第4章 专题强化 光的折射与全反射的综合应用（教用Word）-【金榜题名】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册高中同步学案（人教版）

本讲义聚焦光的折射与全反射综合应用核心知识点，系统梳理反射定律、折射定律、全反射条件等基本原理，通过棱镜光路分析、折射率测量等实例，构建“原理理解-几何推理-实验应用”的学习支架。 资料以典型例题（如直角梯形棱镜光路计算）培养科学推理能力，通过插针法、全反射法等多种折射率测量方法渗透科学探究，分层练习题兼顾课中教学演示与课后巩固，助力学生深化物理观念，提升解决复杂光学问题的能力。

专题强化　光的折射与全反射的综合应用 学习 目标 1．进一步熟练掌握光的反射定律、折射定律和全反射的规律． 2．熟练用几何关系找出边、角关系，并根据反射定律、折射定律解答有关问题． 一、几何光学的基本原理及应用 几何光学就是以光线为工具，研究光的传播规律．解几何光学的题目，首先根据几何光学的基本原理画出光路图，然后利用几何关系找出相应的角、边关系． 几何光学研究的是光线传播的规律，主要包括五条基本规律． 1．光的直线传播规律：光在同一种均匀介质中沿直线传播． 2．光的反射定律 (1)反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居在法线两侧． (2)反射角等于入射角． 3．光的折射定律 折射光线与入射光线、法线在同一平面内，折射光线、入射光线分居在法线两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．公式：n12＝． 4．光的全反射规律 发生全反射的条件是： (1)由光密介质射向光疏介质； (2)入射角θ≥临界角C，其中sin C＝． 5．光的可逆原理 在光的反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的． 　 如图所示，ABCD是一直角梯形棱镜的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入．已知棱镜的折射率n＝，AB＝BC＝8 cm，OA＝2 cm，∠OAB＝60°． (1)求光线第一次射出棱镜时，出射光线的方向； (2)第一次的出射点距C点多远． 解析：(1)设发生全反射的临界角为C，由折射定律得sin C＝ 代入数据得C＝45°． 光路图如图所示，由几何关系可知光线在AB边和BC边的入射角均为60°，均发生全反射． 设光线在CD边的入射角为a，折射角为β，由几何关系得a＝30°，小于临界角，光线第一次射出棱镜是在CD边，由折射定律得n＝，代入数据得β＝45°． (2)设光线与AB边、BC边和CD边的交点分别为E、F、G，由几何关系，得 CF＝AE＝． 又CG＝CF·tan a 两式联立，解得CG＝ cm，即第一次的出射点距C点 cm． 答案：(1)出射光线与DC边的夹角为45°，斜向左下方　(2) cm 解决光的折射和全反射的思路 (1)解决几何光学问题应先准确画好光路图． (2)用光的全反射条件来判断在某界面是否发生全反射；用折射定律找入射角和折射角的关系． (3)在处理几何光学问题时应充分利用光的可逆性、对称性、相似性等几何关系．　　[针对训练] 1．如图所示，△ABC是一直角三棱镜的横截面∠A＝90°，AB长0．2 m，AC长0．1 m．一细光束沿平行于BC边的方向从AB边入射后直接射到AC边，恰好在AC边发生全反射，则棱镜的折射率为(　　 ) A．　　　　　　　　 B． C． D． 解析：选C　光路图如图所示，由几何关系可知sin i＝＝ 根据折射定律有＝n，sin β＝， 又因为α＋β＝90° 联立解得n＝，故C正确，A、B、D错误． 二、折射率的计算方法和测量方法 1．成像法 原理：利用水面的反射成像和水面的折射成像． 方法：如图所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口竖直插一直尺AB，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若从点P看到直尺在水下最低点的刻度B的像B′(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A′(反射成像)重合，读出AC、BC的长，量出烧杯内径d，即可求出水的折射率：n＝． 2．插针法 原理：利用光的折射定律． 方法：如图所示，取一方木板，在板上画出互相垂直的两条线AB、MN，从它们的交点O处画直线OP(使∠PON＜∠45°)，在直线OP上P、Q两点处竖直插两枚大头针．把木板竖直插入水中，使AB与水面相平，MN与水面垂直．在水面上观察，调整视线使P的像被Q的像挡住，再在木板S、T处各插一枚大头针，使S挡住Q、P的像，T挡住S及Q、P的像．