课时作业(八) 简谐运动的描述(Word练习)-【金榜题名】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册高中同步学案（人教版）

课时作业(八)　简谐运动的描述 [基础达标练] 1．(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是(　　) A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积是一个常数 C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关 解析：选BD　A．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，A错误；B．周期和频率互为倒数，即T＝故T·f＝1 B正确；CD．做简谐运动的物体的振动周期和频率只与振动系统本身有关，与振幅无关，C错误，D正确．故选BD． 2．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin(t＋) cm，则(　　) A．质点的振幅为3 m B．质点的振动周期为 s C．t＝0．75 s时，质点到达距平衡位置最远处 D．质点前2 s内的位移为－4．5 cm 解析：选D　AB．从关系式可知A＝3 cm，ω＝rad/s，故周期为 T＝＝3 s故A、B错误；C．t＝0．75 s时，质点的位移为x＝3sin(×＋) cm＝0质点在平衡位置处．故C错误；D．在t＝0时刻质点的位移x＝3 cm，2 s时质点的位移x′＝3sin cm＝－1．5 cm故前2 s内质点的位移为－4．5 cm．故D正确．故选D． 3．(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0．1 m，t＝1 s时位移为0．1 m，则(　　 ) A．若振幅为0．1 m，振子的周期可能为 s B．若振幅为0．1 m，振子的周期可能为 s C．若振幅为0．2 m，振子的周期可能为4 s D．若振幅为0．2 m，振子的周期可能为6 s 解析：选AD　若振幅为0．1 m，由题意知，Δt＝(n＋)T，n＝0，1，2，…，解得T＝s，n＝0，1，2，…，A项正确，B项错误；若振幅为0．2 m，t＝0时，由质点简谐运动表达式y＝0．2sin (m)可知，0．2sin φ0(m)＝－0．1 m，t＝1 s时，有0．2sin(m)＝0．1 m，解得φ0＝－或φ0＝－；若φ0＝－，将T＝6 s代入0．2sin(m)＝0．1 m可得，D项正确；若φ0＝－，将T＝4 s代入0．2sin(m)＝0．1 m，若φ0＝－π，将T＝4 s代入0．2sin(m)＝－0．1 m，故C项错误． 4． 如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x＝0．1sin (2．5πt)m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0．6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2．以下判断正确的是(　　) A．h＝1．75 m B．0．6 s内物块运动的路程是0．2 m C．简谐运动的周期是0．8 s D．t＝0．4 s时，物块与小球运动方向相反 解析：选C　A．t＝0．6 s时，物块的位移为y＝0．1sin(2．5π×0．6)m＝－0．1 m则对小球h＋|y|＝gt2解得h＝1．7 mA错误；C．简谐运动的周期是T＝＝s＝0．8 s，C正确；B．0．6 s相当于T，故物块运动的路程是s＝3A＝0．3 mB错误；D．0．4 s相当于，此时物块在平衡位置向下振动，故此时物块与小球运动方向相同，D错误．故选C． 5．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，振幅为A，下列说法正确的是(　　) A．在T时间内，振子发生的位移一定为零，路程一定是4A B．在时间内，振子发生的位移一定是零，路程可以大于A C．在时间内，振子发生的位移一定是2A，路程一定是2A D．在时间内，振子发生的位移一定是A，路程也是A 解析：选A　A．在T时间内，振子完成一次全振动，振子发生的位移为零，路程为4A，故A正确；BD．若从平衡位置计时，经过周期，振子发生的位移是A，路程为A；若不是从平衡位置出发，则路程可能大于A，可能小于A，振子发生的位移可能是零，故BD错误；C．若振子从平衡位置开始计时，经过周期，振子发生的位移为0，故C错误．故选A． 6．两个简谐运动的表达式分别为xA＝10·sin cm，xB＝8sin (4πt＋π) cm，下列说法正确的是(　　 ) A．振动A超前振动Bπ B．振动A滞后振动Bπ C．振动A滞后振动Bπ D．两个振动没有位移相等的时刻 解析：选B　Δφ＝(ωt＋φB)－(ωt＋φA)＝φB－φA＝π，说明振动A滞后振动Bπ，或者说振动B超前振动Aπ，由于A的位移在10 cm和－10 cm之间变化，B的位移在8 cm和－8 cm之间变化，故有位移相等的时刻，故选项B正确，A、C、D错误． 7．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　 ) A．1∶1　1∶1　　　 B．1∶1　1∶2 C．1∶4　1∶4 D．1∶2　1∶2 解析：选B　弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1，振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关．故选B． 8．(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．在10 s内质点经过的路程是20 cm B．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大 C．t＝1．5 s和t＝4．5 s两时刻，质点的位移大小相等都是 cm D．质点的速度v随时间t的变化规律为v＝2πcos πt (cm/s) 解析：选ABC　A．