课时作业(十) 单摆(Word练习)-【金榜题名】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册高中同步学案（人教版）

课时作业(十)　单摆 [基础达标练] 1．下列关于单摆的说法，正确的是(　　) A．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 B．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 C．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力 D．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A 解析：选B　摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以加速度不为零，故A错误；摆球的回复力由合力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供，故B正确，C错误；简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，故D错误．故选B． [点睛]　简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点．单摆处于圆周运动，其合力提供向心力，回复力只是合力的一个分力．单摆摆球经过平衡位置时仍具有向心加速度． 2．如图所示为一单摆做简谐运动时的速度随时间变化的图像，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是(　　 ) A．此单摆的摆长约为1 m B．t＝1 s时单摆的回复力为零 C．若减小释放单摆时的摆角，单摆的周期变小 D．将此单摆从赤道移至北极，单摆的周期变大 解析：选A　由题图知此单摆的周期为T＝2 s，则根据T＝2π，可得摆长L＝≈1 m，故A正确；t＝1 s时单摆的速度为零，此时单摆的回复力最大，故B错误；单摆的周期与摆角无关，故C错误；将此单摆从赤道移至北极，则重力加速度变大，根据T＝2π，单摆的周期变小，故D错误．故选A． 3．惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟．如图甲所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟，图乙为摆钟的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动．在黄山山脚走时准确的摆钟移到黄山山顶(未做其他调整)，摆钟摆动变慢了，下列说法正确的是(　　) A．黄山山顶的重力加速度较小，若要调准摆钟可将螺母适当向下移动 B．黄山山顶的重力加速度较小，若要调准摆钟可将螺母适当向上移动 C．黄山山顶的重力加速度较大，若要调准摆钟可将螺母适当向下移动 D．黄山山顶的重力加速度较大，若要调准摆钟可将螺母适当向上移动 解析：选B　由题意可知摆钟由黄山山脚移到黄山山顶时周期变大，根据单摆周期公式 T＝2π可知山顶的重力加速度较小，为调准摆钟，使摆钟的周期适当变短，需要适当增大摆长，应将螺母适当向上移动．故选B． 4．如图所示，用两不可伸长的轻绳悬挂一个小球，两绳长度均为L、两绳之间的夹角α已知，小球的半径为r，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期为(　　) A．2π 　　　　 B．2π C．2π D．2π 解析：选D　单摆的周期公式为T＝2π公式中的l指质点到悬点(等效悬点)的距离，此题中单摆的摆长为Lcos＋r，带入公式可得T＝2π故ABC错误，D正确．故选D． 5．如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两单摆的振幅相等 B．甲摆的摆长比乙摆的大 C．甲摆的机械能比乙摆的大 D．在t＝0．5 s时有正向最大加速度的是乙摆 解析：选D　A．从题图上可以看出甲摆振幅大，A错误；B．由题图知两摆周期相等，根据单摆周期公式T＝2π，可知两单摆摆长相等，B错误；C．因两摆球质量关系不明确，无法比较它们的机械能的大小，C错误；D．t＝0．5 s时，乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，D正确．故选D． 6．有一摆长为l的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化．现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片如图所示(悬点和小钉未被拍入)．P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点间的距离为(　　 ) A．l B．l C．l D．无法确定 解析：选A　每相邻两次闪光的时间间隔为t，则由图可知摆球在右侧摆动的周期为T1＝8t，在左侧摆动的周期为T2＝4t，T1∶T2＝2∶1．设左侧摆长为l1，则T1＝2π，T2＝2π，联立解得l1＝l，所以小钉与悬点的距离s＝l－l1＝l，故选A． 7．(多选)小球在一个曲率半径很大的光滑圆槽内做简谐振动，如图所示，为了使振动周期变为原来的2倍，可采用的方法是(　　) A．将小球质量减为原来的一半 B．将其振幅变为原来的2倍 C．将圆槽半径增为原来的4倍 D．将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空 解析：选CD　小球受重力和支持力，支持力的切向分量提供向心力，是类似单摆模型，根据单摆的周期公式T＝2π周期与振幅、摆球的重力均无关，要使振动周期变为原来的2倍，可以将圆槽半径变为原来的4倍．或者将当地的重力加速度变为原来的四分之一．将圆槽从地面移到距地面为1倍地球半径的高空，有mg＝G，mg′＝G联立，可知g′＝g故AB错误；CD正确．