3.2 波的描述（教用Word）-【金榜题名】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册高中同步学案（人教版）

本高中物理讲义聚焦“波的描述”核心知识点，从波的图像画法及物理意义入手，系统梳理波长、频率、波速的关系，对比振动图像与波的图像的区别与联系，构建“图像理解-物理量关系-方向判断”的学习支架。 资料通过“集体照”比喻直观阐释波的图像，用上下坡法等四种方法培养科学推理能力，结合自我诊断、例题解析及分层训练，助力科学探究。课中辅助教师突破难点，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

3．2　波的描述 学习 目标 1．能用描点法作横波的图像，理解波的图像的物理意义． 2．理解波速、波长、频率(周期)的 意义及其关系． 3．能判断波的传播方向和质点的振动方向． 一、波的图像 1．波的图像的画法 2．正弦波 (1)概念 波的图像是正弦曲线，这样的波称为正弦波，也叫简谐波，如图所示． (2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点在做简谐运动． 3．振动图像和波的图像 (1)振动图像表示介质中的“某一质点”在“各个时刻”的位移． (2)波的图像表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移． 二、波长、频率和波速 1．波长λ (1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离． (2)特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长． ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长． 2．周期T、频率f (1)周期(频率)：在波动中，各个质点的周期(或频率)都相同，这个周期(或频率)叫波的周期(或频率)． (2)周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝． (3)波长与周期的关系：经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长． 3．波速 (1)定义：机械波在介质中的传播速度． (2)决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(选填“相同”或“不同”)的． (3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf． [自我诊断] 1．判断下列说法的正误． (1)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移．(×) (2)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．(√) (3)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍．(×) (4)波速表示介质中质点振动的快慢．(×) (5)波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况．(√) (6)可以根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向．(√) 2．如图甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在t＝2 s时的波形图，图乙是这列波中质点P的振动图线，那么： (1)该波的传播速度为________m/s； (2)该波的传播方向为________(填“向左”或“向右”)；(3)图甲中质点Q(坐标为x＝2．25 m处的点)的振动方程为y＝_____cm． 解析：(1)波的周期T＝2 s，波长λ＝1．0 m，波速v＝ ＝0．5 m/s． (2)由y－t图像可知，t＝2 s时，质点P向上运动，从而判断波是向左传播． (3)质点Q此时从最大位移开始向平衡位置运动，振动图像是一条余弦曲线 A＝0．2 cm，ω＝＝π rad/s 质点Q的振动方程为y＝0．2 cos πt cm 答案：(1)0．5　(2)向左　(3)0．2cos πt 一、波的图像 1．对波的图像的理解 (1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”．可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”． (2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动． 2．图像的信息 如图所示，知道一列波在某时刻的波形，能从这列波的波形中了解到波的传播情况主要有以下几点： (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移．