课时作业(九) 简谐运动的回复力和能量(Word练习)-【金榜题名】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册高中同步学案（人教版）

课时作业(九)　简谐运动的回复力和能量 [基础达标练] 1．(多选)做简谐运动的物体向平衡位置运动时，速度越来越大的原因是(　　) A．回复力对物体做了正功 B．物体惯性的作用 C．物体的加速度与速度同向 D．物体的势能转变为动能 解析：选ACD　A．速度越来越大的原因是回复力与物体的运动方向一致，对物体做了正功，故A正确；B．与物体的惯性无关，故B错误；C．回复力使物体产生的加速度与速度方向相同，故C正确；D．物体的势能转化为动能，但总能量保持不变，故D正确．故选ACD． 2．(多选)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，以向右为x轴正方向．若振子的位移方向为负，下列说法正确的是(　　) A．振子的速度方向一定为负 B．振子的加速度方向一定为正 C．振子一定在平衡位置的左侧 D．振子的速度一定减小 解析：选BC　若振子的位移方向为负，则振子一定在平衡位置的左侧，振子的加速度方向一定为正，振子的速度方向可能沿正方向，且不断增大，故AD错误，BC正确．故选BC． 3．(多选)一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，则(　　 ) A．图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N，方向指向x轴的负方向 B．图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向 C．在0～4 s内振子做了1．75次全振动 D．在0～4 s内振子通过的路程为3．5 cm 解析：选AB　由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知，题图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为F＝kx＝2 000 N/m×0．002 5 m＝5 N，方向指向x轴的负方向，并且现在正在远离O点向x轴的正方向运动，A、B正确；由题图可读出周期为2 s，4 s内振子做两次全振动，通过的路程是s＝0．5 cm×4×2＝4 cm，C、D错误． 4．(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．t＝0．8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0．2 s时，振子在O点右侧6 cm处 C．t＝0．4 s和t＝1．2 s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0．4 s到t＝0．8 s的时间内，振子的速度逐渐增大 解析：选ABD　A．t＝0．8 s时，振子经过O点向负方向运动，即向左运动，故A正确；B．由乙图可知振子振幅A＝12 cm，周期T＝1．6 s，则可知ω＝＝1．25πrad/s则振子振动方程为x＝12sin 1．25πt (cm) 当t＝0．2 s时，振子在O点右侧，且x＝12×sin 1．25π×0．2 cm＝6 cm故B正确；C．t＝0．4 s和t＝1．2 s时，振子的位移等大反向，回复力和加速度也是等大反向，故C错误；D．t＝0．4 s到t＝0．8 s的时间内，振子从B点向左运动到平衡位置，其速度逐渐增加，故D正确．故选ABD． 5．(多选)如图所示为两个相同的弹簧振子，但偏离平衡位置的最大距离不同．振动时间图像如下，已知弹簧劲度系数都是k，弹性势能公式为E弹＝kx2下面的说法中正确的是(　　) A．甲的振动能量是乙的4倍 B．甲的振动频率是乙的2倍 C．乙的振动周期是甲的倍 D．两弹簧振子所受回复力最大值之比1∶2 解析：选AB　A．甲乙两振子振动的振幅之比为2∶1，根据Ep＝kA2可知，甲乙振动的能量之比为4∶1，选项A正确；BC．由振动图像可知，乙的周期是甲周期的2倍，则甲的振动频率是乙的2倍，选项B正确，C错误；D．根据回复力F＝－kx可知，甲乙两弹簧振子所受回复力最大值之比2∶1，选项D错误．故选AB． 6．(多选)如图所示为一做简谐运动的物体所受的回复力F随时间t的变化规律，下列说法正确的是(　　) A．该物体做简谐运动的周期为4 s B．在1～2 s内，物体做减速运动 C．物体在3 s末与5 s末的运动方向相反 D．在5 s与7 s时物体的位移相同 解析：选BD　A．由图像可知该物体做简谐运动的周期为8 s，故A错误；B．在0～2 s内，做简谐运动的物体所受的回复力增大，说明位移增大，物体做减速运动，故B正确；C．从题图中可得，在t1＝3 s和t2＝5 s时，物体所受的回复力大小相等、方向相反，物体在平衡位置两侧，物体的速度大小相等、方向相同，故C错误；D．从题图中可知，在t2＝5 s和t3＝7 s时，回复力大小相等、方向相同，物体在平衡位置同侧，物体的位移大小相等，方向相同，故D正确．故选BD． 7．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中(　　 ) A．弹簧的最大弹性势能等于2mgA B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C．物体在最低点时的加速度大小应为2g D．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg 解析：选A　因物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，此时弹簧弹力等于零，物体的重力 mg＝F回＝kA，当物体在最低点时，弹簧的弹性势能最大等于2mgA，A对；在最低点，由F回＝mg＝ma知，C错；由F弹－mg＝F回得F弹＝2mg，D错；由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，B错． 8． 如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sin(10πt＋) cm．下列说法不正确的是(　　) A．