课时作业(十五) 振动图像与波的图像问题及波的多解问题(Word练习)-【金榜题名】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册高中同步学案（人教版）

课时作业(十五)　振动图像与波的图像问题及波的多解问题 [基础达标练] 1． 一质点以坐标原点O为中心在y轴方向上做简谐运动，其振动图像如图甲所示，振动在介质中产生的简谐波沿 x 轴正方向传播，波速 v＝1 m/s，t＝0 s时该质点开始振动，经过2 s后该质点停止振动，规定竖直向上为正方向，再经过1 s后的波形图是(　　) A． B． C． D． 解析：选C　波的传播速度为v＝1 m/s，经过2 s后该质点停止振动再经过1 s后，原点的振动向前传播x＝vt＝1 m，t＝2 s时，质点过平衡位置向下振动，所以1 m处质点过平衡位置向下振动，且2 s后质点停止振动，则不再有振动产生，所以ABD错误，C正确． 2．图甲为一列简谐横波在t＝0．10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x1＝1 m处的质点．Q是平衡位置为x2＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则(　　 ) 　 A．t＝0．15 s时，质点Q的加速度方向沿y轴负方向 B．该波沿x轴负方向传播，传播速度大小为20 m/s C．再经过0．10 s，质点Q沿波的传播方向移动4 m D．t＝0．25 s，质点P的位移是－5cm 解析：选D　A．从乙图可以看出，t＝0．15 s时，质点Q的加速度方向沿y轴正方向，故A错误；B． t＝0．10 s时刻Q沿y轴负方向运动，所以甲图中的波形向左传播，波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，故B错误；C．质点在平衡位置往复运动，不随波移动，故C错误；D．由Q质点的振动图像可得其振动y－t关系式为y＝10sin 10πt，P比Q质点滞后八分之三周期，所以P质点的振动y－t关系式为：y＝10sin，将t＝0．25 s代入可得y＝－5cm ，故D正确． 3．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图中实线所示，t＝0．1 s时刻的波形如图中虚线所示．波源不在坐标原点O，P是传播介质中离坐标原点xP＝2．5 m处的一个质点．则以下说法中正确的是(　　) A．质点P的振幅为0．05 m B．波的频率可能为7．5 Hz C．波的传播速度可能为50 m/s D．在t＝0．1 s时刻与P相距5 m处的质点一定沿y轴正方向运动 解析：选C　A．振幅为质点离开平衡位置的最大距离，由题图知，质点P的振幅为0．1 m，故A错误．B．波沿x轴正方向传播，则t＝nT＋(n＝0，1，2，3，…)周期为T＝＝s(n＝0，1，2，3，…)频率为f＝＝Hz＝(10n＋2．5)Hz(n＝0，1，2，3，…)所以波的频率可能为2．5Hz、12．5Hz、…，不可能为7．5Hz，故B错误；C．波速为v＝λf＝4×(10n＋2．5) m/s＝(40n＋10) m/s(n＝0，1，2，3，…)当n＝1时，v＝50 m/s，故C正确．D．波沿x轴正方向传播，在t＝0．1 s时刻与P相距5 m处即7．5 m质点和与P相距1 m的质点振动情况完全相同，而距原点3．5 m的质点在t＝0．1 s时刻的速度方向沿y轴正方向，但－2．5 m处的质点与1．5 m处振动情况相同，速度沿y轴负方向，D错误．故选C． 4．(多选)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m处质点的振动图像分别如图甲、乙所示，则此列波的传播速率可能是(　　 ) A．7 m/s　　　　　 B．2 m/s C．1．2 m/s D．1 m/s 解析：选BC　若波沿x轴正向传播，则λ＋nλ＝6 m，故λ＝ m(n＝0，1，2…)，由振动图像可知波的周期T＝4 s，故波速v＝m/s(n＝0，1，2…)，当n＝1时，v＝1．2 m/s，当n＝0时，v＝6 m/s． 若波沿x轴负向传播，则λ＋nλ＝6 m， 故λ＝ m(n＝0，1，2…)，则波速v＝m/s(n＝0，1，2…)，当n＝0时，v＝2 m/s，当n＝1时，v＝m/s，故选项B、C正确． 5．如图所示，图(a)是一波源的振动图像，图(b)是某同学画出的某一时刻波形图像的一部分，该波沿x轴的正方向传播，P、Q是介质中的两个质点，下列说法正确的是(　　) A．该时刻这列波至少传播到x＝10 m处的质点 B．此刻之后，Q比P先回到平衡位置 C．x＝2 m与x＝6 m的质点在任何时候都保持相同的距离 D．从波源开始振动，在10 s内传播方向上的质点振动经过的最长路程是40 cm 解析：选A　A．由振动图像知周期T＝4 s；波源起振的方向向上；根据波形图可知λ＝8 m，并且该部分前面还有至少半个波长，所以该刻这列波至少传播到x＝10 m处的质点，故A正确；B．