图线上各点的纵坐标表示的是各质点在该时刻的位移．图中的M点的位移是2 cm． (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A，波的图线上纵坐标最大值的绝对值，即A＝4 cm． (3)可以判断出各质点在该时刻的回复力方向和加速度方向． (4)根据波的产生特点，若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向、速度大小的变化趋势等．反之亦然． 3．判断质点振动方向与波的传播方向的四种常用方法 (1)上下坡法 沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”．如图甲所示． (2)微平移法 原理：波向前传播，波形也向前平移． 方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了．如图乙所示． (3)同侧法 在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示．若波向右传播，则P向下运动． (4)带动法 原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点． 方法：在质点P与波源之间的图像上靠近P点另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．如图所示． 　 (多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知(　　) A．质点b此时位移为零 B．质点b此时向－y方向运动 C．质点d的振幅是2 cm D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是4 cm 解析：选AC　由题图波形图知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，选项A正确；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，选项C正确；再经过 的时间，质点a将运动到负的最大位移处，通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移大小是2 cm，选项D错误． 简谐运动中质点的位移 对于做简谐运动的质点，其位移都是相对平衡位置而言的，与起点在何处无关，这一点与运动学中的位移有所不同．　　 　 如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐波在某一时刻的图像，下列说法中正确的是(　　) A．该时刻a点和d点处的质点位移相同，加速度方向相反 B．该时刻b点和c点处的质点位移相同，速度方向也相同 C．质点b比质点c先回到平衡位置 D．质点a比质点d先回到平衡位置 解析：选D　题图时刻a、d两点位移相同，加速度相同，A错；b、c两点位移相同，速度方向相反，B错；据“上坡下、下坡上”方法可以判断a、b两点向上运动，c、d两点向下运动，所以c比b先回到平衡位置，a比d先回到平衡位置，C错，D对． 二、波长、频率和波速 1．波长的三种确定方法 (1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长． 注意　两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”．“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同． (2)图像法 ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长． ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长． (3)公式法：根据公式λ＝vT来确定． 2．波长、频率和波速的关系 (1)在一个周期内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．波速与波长、周期、频率的关系为v＝＝λf． (2)波的周期和频率由波源决定，与v、λ无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和频率不发生改变． (3)波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变． 　一列横波沿直线向右传播，在波的传播方向上有P、Q两点．在t0＝0时P、Q两点间形成如图甲所示的波形，在t1＝7 s(T≤7 s≤2T)时P、Q两点间形成如图乙所示的波形．已知P、Q两点间距离d＝12 m，该波的振幅A＝10 cm．求： (1)此横波的周期T和波速v； (2)平衡位置在P处的质点的振动方程． 