从水中取出木板，画出直线ST，量出图中的角i、r，则水的折射率n＝． 3．视深法 原理：利用视深公式h′＝． 方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图所示．调节针的位置，直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面距离即为杯中水的视深h′，再测出水的实际深度h，则水的折射率n＝． 4．全反射法 原理：利用全反射现象． 方法：在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图所示．在水面上观察，看到一圆的发光面，量出发光面直径D及水深h，则水的折射率n＝． 　 某同学用如图所示的方法测量水的折射率：在一个圆柱形容器中紧贴着器壁竖直插入一根直尺，眼睛在容器外的P处斜向下观察．容器中没有水时，恰好可以看到A处；装满水时，在观察位置不变的情况下，恰好可以看到B处．他分别测出了A、B两处与水面的距离hA、hB以及容器的直径d．由此求出水的折射率为(　　) A． B． C． D． 解析：选D　 由题意可作出B处光线的入射角β和折射角a，由图可知，水的折射率n＝＝＝，故选项D正确． [针对训练] 2． 一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形，容器内装满某种透明液体．过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示．容器 右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率． 解析：设从点光源发出的光直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1．在剖面内作点光源相对于反光壁的对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由点光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点．光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示．设液体的折射率为n，由折射定律有 nsin i1＝sin r1① nsin i2＝sin r2② 由题意知r1＋r2＝90°③ 联立①②③式得 n2＝④ 由几何关系可知sin i1＝＝⑤ sin i2＝＝⑥ 联立④⑤⑥式得n＝1．55 答案：1．55 1． 自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去．某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜(折射率n>)组成，棱镜的横截面如图所示．一平行于横截面的光线从O点垂直AB边射入棱镜，先后经过AC和CB边反射后，从AB边的O′点射出，则出射光线是(　　 ) A．平行于AC边的光线① B．平行于入射光线的光线② C．平行于CB边的光线③ D．沿AB边的光线④ 解析：选B　由题意可知，折射率n>，且sin C＝，得临界角小于45°，由题图可得，光从空气进入棱镜．因入射角为0°，所以折射光线不偏折．当光从棱镜射向空气时，入射角等于45°，发生全反射，根据几何关系，结合光路可逆可知，出射光线是②，即平行于入射光线，故B正确，A、C、D错误． 2． (多选)某物体切面形状如图所示，由一直角边长为d的等腰直角三角形和一直径为d的半圆组合而成，一束平行光垂直于AB边射入，AC边恰好没有光线射出，已知光速为c，则(　　) A．BC弧上有光线射出部分弧长为 B．BC弧上有光线射出部分弧长为 C．从BC弧上离开介质的光在介质中传播最短时间tmin＝ D．从BC弧上离开介质的光在介质中传播最短时间tmin＝ 解析： 选BC　一束平行光垂直于AB边射入，AC边恰好没有光线射出，说明临界角C＝45°，折射率n＝＝．光路图如图所示． BC弧上有光线射出部分弧长为l＝， 故B正确，A错误；由几何关系可知，从BC弧上离开介质的临界光线在介质中传播时间最短，tmin＝＝，故C正确，D错误． 3．用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图如图所示，左侧ABOD为长方形，右侧DOF为以O为圆心的圆．光线从真空以入射角θ1＝60°射到棱镜AB面，经折射后，光线到达BF面上的O点并恰好不从BF面射出． (1)画出光路图； (2)求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度大小v(光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s)． 