MN间距离为10 cm B．振子的运动周期是0．2 s C．t＝0时，振子位于N点 D．t＝0．05 s时，振子具有最大加速度 解析：选D　A．MN间距离为2A＝10 cm，选项A正确，不符合题意； B．因ω＝10π rad/s，可知振子的运动周期是T＝＝s＝0．2 s选项B正确，不符合题意；C．由x＝5sin(10πt＋) cm可知t＝0时，x＝5 cm，即振子位于N点，选项C正确，不符合题意；D．由x＝5sin cm可知t＝0．05 s时，x＝0此时振子在O点，振子加速度为零，选项D错误，符合题意．故选D． 9．一质量为m、侧面积为S的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动． 解析：以木块为研究对象，设水密度为ρ，静止时木块浸入水中Δx深，当木块被压入水中x后所受力如图所示，则F回＝mg－F浮 又F浮＝ρgS(Δx＋x) 联立两式，得F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx 因为mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx 即F回＝－kx(k＝ρgS) 所以木块的振动为简谐运动． [能力提升练] 10．光滑的水平面上叠放着质量分别为1 kg和0．5 kg的两木块M、N，木块M与一劲度系数为100 N/m的水平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块间的动摩擦因数为0．3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使这两个木块一起振动(不发生相对滑动)，取重力加速度大小g＝10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内，则振动的最大振幅为(　　 ) A．1．5 cm　　　　 B．3 cm C．4．5 cm D．9 cm 解析：选C　对整体最大振幅时有kA＝(mN＋mM)a隔离分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力，则有f＝μmNg＝mNa联立解得A＝4．5 cm，故C正确，ABD错误．故选C． 11．如图所示，水平轻弹簧左端固定在墙壁，右端与质量为M的小物块相连，小物块可在光滑水平面上做简谐运动，振幅为 A．在运动过程中将一质量为 m 的小物块轻放在 M 上，第一次是当 M 运动到平衡位置时放到上面，第二次是当 M 运动到最大位移时放到上面，观察到第一次放后振幅为 A1，第二次放后振幅为 A2，则(　　) A．A1＝A2＝A B．A1<A2＝A C．A1＝A2<A D．A2<A1＝A 解析：选B　第一次，由动量守恒得Mv＝(m＋M)v′所以v′＝此过程中系统的动能变化ΔE＝(m＋M)v′2－Mv2＝－<0机械能有一定的损失，速度为零时弹性势能减小，振幅会减小，即A1< A；第二次，当M运动到最大位移处C处将一质量为m的小物块轻轻地放在M上时，由于二者水平方向的速度都是0，所以不会有机械能的损失，振子的振幅不变，即A2＝A．综上可知，A1<A2＝A，故B正确，ACD错误．故选B． 12．(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像，则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图像中不正确的是(　　) A．　　　　B． C． D． 解析：选ABD　根据简谐运动振子的加速度与位移的关系a＝－得到t＝0时刻振子的加速度a＝0，而且在前半个周期内加速度为负值．简谐运动的x－t图像是正弦曲线，则a－t图像也是正弦曲线，不正确的是ABD．故选ABD． 13． (多选)公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为T．竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图像如图所示，则(　　) A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大 C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小 解析：选AB　A．在t＝T时，由图看出，货物的位移正向最大，则货物的加速度为负向最大，即加速度向下最大，根据牛顿第二定律可知，货物受到的弹力最小，则货物对车厢底板的压力最小，故A正确；BD．在t＝T时，由图看出，货物的位移为负向最大，则货物的加速度为正向最大，根据牛顿第二定律可知，货物受到的弹力最大，则货物对车厢底板的压力最大，故B正确，D错误；C．在t＝T时，货物的位移为零，加速度为零，车厢底板的弹力大小等于货物 的重力，而在t＝T时，车厢底板的弹力小于货物的重力，说明在t＝T时，车厢底板的弹力不是最小，则货物对车厢底板的压力不是最小，故C错误．故选AB． 14．如图所示，倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放(物块做简谐运动)，重力加速度为g． (1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度； (2)物块做简谐运动的振幅是多少； (3)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动．(已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F＝－kx) 解析：(1)物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力． 根据平衡条件，有mgsin α＝k·Δx，解得Δx＝ 故弹簧的长度为L′＝L＋ (2)物块做简谐运动的振幅为 A＝Δx＋L＝＋L (3)物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为k(x＋Δx)＝k 故合力为F＝mgsin α－k＝－kx 故物块做简谐运动． 答案：(1)L＋　(2)＋L (3)见解析 学科网（北京）股份有限公司 $$