解析：(1)在t0＝0时P点向下振动，则在t1时刻，P点到达波峰位置，可知Δt＝1T＝7 s 解得T＝4 s ，波长为λ＝8 m 可得波速v＝＝2 m/s． (2)因ω＝＝，波的振幅A＝10 cm，平衡位置在P处的质点的振动方程y＝－10sint(cm)． 答案：(1)4 s　2 m/s　(2)y＝－10sint(cm) [针对训练] 1．(多选)某次地震中，纵波波速为7 km/s，横波波速为3．2 km/s，地震波频率为10 Hz．M点的观察者在接收到纵波15．3 s后才接收到横波，横波传到M点的时刻开始计时，图甲为横波引起的M点的振动图像，图乙为M点振动2T时刻的横波波动图像，则(　　) A．震源距离M点约为90 km B．图甲中时刻，M点速度大小为0 C．该横波沿x轴负方向传播 D．沿波传播方向上距离M点16 km处的N点在5．275 s后将处于波谷 解析：选AD　设震源距离M点为x，则－＝15．3，解得x≈90 km，A正确；图甲中时刻，M点在平衡位置，速度最大，B错误；由振动图像可知，在t＝2T时刻，M点向上振动，则该横波沿x轴正方向传播，C错误；波的周期为T＝0．1 s，波由M点传到N点的时间t1＝ s＝5 s，再经过0．275 s＝2T质点N处于波谷位置，D正确． 三、振动图像和波的图像的比较 [问题探究] 如图为某一列波在某时刻的波的图像和某质点的振动图像，两图像横坐标和纵坐标分别表示什么意义？两图线的物理意义分别是怎样的？ 答案：波的图像横坐标表示各质点的平衡位置，纵坐标表示某时刻各质点离开平衡位置的位移；而振动图像横坐标表示某质点运动的时间，纵坐标表示该质点在不同时刻离开平衡位置的位移．波的图像表示某时刻各质点的位移；振动图像表示质点的位移随时间变化的规律． [知识深化] 特点 振动图像 波动图像 相 同 点 图线形状 正(余)弦曲线 正(余)弦曲线 纵坐标y 不同时刻某一质点的位移 某一时刻介质中所有质点的位移 纵坐标最大值 振幅 振幅 续表 特点 振动图像 波动图像 不 同 点 描述对象 某一个振动质点 一群质点(x轴上各个点) 物理意义 振动位移y随时间t的变化关系 x轴上所有质点在某一时刻振动的位移y 横坐标 表示时间t 表示介质中各点的平衡位置离原点的距离x 横轴上相 邻两个步 调总一致 的点之间 的距离的含义 表示周期T 表示波长λ(以后学习) 其他 频率和周期 在图中直接识读周期T 已知波速v时，根据图中λ可求出T＝λ/v 两者联系 ①质点的振动是组成波动的基本要素之一 ②波动由许多质点振动所组成，但在图像上波形变化无法直接看出 ③若已知波的传播方向和某时刻的波形图，则可以讨论波动中各质点的振动情况 　如图所示分别为一列横波在某一时刻的图像和在x＝6 m处的质点从该时刻开始计时的振动图像，则这列波(　　) A．沿x轴的正方向传播 B．波速为100 m/s C．该质点振动周期为8 s D．再过0．04 s，x＝6 m处的质点在平衡位置且向上运动 解析：选B　t＝0时刻x＝6 m处质点的振动方向是向上，由波形平移法知，波沿x轴负方向传播，故A错误； 由左图得到波长为λ＝8 m，右图得到周期为T＝0．08 s，故波速v＝＝100 m/s，故B正确，C错误； 再过0．04 s，波向x负向传播的距离为：Δx＝vΔt＝100×0．04 m＝4 m，即再过0．04 s，平衡位置在x＝8 m处的质点的振动形式传播到x＝4 m处，故再过0．04 s，x＝4 m处的质点在正向最大位移处，将要向下运动，故D错误． 故选B． 两种图像的比较 (1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位置x． (2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同． (3)判断波的图像中质点的运动方向可根据带动法、上下坡法、微平移法；判断振动图像中质点的振动方向根据质点下一时刻的位置．　　 [针对训练] 2．一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v＝4 m/s．已知坐标原点(x＝0)处质点的振动图像如图所示．在下列4幅图中能够正确表示t＝0． 15 s时波形的图是(　　) 解析：选A　由题图可看出，t＝0．15 s时x＝0处质点位移为正，且此时刻该点正向y轴负方向振动，由此可断定只有A项正确． 1．(多选)关于如图所示的波形图，下列说法中正确的是(　　) A．此列波的振幅是0．1 m B．x＝15 cm处质点的位移是0．1 m C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向 D．质点A的加速度为沿y轴负方向，而B、C两质点的加速度沿y轴正方向 解析：选ACD　从波的图像上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A正确，B错误．各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确．由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上，根据上、下坡法可以判断C正确． 2．