该波沿x轴的正方向传播，结合波形图可知，Q点振动方向向下，而P点的振动方向向上，所以P点比Q点先回到平衡位置，故B错误；C．根据波形图可知λ＝8 m，则x＝2 m与x＝6 m的质点的平衡位置之间的距离为半个波长，由于它们步调总是相反，所以它们不可能在任何时候都保持相同的距离，故C错误；D．由振动图像知周期T＝4 s，则10 s＝2．5T，质点在一个周期内通过的路程是四个振幅，在2．5T内的路程最长为10A＝10×5 cm＝50 cm故D错误．故选A． 6．图1是一列简谐横波在t＝1．25 s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0．5 s起振，则图2所示振动图像对应的质点可能位于(　　) A．b<x<c　　　　 B．c<x<d C．d<x<e D．e<x<f 解析：选C　a、c两位置上的质点距离相差半个波长，且c位置的质点比a位置的晚0．5 s起振，说明波是沿x轴正向传播的，且周期为1 s，由图2可知t＝1．25 s，即t＝1T时，质点位移为正，并向下运动，故由图1可判断出质点可能位于0<x<a或d<x<e，故只有C正确．故选C． 7．一列简谐横波在t＝1 s时的波形如图甲所示，x＝λ处的质点的振动图像如图乙所示，则x＝1．25λ处的质点的振动图像是(　　) 　 　 A．　　　　　　　　　B． 　 C．　　　　　　　　　D． 解析：选A　特别注意是“波在t＝1 s时”的波形图．此时甲图中x＝1．25λ处的质点位于最大位移处，选项中t＝1s时，质点位于最大位移处的只有A．故选A． 8．(多选)弹性介质中某质点O沿竖直方向做简谐运动的规律如图甲所示，它完成两次全振动后停在平衡位置，其形成的机械波沿水平方向的x轴匀速传播，波速大小为10 m/s．如图乙所示，x轴上有3个质点，它们的横坐标分别为xP＝－2 m、xQ＝1 m、xR＝3 m．以质点O开始振动的时刻为计时零点，下列说法正确的是(　　) A．该机械波的波长为4 m B．质点P在t＝0．4 s时的振动方向沿y轴负方向 C．质点Q在0～0．5 s内通过的路程为10 cm D．质点R在t＝0．4 s时第一次位于波谷 解析：选AB　A．由甲图可知，波的周期为T＝0．4 s，根据v＝，解得波长λ＝4 m，A正确；B．分析甲图可知，质点O(波源)的起振方向沿y轴正方向，由图乙知P、O的平衡位置相距2 m，则波传播到质点P所用的时间为0．2 s，则质点P在t＝0．4 s时刻位于平衡位置，振动方向沿y轴负方向，B正确；C．波传播到质点Q所用的时间为0．1 s，则在0～0．5 s内，质点Q振动了一个周期，通过的路程为4A＝8 cm，C错误；D．波传播到质点R所用的时间为0．3 s，则质点R在0～0．4 s内振动了0．1 s，即四分之一个周期，t＝0．4 s时质点R第一次位于波峰，D错误．故选AB． 9．(多选)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像．从该时刻起(　　 ) A．经过0．35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离 B．经过0．25 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度 C．经过0．15 s时，波沿x轴的正方向传播了3 m D．经过0．1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向 答案：AC [能力提升练] 10．(多选)如图所示，一列简谐波沿一直线向左传播，当直线上某质点a向上运动到达最大位移时，a点右方与a点相距0．15 m的b点刚好向下运动到最大位移处，则这列波的波长可能是(　　 ) A．0．6 m B．0．3 m C．0．2 m D．0．1 m 解析：选BD　由题意可知，a、b间的距离为半波长的奇数倍，即xab＝(2n＋1)(n＝0，1，2…)，解得λ＝＝ m(n＝0，1，2…)，当n＝0时，λ＝0．3 m，选项B正确；当n＝1时，λ＝0．1 m，选项D正确；波长不可能等于0．6 m和0．2 m，选项A、C错误． 11．(多选)“战绳”是一种时尚的健身器材，有较好的健身效果．如图甲所示，健身者把两根相同绳子的一端固定在P点，用双手分别握住绳子的另一端，然后根据锻炼的需要以不同的频率、不同的幅度上下抖动绳子，使绳子振动起来．某次锻炼中，健身者以2Hz的频率开始抖动绳端，t＝0时，绳子上形成的简谐波的波形如图乙所示，a、b为右手所握绳子上的两个质点，二者平衡位置间距离为波长的，此时质点a的位移为8 cm．已知绳子长度为20 m，下列说法正确的是(　　) A．a、b两质点振动的相位差为π B．t＝ s时，质点a的位移仍为8 cm，且速度方向向下 C．健身者抖动绳子端点，经过5 s振动恰好传到P点 D．健身者增大抖动频率，将减少振动从绳子端点传播到P点的时间 解析：选AB　A．a、b两质点平衡位置间距离为波长的，一个周期波前进一个波长的距离，一个周期前后的相位差为2π，所以两质点振动的相位差为Δφ＝×2π＝π故A正确；B．