故选CD． 8．(多选)如图所示为一单摆的摆动图像，则(　　) A．t1和t3时刻摆线的拉力等大 B．t2和t3时刻摆球速度相等 C．t3时刻摆球速度正在减小 D．t4时刻摆线的拉力正在减小 解析：选AD　A．由题图可知，t1和t3时刻的摆球的位移相等，根据对称性可知单摆振动的速度大小相等，故摆线拉力相等，A正确；B．t2时刻摆球在负的最大位移处，速度为零，t3时刻摆球向平衡位置运动，所以t2和t3时刻摆球速度不相等，B错误；C．t3时刻摆球正靠近平衡位置，速度正在增大，C错误；D．t4时刻摆球正远离平衡位置，速度正在减小，摆线拉力也减小，D正确．故选AD． 9．一个摆长为2 m的单摆，在地球上某地振动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s． (1)求当地的重力加速度g． (2)把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是1．60 m/s2，则该单摆振动周期是多少？ 解析：(1)周期T＝＝ s＝2．84 s 由周期公式T＝2π得 g＝＝ m/s2≈9．78 m/s2． (2)T′＝2π＝2×3．14× s ≈7．02 s． 答案：(1)9．78 m/s2　(2)7．02 s [能力提升练] 10．图甲是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成曲线，显示出摆的位移随时间变化的关系，板上直线OO1代表时间轴．图乙是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为(　　 ) A．T2＝T1 B．T2＝2T1 C．T2＝4T1 D．T2＝T1 解析：选D　从题图中看出N1和N2所代表的木板被拉出的距离是相等的． 11．如图所示，倾角为θ的斜面MN上的B点固定一光滑圆弧槽AB(对应的圆心角小于10°)，其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面OC和OD的下端亦在MN上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为tB，从O点到达C的时间为tC，从O点到达D的时间为tD．比较这三段时间，正确的是(　　) A．tB>tD>tC B．tD>tC>tB C．tB＝tC＝tD D．tB>tC＝tD 解析：选A　由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间tB＝＝由于OD垂直于MN，则点D同样位于AB所构成的圆上，分析可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为l＝Rcos θ＝(gcos θ)t解得tD＝同理利用等时圆分析可知tC小于tD，故A正确，BCD错误．故选A． 12．如图所示，圆弧AO是半径为2m的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O，AO弧长为10 cm，现将一小球先后从圆弧的A处和B处无初速度地释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别为t1和t2，那么(　　) A．v1＝v2，t1<t2 B．v1>v2，t1＝t2 C．v1＝v2，t1>t2 D．v1>v2，t1>t2 解析：选B　因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度单摆的摆动，即做简谐运动，等效摆长为2 m，单摆的周期与振幅无关，故有t1＝t2因小球下摆过程中只有重力做功，有mgh＝mv2解得v＝因此有v1＞v2故B正确，ACD错误．故选B． 13．(多选)一个单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是(　　) A．t1时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 B．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 C．t2时刻摆球速度最大，但加速度不为零 D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大 解析：选ACD　AB．t1时刻和t3时刻摆球离平衡位置的位移最大，此时摆球的速度为零，悬线对摆球的拉力最小，故A正确，B错误；CD．t2时刻和t4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，则位移最大，悬线对摆球的拉力最大，加速度向上，故CD正确．故选ACD． 14．如图所示，用长度为L的细线拴住一个质量为m的小球A，小球半径可以忽略，小物块B质量为2m，静止在光滑平面上．将小球A向左拉开一个很小角度后释放，当A摆动到最低点时，速度为v，刚好可以和B发生弹性正碰，碰后B将沿光滑平面向右运动距离为s后与竖直墙壁发生碰撞，若与墙壁碰撞时间为t，碰撞前后B的速度大小不变．已知重力加速度g．试求： (1)A、B碰撞完毕后，A的速度； (2)墙壁对B的作用力大小； (3)s满足什么关系，可以让B返回时和A在摆动到最低点时刚好迎面相碰？ 解析：(1)小球A、B发生弹性碰撞，设碰后速度分别为v1、v2，则 mv＝mv1＋2mv2，mv2＝mv＋mv 解得v1＝－v，v2＝v 可知碰后A速度大小为v，方向水平向左． (2)B与墙壁作用时间内，对B，由动量定理Ft＝2mv2－(－2mv2)得F＝＝． (3)A从碰后到在摆动到最低点时刚好迎面相碰所用时间为 tA＝T(n＝0，1，2，3，…)，其中T＝2π B从碰后到返回与A相碰点tB＝＋t 二者在A摆动的最低点要迎面相碰，则有tA＝tB 联立可解得s＝(n＝0，1，2，3，…) 答案：(1)－v，方向水平向左　(2)F＝　(3)s＝(n＝0，1，2，3，…) 学科网（北京）股份有限公司 $$