由题图可知周期为T＝4 s，质点在一个周期内通过的路程是4个振幅，依题意，可得t＝10 s＝2．5 T则在10 s内质点经过的路程是s＝2．5×4A＝20 cm，故A正确；B．在5 s末，质点位于正向最大位移处，速度为零，加速度最大．故B正确；D．因质点的位移随时间变化规律为x＝Asint( cm)＝2sint(cm) 则质点的速度v随时间t的变化规律为v＝πcost(cm/s)故D错误；C．将t＝1．5 s和t＝4．5 s分别代入位移随时间变化的关系式中可得，两时刻质点的位移大小相等，都是x＝ cm故C正确．故选ABC． 9．如图所示为一弹簧振子的振动图像，求： (1)该振子简谐运动的表达式； (2)该振子在前99 s的位移是多少；路程是多少． 解析：(1)由图像可知A＝5 cm，T＝4 s则ω＝＝0．5π rad/s． 根据振子简谐运动的表达式 x＝Asin ωt(cm)， 代入数据得x＝5sin 0．5πt(cm)． (2)该振子在前99 s内，有t＝99 s＝24T＋T， 所以在前99 s内的位移与前T内的位移相同，则有x＝－5 cm，方向为负． 一个周期内路程为s＝4A，故该振子在前99 s内的路程是S总＝24×4A＋3A＝495 cm＝4．95 m． 答案：(1)x＝5sin 0．5πt(cm)　(2)－5 cm，方向为负　4．95 m [能力提升练] 10．一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，已知小球质量为10 g，弹簧的劲度系数为20 N/m，下列说法正确的是(　　) A．小球位移随时间变化的关系式为x＝5sin(πt) cm B．在第1 s末到第2 s末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加 C．小球的最大加速度为100 m/s2 D．该小球在0～50 s内的位移为0 cm，路程为2．5 cm 解析：选C　A．由图可知弹簧振子的振幅为5 cm，振动周期为4 s，可得小球位移随时间变化的关系式为x＝Asint＝5sint(cm)选项A错误；B．在第1 s末到第2 s末这段时间内，小球从最大位移处回到平衡位置，故小球的动能在增加、弹性势能在减少，选项B错误；C．当小球运动到最大位移处时，弹力最大，加速度最大，据牛顿第二定律可得kA＝ma解得小球的最大加速度为a＝100 m/s2选项C正确；D．50 s时间相当于12T，每个周期的路程为4A，故该小球在0～50 s内的路程为l＝12．5×4A＝2．5 m小球从平衡位置出发，12T后又恰好回到平衡位置，故位移为0，选项D错误．故选C． 11．弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0．3 s，第一次到达点M，再经过0．2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为(　　) A．0．6 s　　　　　　 B．1．4 s C．1．6 s D．2 s 解析：选C　质点的振动周期存在两种可能性，设质点在BC范围内运动，如图所示 由O→M→C时间为t1＝0．3＋＝0．4 s则周期为T1＝4t1＝1．6 s 如图所示若从O点开始向左，令从O到M′的时间为t2，则有＋t2＝解得t2＝s 则周期为T2＝4×≈0．53 s综上所述，弹簧振子的周期可能为1．6 s或0．53 s．故选C．　 12．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm．小球运动到B点时开始计时，t＝0．5 s时振子第一次到达C点．若弹簧振子偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足x＝Asin，则下列说法正确的是(　　 ) A．周期T＝0．5 s B．振幅A＝20 cm C．φ0＝ D．t＝0．125 s时，小球的位移为5 cm 解析：选C　小球运动到B点时开始计时，t＝0．5 s时振子第一次到达C点历时半个周期，故周期为T＝2t＝1 s，A错误；振幅为偏离平衡位置的最大距离，故振幅为A＝10 cm，B错误；t＝0时刻，x＝A，代入题中位移表达式可得φ0＝，C正确；位移表达式为x＝10sin(cm)t＝0．125 s，t＝0．125 s时，代入数据可得，小球的位移为5 cm，D错误． 13．(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝－0．1 m；t＝ s时刻x＝0．1 m；t＝4 s时刻x＝0．1 m．该振子的振幅和周期可能为(　　) A．0．1 m，s B．0．1 m，8 s C．0．2 m，s D．0．2 m，8 s 解析： 选ACD　AB． 如果振幅等于0．1 m，经过周期的整数倍，振子会回到原位置，则有：(4－) s＝nT当n＝1时T＝ s故A正确，B错误；CD．如果振幅大于0．1 m，如图所示，则有： s＋(4－) s＝nT＋ 当n＝0时T＝8 s当n＝1时T＝ s 故CD正确．故选ACD． 14．一个小球在x轴上做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，振幅A＝10 cm，周期T＝2 s．t＝0时，小球位于x0＝5 cm处，且正在向x轴负方向运动． (1)写出小球的位置坐标x随时间t变化的关系式；画出第一个周期内的x－t图像，要求标清图像与横轴的交点坐标； (2)求出在t＝0至t＝0．5 s内，小球通过的路程． 解析：(1)设x＝Asin(wt＋φ0) A＝10 cm，w＝＝π 可得x＝10sin(πt＋φ0) 当t＝0时，x0＝5 cm，可得φ0＝或π 而当t＝0时，x沿负方向返回，则舍去φ0＝ 则x＝10sin(πt＋π)( cm) 所作图像如下： (2)代入t＝0．5 s＝，故小球做单方向运动， x2＝10sin(π·0．5＋π)＝－5 cm可得路程S＝x0－x2＝5(1＋) cm． 答案：(1)x＝10sin(πt＋π)( cm)；图像见解析．　(2)S＝5(1＋) cm [考点]　考查波长、频率和波速的关系；横波的图像． [点睛]　本题关键记住简谐运动的一般表达式x＝Asin(wt＋φ0)，掌握ω＝2πf，然后采用代入法求解． 学科网（北京）股份有限公司 $$