质点振动周期为T＝＝s ω＝＝4π t＝0时质点a的位移为8 cm，根据甲图可知a此刻在平衡位置上方，向上振动；根据乙图图线可知a的振动方程为ya＝16sin(4πt＋)将t＝ s＝带入可得ya′＝8 cm由振动规律知 s时刻a在平衡位置上方，振动方向向下，故B正确；C．由乙图可知a、b间平衡间距大于5 m，小于波长，所以波长λ>5 m，所以波从健身者传到P点所用的时间t＝＝T<×s＝2 s故C错误；D．波的传播速度由介质决定，介质不变，波速不变，绳子上的波形传播到P点的时间不变，与抖动频率无关，故D错误．故选AB． 12．(多选)如图所示，一列横波在x轴上传播，在t1＝0时刻的波形如图中实线所示，t2＝0．10 s时刻的波形如图中虚线所示，下列说法中正确的是(　　) A．由该波形曲线读出这列波的振幅为0．2 m B．该波形曲线上x＝5 m的质点振动的周期可能是0．3 s C．若周期大于(t2－t1)，则可能的最小波速是20 m/s D．若周期大于(t2－t1)，则可能的最大波速是140 m/s 解析：选CD　A．由该波形曲线读出这列波的振幅为0．2 cm，故A错误；B．若波向右传播，周期满足关系式Δt＝＋nT(n＝0，1，2…)解得T＝s(n＝0，1，2…)当波向左传播时，周期满足关系式Δt＝＋nT(n＝0，1，2…)解得T＝s(n＝0，1，2…)由数学关系知无论n取何值，周期都不可能为0．3 s，故B错误；CD．由图可知该波的波长为8 m，若周期大于(t2－t1)，即Δt<2T当波沿x轴正方向传播时，可能的周期为Δt＝＋nT(n＝0，1，)当波沿x轴负方向传播时，可能的周期为Δt＝＋nT(n＝0，1，)由波速公式v＝可知速度最小时，周期T最大，分析上面两类情况可知，当周期最大时，波沿x轴正方向传播，且在Δt＝＋nT(n＝0，1，)中，取n＝0，即Δt＝则T大＝0．4 s最小波速vmin＝＝20 m/s当速度v最大时，周期T最小，分析上面两类情况可知，当周期最小时，波沿x轴负方向传播，且在Δt＝＋nT(n＝0，1，)中，取n＝1，即Δt＝＋T 则T小＝ s最大速度vmax＝＝140 m/s，故CD正确．故选CD． 13．(多选)在同种均匀介质中沿x轴传播的甲、乙两列同类机械横波，其在t＝0时刻的图像如图(a)、(b)中实线所示，经t＝0．7 s甲波的图像如图(a)中虚线所示．已知两波的频率均小于2．5 Hz，下列说法正确的是(　　) A．这两列波的传播方向一定相同 B．介质中甲波可能的最大传播速率为 m/s C．乙波中介质质点的振动周期一定为 s D．两波叠加的区域中介质质点的最大振动位移为35 cm 解析：选BD　A．根据题设条件无法确定两列波的传播方向，选项A错误；B．对甲波，有T＝>0．4 s根据图a，若波向x轴正方向传播，则(n＋)T＝0．7 s(n＝0、1、2、3…)要使T>0．4 s，则T可能为2．8 s或0．56 s若波向x轴负方向传播，则(n＋)T＝0．7 s(n＝0、1、2、3…)要使T>0．4 s，则T只能为0．93 s在上述三个可能的周期值中，周期的最小值为0．56 s，对应的波速最大为v＝＝ m/s＝ m/s选项B正确；C．甲波的周期有三个可能值，对应的波速也有三个可能值，波速由介质决定，乙波的波速等于甲波的波速也有三个可能值，则其周期也有三个可能值，选项C错误；D．虽然两列波的周期不同不能产生稳定的干涉现象，但是两列波相遇时仍会发生叠加，当两列波的波峰与波峰相遇或者波谷与波谷相遇时，振动位移最大为：20 cm＋15 cm＝35 cm，选项D正确．故选BD． 14．如图所示，一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波． (1)若从波传到平衡位置在x＝1 m处的M质点时开始计时，则经过的时间Δt等于多少时，平衡位置在x＝4．5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？ (2)在图中准确画出(1)中当时弹性绳上的波形； (3)从绳的左端点O开始做简谐运动起，当它通过的总路程为120 cm时，N质点振动通过的总路程是多少？ 解析： (1)由波的传播特性和波动图像知，波长λ＝2 m．波从x＝1 m传至x＝4．5 m处的N质点需要的时间t＝T，且此时x＝4．5 m处的N质点正向y轴负方向运动；N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置还需，因此Δt＝T＝2．25 s． (2)此时N质点振动了半个周期，波形传过N质点半个波长，故波形如图所示． (3)由题图知，振幅A＝8 cm，质点在一个周期内通过的路程为4A＝32 cm，O质点通过120 cm的路程共经过的时间为T；波从x＝0传至x＝4．5 m处的N质点需要时间t1为T，故质点N运动的时间为T，所以质点N振动通过的总路程为4A×＝6A＝48 cm． 答案：(1)2．25 s　(2)见解析　(3)48 cm 学科网（北京）股份有限公司 $$