解析： (1)光路图如图所示． (2)设光线在AB面的折射角为θ2，折射光线与OD的夹角为C，则n＝ 由题意可知，光线在BF面恰好发生全反射sin C＝ 由图可知，θ2＋C＝90° 联立以上各式解得n＝ 又n＝，可解得v＝×108 m/s． 答案：(1)见解析图　(2)　×108 m/s 课时作业(二十二)　光的折射与全反射的综合运用 [基础达标练] 1． 如图所示，介质Ⅰ的折射率为，介质Ⅱ为空气．下列说法正确的是(　　 ) A．光线a、b都不能发生全反射 B．光线a、b都能发生全反射 C．光线a可发生全反射，光线b不会发生全反射 D．光线a不会发生全反射，光线b可发生全反射 解析：选C　介质Ⅰ与介质Ⅱ相比，介质Ⅰ为光密介质，由于介质Ⅱ是空气，根据发生全反射的条件可知，光线a可能发生全反射，光线b不可能发生全反射，B、D均错误；光线a发生全反射的临界角为sin C＝，解得C＝45°．由图可知，光线a的入射角为60°＞C＝45°，光线a能发生全反射，因此A错误，C正确． 2． 如图所示，在透明均匀介质内有一个半径为R的球状空气泡，单色平行光从左侧水平射入，其中的一束细光束在A点以入射角30°从介质射入气泡，射出气泡时光线方向偏转了30°(不考虑多次反射的情况)，则在介质中能射入气泡的平行光的面积是(　　) A．　　　　　　　 B． C．πR2 D． 解析：选A　由题，入射时光路图如图1所示， 由几何知识，可得如图1内角2θ＝30°，可得θ＝15°，所以n＝＝ 当光线入射恰好发生全反射如图2所示时， 由sinC＝ 可得C＝45° 平行光能射入气泡的半径r＝RsinC＝R可得面积S＝πr2＝故A正确，BCD错误；故选A． 3． 如图所示，一块由玻璃制成的三棱镜的横截面为直角三角形ABC，其中AB＝AC，该三棱镜对红光的折射率大于．一束平行于BC边的白光射到AB面上，光束先在AB面折射后射到BC面上，接着又从AC面射出．下列说法不正确的是(　　) A．各色光在AB面的折射角都小于30° B．各色光在BC面的入射角都大于45° C．有的色光可能不在BC面发生全反射 D．从AC面射出的光束中红光在最下方 解析：选C　A．设红光在AB面的折射角为α，由折射定律知 >，解得sin α<；因为红光的波长最长，折射角最大，所以各色光在AB面的折射角都小于30°，故A说法正确．B．由几何关系知，各色光射向BC面时，入射角都大于45°，故B说法正确．C．由临界角公式sin C＝知，各色光发生全反射的临界角都小于45°，各色光都在BC面发生全反射，故C说法错误．D．由于红光射向BC面时的入射角最大，故红光射到AC面时在最下方，故D说法正确．本题选择错误的，故选C． 4． 如图所示，为一半径是R的固定半圆柱形玻璃砖的横截面，O点为圆心，OO′为水平直径MN的垂线，足够大的光屏PQ水平且与MN竖直距离为R，OO′延长线垂直PQ线，一束包含各种频率的复色光沿半径方向与OO′成θ＝30°角射向O点，已知复色光包含折射率从n1＝到n2＝的光束，因而光屏PQ上出现了彩色光带，下列说法中不正确的是(　　) A．P、L两点间的距离为R B．折射率为n2的光束穿过半圆柱形玻璃砖后的折射角为60° C．彩色光带的宽度为(－1)R D．当复色光入射角θ逐渐增大，光屏PQ上的彩色光带将变成一个光点，θ角至少为60°时会出现这种现象 解析：选D　A．折射率为n1＝的光射到L点，则n1＝解得β1＝45°P、L两点间的距离为PL＝Rtan 45°＝R选项A正确；B．根据n2＝可得折射率为n2的光束穿过半圆柱形玻璃砖后的折射角为β2＝60° 选项B正确C．彩色光带的宽度为KL＝Rtan 60°－Rtan 45°＝(－1)R选项C正确；D．当复色光入射角θ逐渐增大，折射角β1和β2都将变大，光屏PQ上的彩色光带将变长；况且两种光的临界角分别为sin C1＝ sin C2＝　 即C1＝45° C2<45°则当θ＝60°时两种光都已经发生了全反射，而不能射到光屏上，则选项D错误．此题选择不正确的选项，故选D． 5．(多选)如图所示，空气中有一折射率为 的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形，一束光平行于横截面，以入射角θ照射到OA上，OB不透光．只考虑首次入射到圆弧上的光(　　 ) A．若θ＝45°，则AB面上最大的入射角大于45° B．若θ＝45°，则AB面上最大的入射角为45° C．若θ＝45°，则AB面上有光透出部分的弧长为πR D．若θ增大，则AB面上有光透出部分的弧长变长 解析：选AC　若θ＝45°，根据折射定律有＝，可得光进入玻璃后光线与OB的夹角为30°，过O点的光线垂直入射到AB界面上的点C，如图所示， C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，可知AB面上最大的入射角大于45°，故A正确，B错误．