如图所示A、B是两列波在同一种介质中传播时在某时刻某范围的波形图，通过对两列波的图像提供的信息分析后可以得出以下结论(　　 ) A．A、B两列波的波长之比是3∶2 B．A、B两列波的波速之比是2∶1 C．A、B两列波的频率之比是1∶2 D．A波源起振时先向下运动，B波源起振时先向上运动 解析：选C　设每小格长为l，则λA＝4l，得λA＝8l；λB＝2l，得λB＝4l，所以A、B两列波的波长之比为2∶1，故A错误；因为是同一介质，波速相同，所以A、B两列波的波速之比为1∶1，故B错误；根据v＝λf，得f＝，频率与波长成反比，A、B两列波的频率之比1∶2，故C正确；由波形图不知道波最前面的质点的位置和振动方向，所以无法判断起振方向，故D错误；故选C． 3．(多选)如图所示，一列简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时，该波传播到x轴上的质点B处，质点A在负的最大位移处．在t＝0．6 s时，质点A第二次出现在正的最大位移处，则(　　) A．该波的周期为0．3 s B．该波的波速等于5 m/s C．t＝0．6 s时，质点C在平衡位置处且向上运动 D．t＝0．6 s时，质点C在平衡位置处且向下运动 解析：选BC　从t＝0时开始经1T质点A第二次出现在正的最大位移处，即T＝0．6 s，故T＝0．4 s，选项A错误；由图像知λ＝2 m，则v＝＝ m/s＝5 m/s，选项B正确；波由B传到C点所用时间t1＝＝ s＝0．2 s，且C点开始向上振动，再经过t2＝0．6 s－t1＝0．4 s，C点恰好振动了1个周期，又回到原状态，故选项C正确，D错误． 4．质点A做简谐运动，其振动图像和t＝1．6 s时刻的波的图像如图甲、乙所示，则下列说法正确的是(　　) A．t＝1．6 s时质点A向上运动，波向左传播 B．t＝1．6 s时质点A向上运动，波向右传播 C．t＝1．6 s时质点A向下运动，波向左传播 D．t＝1．6 s时质点A向下运动，波向右传播 解析：选B　由振动图像与得质点A在t＝1．6 s时正向上运动，再结合波的图像可以看出，波向右传播，故B正确． 课时作业(十四)　波的描述 [基础达标练] 1．(多选)根据图甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是(　　 ) A．甲是振动图像，乙是波动图像 B．甲是波动图像，乙是振动图像 C．甲中A质点向下振动，乙中B时刻质点向下振动 D．甲中A质点向上振动，乙中B时刻质点向下振动 解析：选BD　波动图像的横坐标为波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间，故A错，B对；甲中A质点被其左侧的质点带动向上振动，乙中B时刻后位移由零变为负值，故向下振动，所以C错，D对． 2．关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是(　　) A．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 B．波的频率等于波源的振动频率 C．波速等于波源的振动速度 D．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都不变 解析：选B　A．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，故A错误；B．波的频率等于波源的振动频率，故B正确；C．波速是机械波在介质中传播的速度，与介质有关，而波源振动的速度与波源本身振动特性有关，二者无必然联系，故C错误；D．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都变化，故D错误．故选B． 3．图中y轴是两种不同介质Ⅰ、Ⅱ的分界面，一波源以坐标系原点为中心沿 y轴上下振动，形成的两列简谐波分别沿＋x轴和－x轴方向传播，某一时刻的波形如图所示，在介质Ⅰ、Ⅱ中传播的波(　　 ) A．周期之比为2∶1 B．波长之比为1∶2 C．波速之比为2∶1 D．经过相同的时间，波在介质Ⅰ、Ⅱ中传播距离之比为1∶2 解析：选C　因为波的周期是由波源决定的，则周期相同，故A错误．由图可知，在两介质中的波长比为2∶1，故B错误．由波速公式v＝，可知波速之比为2∶1，故C正确．由波传播的距离关系x＝vt，经过相同的时间，波在两介质中传播的距离比为2∶1，故D错误． 4．振源以原点O为平衡位置，沿y轴方向做简谐运动，它发出的简谐波在x轴上以v＝2 m/s沿正方向传播，在某一时刻的波形如图所示．在原点的右方有一质点P从图示时刻开始，经过0．5s在x轴下方且向上运动，则质点P所在的位置可能是(　　) A．0．5 m　　　　　　 B．1．5 m C．2．5 m D．3．5 m 解析：选C　据波形图得到波长为4 m，故周期为T＝＝2 s则可知t＝0．5 s＝质点P经过0．5 s在x轴下方且向上运动，故0时刻质点P在平衡位置下方且向下运动，由波形图可判断出是2 m到3 m之间的某点，只有C选项符合题意．