荷量为q，质量为m，从坐标为(0，l)的a点平行于x轴射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，又从x轴上b点射出磁场，速度方向与x轴正方向夹角为60°，如图所示。试求： (1)带电粒子的速度大小； (2)粒子由a点运动到b点的时间。 【解析】　(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，其运动的轨迹如图所示，由几何知识有eq \f(R－l,R)＝cos 60°＝eq \f(1,2)，即R＝2l由洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq \f(v2,R),解得v＝eq \f(2qBl,m)。 (2)粒子在磁场中的运动周期T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πm,qB) 设粒子由a运动到b的时间为t，由几何关系可得ab弧所对的圆心角为θ＝60°，则t＝eq \f(θ,360°)T，解得t＝eq \f(πm,3qB)。 【答案】　(1)eq \f(2qBl,m)　(2)eq \f(πm,3qB) 核心素养·思维升华 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤 (1)画轨迹：先确定圆心，再画出运动轨迹，然后用几何方法求半径。 (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。 (3)用规律：用牛顿第二定律列方程qvB＝meq \f(v2,r)，及圆周运动规律的一些基本公式。 ◆针对训练3　(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为eq \f(q,m)，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　) A．B>eq \f(mv,3qs)，垂直纸面向里 B．B>eq \f(mv,qs)，垂直纸面向里 C．B>eq \f(mv,qs)，垂直纸面向外 D．B>eq \f(3mv,qs)，垂直纸面向外 【解析】　当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设轨迹半径为r1，由几何关系可知，sin 30°＝eq \f(r1,s＋r1)，可得r1＝s，由r1＝eq \f(mv,B1q)可得B1＝eq \f(mv,qs)； 当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹，即圆弧与OP相切于N点， 如图乙所示，由几何关系s＝eq \f(r2,sin 30°)＋r2，得r2＝eq \f(s,3)，又r2＝eq \f(mv,qB2)，所以B2＝eq \f(3mv,qs)，综合上述分析可知，选项B、D正确，A、C错误。 【答案】　BD 1.如图所示，美国物理学家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了正电子，获得了1936年的诺贝尔物理学奖，已知云雾室中磁场方向与纸面垂直，下列说法正确的是(　　) A．云雾室中磁场方向垂直纸面向外 B．云雾室中磁场方向垂直纸面向里 C．若增大磁感应强度，正电子运动半径增大负电子运动半径减小 D．若增大磁感应强度，正电子运动半径减小负电子运动半径增大 【解析】　由题图可知，向下运动的正电荷受到的洛伦兹力的方向向右，由左手定则可知，磁场的方向垂直于纸面向里。B正确，A错误；根据r＝eq \f(mv,qB)可知，若增大磁感应强度，正电子和负电子运动半径均减小，C、D错误。故选B。 【答案】　B 2．(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是(　　) A．如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子的半径RA＝RB B．如果两粒子的动能EkA＝EkB，则两粒子的周期TA＝TB C．如果两粒子的质量mA＝mB，则两粒子的周期TA＝TB D．如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA＝mBvB，则两粒子的半径RA＝RB 【解析】　因为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝eq \f(mv,qB)，周期T＝eq \f(2πm,qB)，又粒子电荷量相等且在同一磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以A、B错误，C、D正确。 【答案】　CD 3.如图所示，在直角三角形abc区域(含边界)内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ac＝L。一个粒子源在a点将质量为m、电荷量为q的带正电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是(　　) A.eq \f(qBL,2m)　　　　　　　 B.eq \f(\r(3)qBL,6m) C.eq \f(\r(3)qBL,4m) D.eq \f(qBL,6m) 【解析】　根据题意可知，当粒子沿ab方向射入并且运动轨迹与bc相切时，粒子在磁场中的运动时间最长，速度最大，运动轨迹如图所示，设轨迹半径为R，根据几何知识可知aC＝eq \f(2\r(3)R,3)，AC＝eq \f(\r(3),3)R，CE＝R－eq \f(\r(3),3)R，则Cc＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R－\f(\r(3),3)R))，L＝aC＋Cc＝eq \f(2\r(3),3)R＋2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R－\f(\r(3),3)R))＝2R，可得R＝eq \f(L,2)；由于qvB＝meq \f(v2,R)，得到v＝eq \f(qBL,2m)，选项A正确。 【答案】　A 4．(多选)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q>0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是(　　) A.eq \f(\r(3)qBL,6m) B.eq \f(\r(3)qBL,3m) C.eq \f(\r(3)qBL,2m) D.eq \f(\r(3)qBL,m) 【解析】　由题意可知，粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧所对的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径为r＝eq \f(\r(3),3)·eq \f(L,n)(n＝1,2,3…)；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝meq \f(v2,r)，则v＝eq \f(qBr,m)＝eq \f(\r(3)qBL,3m)·eq \f(1,n)(n＝1,2，3…)，选项A、B正确。 【答案】　AB 5.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿－x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿＋y方向飞出。 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷eq \f(q,m)； (2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′的大小；此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？ 【解析】　(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径R＝r，又qvB＝meq \f(v2,R)，则粒子的比荷eq \f(q,m)＝eq \f(v,Br)。 (2)设粒子从D点飞出磁场，运动轨迹如图，速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，由几何知识可知，粒子做圆周运动的半径R′＝eq \f(r,tan 30°)＝eq \r(3)r，又R′＝eq \f(mv,qB′)，所以B′＝eq \f(\r(3),3)B，此次粒子在磁场中运动所用时间t＝eq \f(1,6)T＝eq \f(1,6)×eq \f(2πR′,v)＝eq \f(\r(3)πr,3v)。 【答案】　(1)负电荷　eq \f(v,Br)　(2)eq \f(\r(3),3)B　eq \f(\r(3)πr,3v) $$