若θ＝45°，根据sin C＝，得临界角为45°；如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与OA的夹角为180°－45°－120°＝15°，A到D之间没有光线射出，由此可得有光线射出的圆弧对应圆心角为90°－(30°＋15°)＝45°，有光透出部分的弧长为l＝·2πR＝πR，故C正确．增大θ，则折射角也增大，根据几何关系，设折射角为α，则有光线射出的部分对应的圆心角为90°－α－[180°－45°－(90°＋α)]＝45°，可知对应的弧长不变，故D错误． 6．如图所示，假设一条自身能发光的鱼在水面下一定深度处水平向岸边匀速游动，岸上地面水平，且地面上有一竖直高塔，鱼发出的光束始终与水平面成53°角，光束投到塔上的光斑高度在1 s内下移了3 m．已知鱼游动的速度v＝4 m/s，光束从鱼处发出至传播到水面的时间为3×10－8 s．取sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，真空中的光速c＝3×108 m/s，求： (1)水对该光的折射率n； (2)该鱼在水中的深度为h． 解析：(1)光的传播的几何关系所示 可知光线由水中入射到空气的过程中，入射角为θ1＝53°折射角为θ2＝37°因此，水对该光的折射率n＝＝． (2)光束从鱼处发出至传播到水面的距离为s＝ct＝3×108 m/s×3×10－8s＝9 m该鱼在水中的深度为h＝s·sin θ2＝5．4 m 答案：(1)　(2)5．4 m [能力提升练] 7．如图所示，真空中平行玻璃砖的折射率n＝，一束单色光与界面成θ＝45°角斜射到玻璃砖表面上，最后在玻璃砖的右侧面竖直光屏上出现了两个光点A和B，相距h＝2．0 cm．则(　　) A．若减小θ角，则在玻璃砖的下表面将会没有光线射出 B．该单色光射入玻璃砖的折射角为60° C．该玻璃砖的厚度d＝ cm D．若减小θ角，则h变大 解析： 选C　A．最后在玻璃砖的右侧面竖直光屏上出现了两个光点A和B，则说明折射光线在玻璃砖的下表面处发生了反射和折射，若减小θ角，光线在玻璃砖的下表面处的入射角更大，光线在此处可能发生全反射，也可能入射角还没有达到临界角即不会发生全反射，则在玻璃砖的下表面可能没有光线射出，所以A错误；B．光路图如图所示，根据几何关系可得入射角为θ1＝45°根据折射定律n＝解得θ2＝30°所以该单色光射入玻璃砖的折射角为30°，则B错误；C．如图所示，由几何关系可知三角形CDE为等边三角形，四边形ABEC为等腰梯形，则有CE＝AB＝h玻璃的厚度d为等边三角形的高，则有d＝hcos 30°＝ cm，所以C正确；D．若减小θ角，利用极限思想可知，h变小，所以D错误；故选C． 8．(多选)一透明介质的横截面为直角三角形ABC，如图所示，一细束单色光PD从AC边上的D点射入介质，经AC折射后的光线照到BC边的中点时恰好发生全反射．若AC＝L，CD＝L，cos θ＝，光在真空中传播的速度大小为c，则(　　) A．介质对该单色光的折射率为 B．介质对该单色光的折射率为 C．该单色光从D点开始到第一次离开介质时所用的时间为 D．该单色光从D点开始到第一次离开介质时所用的时间为 解析：选AD　AB．作出光路如图所示： 根据折射定律有n＝＝＝设光线到达BC边时发生全反射的临界角为α，有sin α＝＝＝联立解得DE的长度为DE＝L介质对该单色光的折射率为n＝选项A正确，B错误；CD．由sin α＝可得α＝60°因为D为AC边的中点，E为BC边的中点，则DE∥AB，由几何关系可知，该光线在介质中传播的路程为s＝DE＋EF＝L该光线在介质中的传播速度大小为v＝解得单色光从D点开始到第一次离开介质时所用的时间t＝＝选项C错误，D正确．故选AD． 9．如图所示，直角棱镜斜边AB长度为l，∠A＝30°．一光线从AC边的D点以平行于斜边AB的方向射入玻璃砖，光线经BC边反射后垂直AB边射出玻璃砖．已知真空中的光速为c． (1)求玻璃砖的折射率； (2)若光线可在AC边平行移动，求光线从AB边出射时，在玻璃砖中传播的最短时间． 解析： (1)光路图如图所示，入射角i＝60° 光线经BC边反射后垂直AB边射出玻璃砖，由几何关系可得，折射角γ＝30°，根据折射率公式n＝，解得玻璃砖的折射率为n＝． (2)光线进入玻璃砖后直接射到AB边时，由几何关系可得，在AB边上的入射角为θ＝60°，设全反射时临界角为C，则sin C＝＝，因θ>C，故在AB边的反射为全反射． 经过分析可知，当光线恰好射到B点时，光线的传播时间最短， 由几何关系可得DB＝l 光在玻璃砖中的传播速度为v＝＝ 则光在玻璃砖中传播的最短时间为t＝＝． 答案：(1)　(2)t＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$