故选C． 5．(多选)简谐横波某时刻的波形图线如图所示，由此图可知(　　 ) A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 C．若波从右向左传播，则质点c向下运动 D．若波从右向左传播，则质点d向上运动 答案：BD 6．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图所示，P、Q两质点的平衡位置分别位于x1＝1．5 m和x2＝4．5 m处．t＝0时刻，P、Q两质点离开平衡位置的位移相同，质点P比质点Q振动滞后0．2 s，则下列说法正确的是(　　) A．波沿x轴正向传播 B．波传播的速度大小为15 m/s C．质点P振动的周期为0．4 s D．质点Q沿y轴负方向回到平衡位置时，质点P处于波谷 解析：选B　A．因为质点P比质点Q振动滞后0．2 s，可知波先传到Q点后传到P点，波沿x轴负向传播，故A错误；C．P、Q两质点的平衡位置相距Δx＝x2－x1＝4．5 m－1．5 m＝3 m＝λ则T＝0．2 s解得T＝0．8 s故C错误；B．．波的传播速度为ν＝＝ m/s＝15 m/s故B正确；D．波向左传播1．5 m时，质点Q处于平衡位置，质点P处于波峰，故D错误．故选B． 7．(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，已知波的周期为T，则(　　) A．t＝0时，Q质点的位移比M质点小 B．t＝T时，M质点沿y轴正方向运动 C．在t＝0后，P质点比Q质点先回到平衡位置 D．M点的振动状态传到N点，至少用时 解析：选BD　A．t＝0时，Q质点的位移比M质点大，故A错误；B．t＝0时，M质点正位于波传播方向波形的下坡上，此时M质点沿y轴正方向运动，t＝T时M质点的运动情况与t＝0时相同，故B正确；C．t＝0时，P质点正位于波传播方向波形的上坡上，此时P质点沿y轴负方向运动，而Q质点在正向最大位移处，所以在t＝0后，P质点比Q质点后回到平衡位置，故C错误；D．M、N的平衡位置相隔半个波长，所以M点的振动状态传到N点，至少用时，故D正确．故选BD． 8．(多选)在O点有一波源，t＝0时刻开始向上振动，形成向右传播的一列横波．t1＝5 s时，距离O点为8 m的A点第一次达到波峰；t2＝7 s时，该点第一次达到波谷．则以下说法正确的是(　　) A．该横波的波长为8 m B．该横波的周期为4 s C．该横波的波速为1 m/s D．距离O点为10 m的质点第一次开始向上振动的时刻为6 s末 解析：选AB　ABC．由于波源开始向上振动，所以当A点，第一次出现波峰时，根据Δt＝得t1＝5 s＝＋当B点第一次出现波谷时有t2＝7 s＝＋解得v＝2 m/s，T＝4 s波长λ＝vT＝8 m故AB正确，C错误；D．振动从O传到距离O点为10 m的质点所需时间Δt＝＝5 s故D错误．故选AB． 9．一列沿x轴正方向传播的简谐波，在t＝0时刻的波形图如图所示，已知这列波在P出现两次波峰的最短时间是0．4 s，求： (1)这列波的波速是多少？ (2)再经过多少时间质点R才能第一次到达波峰？ (3)在(2)这段时间里R通过的路程是多少？ 解析：P点两次出现波峰的最短时间是0．4 s，所以这列波的周期T＝0．4 s (1)由波速公式得v＝＝ m/s＝10 m/s． (2)由t＝0时刻x＝2 m处的波峰传到R时即第一次出现波峰，波移动的距离s＝7 m，则 t＝＝ s＝0．7 s． (3)因为波传到R点用时间为T＝0．4 s，则在上述时间内，R实际振动时间t＝0．7 s－0．4 s＝0．3 s，因此R通过的路程为s路＝3A＝6 cm． 答案：(1)10 m/s　(2)0．7 s　(3)6 cm [能力提升练] 10．(多选)如图所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图，下列说法中正确的是(　　 ) A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同 B．质点B、F在振动过程中位移总是相同 C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长 D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长 解析：选BC　从题图可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个质点的位移不总是相同，A错误；质点B、F是同处在波峰的两个点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相同，B正确；质点D、H是同处在相邻的两个波谷的质点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，C正确；虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长而是两个波长，D错误． 11．如图甲所示，在均匀介质中，坐标系xOy位于水平面内，O处的波源垂直xOy平面振动后，产生的简谐横波在xOy平面内传播，实线圆、虚线圆分别表示t＝0时刻相邻的波峰和波谷，且此时刻平面内只有一圈波谷，图乙为图甲中质点A的振动图像，z轴垂直于xOy水平面，且正方向为竖直向上，则下列说法不正确的是(　　) A．此机械波的波长是2 m B．此机械波的传播速度为10 m/s C．t＝0．2 s时，机械波恰好传至B处 D．在t＝0至t＝0．85 s这段时间内，C质点运动的路程为12 cm 解析：选C　A．由图甲可知波峰到波谷的距离为1 m，故波的波长为λ＝2 m故A正确，不符合题意；B．图乙为质点A的振动图像则T ＝ 0．2 s根据波速计算公式有v ＝ ＝ 10 m/s故B正确，不符合题意；C．因为t＝0时刻平面内只有一圈波谷，而此时O也处于波峰，由此可以判断波的起振方向向上且波刚开始传播时O处于平衡位置，由此可以判断波传播了1．25个波长，用时0．25 s，t＝0时刻波刚好传播到2．5 m处，则机械波恰好传至B处的时间点为tB＝s＝0．15 s故C错误，符合题意；D．质点C到波源的距离为x＝m＝5 m 波传播到C点所用的时间为tC＝＝0．25 s由图像可知波的振幅为A＝1 cm故从t＝0到t＝0．85 s过程中，质点C运动的路程为s＝·4A＝×4×1 cm＝12 cm故D正确，不符合题意．故选C． 12．(多选)如图所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波形图，经0．5 s后，其波形如图中虚线所示，设该波的周期T大于0．5 s．以下说法正确的是(　　) A．波的周期可能是 s B．波的周期可能是4 s C．如果波是沿x轴正方向传播的，波速是0．72 m/s D．如果波是沿x轴负方向传播的，波速是0．12 m/s 解析：选AD　AB．如果波沿x轴正方向传播T＝0．5 s解得T＝ s如果波沿x轴负方向传播T＝0．5 s解得T＝2．0 s，A正确，B错误；C．如果波沿x轴正方向传播，波速是v＝＝ m/s＝0．36 m/s，C错误； D．如果波沿x轴负方向传播，波速是v＝＝ m/s＝0．12 m/s，D正确．故选AD． 13．(多选)如图(a)为简谐横波在t＝0．2 s时刻的波形图，P是平衡位置在x1＝1．0 m处的质点，Q是平衡位置在x2＝4．0 m处的质点，M是平衡位置在x3＝8．0 m处的质点，图(b)为质点Q的振动图像，下列说法正确的说法是(　　) A．在t＝0．2 s时，质点P向y轴正方向运动 B．在t＝0．25 s时，质点P的加速度方向沿y轴正方向 C．在t＝0．2 s到t＝0．25 s，质点P通过的路程为10 cm D．质点M简谐运动的表达式为y＝0．10sin 10πt(m) 解析：选BC　A．图(b)为质点Q的振动图像，则知在t＝0．2 s时，质点Q正从平衡位置向波峰运动，所以t＝0．2 s时，质点Q向y轴正方向运动，可知该波沿x轴正方向传播，此时质点P正向y轴负方向运动，选项A错误；B．由图乙读出周期T＝0．2 s从t＝0．2 s到t＝0．25 s经过的时间为Δt＝0．05 s＝T则在t＝0．25 s时，质点P位于x轴下方，加速度方向与y轴正方向相同，选项B正确；C．该简谐横波的表达式为y＝Asinx＝0．1sinx(m)＝0．10sinx(m)t＝0．2 s时P的位移为y＝0．10sin(m)＝5 cm t＝0．25 s波向前传播的位移x＝v×＝λ＝×8 m＝2 m即t＝0．25 sP的位移与t＝0．2 s时x＝－1 m处的质点的位移相同 y′＝0．10sin(－)(m)＝－5 cm 所以从t＝0．2 s到t＝0．25 s，质点P通过的路程为5 cm＋5 cm＝10 cm选项C正确；D．质点Q简谐运动的表达式为y＝Asint＝0．1sint(m)＝0．10sin 10πt(m)则质点M简谐运动的表达式为 y＝0．10sin(10πt－π)(m)选项D错误． 故选BC． 14．一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5Hz，某时刻的波形如下图所示，介质中质点A的平衡位置在x1＝7．5 cm处，质点B的平衡位置在x2＝16 cm处，从图示对应的时刻算起． (1)判断A、B两质点，谁先回到平衡位置，并求出它们先后回到平衡位置的时间差； (2)求出质点A的振动方程． 解析：(1) 由题图可知波长为λ＝0．2 m波速为 v＝λf＝1 m/sA质点回到平衡位置需要的时间t1＝＝7．5×10－2 sB质点回到平衡位置需要的时间t2＝＝6．0×10－2 s所以B先回到平衡位置；它们先后回到平衡位置的时间差Δt＝t1－t2＝1．5×10－2s． (2)设质点A的振动方程为y＝Asin(ωt＋φ0) A＝10 cm ω＝2πf＝10π rad/s由(1)可知，质点A在t1＝7．5×10－2s时，位移y1＝0，代入振动方程中可得φ0＝－所以，质点A的振动方程为y＝10sin cm 答案：(1)B先回到平衡位置，Δt＝t1－t2＝1．5×10－2 s　(2)y＝10sin cm 学科网（北京）股份有限公司 $$