2.6 受迫振动 共振（教用Word）-【金榜题名】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册高中同步学案（人教版）

本讲义聚焦高中物理“受迫振动 共振”核心知识点，从固有振动出发，依次探究阻尼振动（能量损失与振幅变化）、受迫振动（驱动力作用及频率特征），最终落脚共振现象（条件、特征及应用），构建递进式学习支架。 资料通过“问题探究+对比表格+实例分析”设计，结合洗衣机振动、共振筛等生活案例，培养学生科学探究能力与模型建构思维，强化运动和相互作用观念。课中助力教师突破重难点，课后通过自我诊断、分层作业帮助学生查漏补缺，深化对振动规律的理解与应用。

2．6　受迫振动　共振 学习 目标 1．能说出什么是阻尼振动和受迫振动，并会用能量的观点分析阻尼振动振幅的变化和共振现象． 2．能通过实验认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别和联系，能说出产生共振的条件． 3．能够根据实际生活中的振动特点，，应用振动的规律解释与解决相关问题． 一、振动中的能量损失 1．固有频率 如果振动系统在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期或频率仅由系统自身的性质决定，这种振动叫作固有振动，其振动频率称为固有频率． 2．阻尼振动 (1)阻尼振动：指振幅随时间逐渐减小的振动．振动系统受到的阻尼越大，振幅减小的越快． (2)阻尼振动的图像：如图所示，振幅减小，最后停止振动． 二、受迫振动 1．驱动力：如果存在阻尼作用，振动系统最终会停止振动．为了使系统持续振动下去，对振动系统施加的周期性的外力，叫做驱动力． 2．受迫振动：系统在驱动力作用下的振动叫受迫振动． 3．受迫振动的频率：做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关． 三、共振现象及其应用 1．定义：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值的现象． 2．条件：驱动力频率等于物体的固有频率． 3．特征：在无阻尼受迫振动中，共振时受迫振动的振幅最大． 4．共振曲线：如图所示． [自我诊断] 1．判断下列说法的正误． (1)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关．(√) (2)驱动力频率越大，振幅越大．(×) (3)共振只有害处没有好处．(×) (4)做受迫振动的物体一定会发生共振．(×) (5)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小．(×) 2．下列振动中属于受迫振动的是(　　) A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动 B．电磁打点计时器接通电源后，振针的振动 C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动 D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动 解析：选B　敲击后的钟不再受驱动力，其振动是自由振动，不属于受迫振动，故A错误；电磁打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动，振荡频率等于交流电的频率，故B正确；小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动，由于空气阻力的作用，小孩和吊床一起做阻尼振动，故选项C错误；忽略空气阻力，弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动时，受到的合外力属于简谐运动回复力的特点，故属于简谐振动，故D错误． 一、简谐运动、阻尼振动和受迫振动 [问题探究] 　如图所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来．实际动手做一下，然后回答以下几个问题： (1)在不忽略空气阻力的情况下，如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？从有没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？ (2)用不同的转速匀速转动手柄，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？ 答案：(1)阻尼振动　固有振动　(2)转速大时弹簧振子振动得快，说明弹簧振子振动的周期和频率由手柄转速决定． [知识深化] 1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑． 2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更接近实际的一种运动． 3．受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动． 4．三者比较如下 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 频率不变 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小变化不确定 振动图像 形状不确定 续表 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 实例 弹簧振子振动，单摆做小角度摆动 敲锣打鼓发出的声音越来越弱 扬声器纸盆振动发声、钟摆的摆动 　　　(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小．下列说法正确的是(　　 ) A．机械能逐渐转化为其他形式的能 B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能 解析：选AD　单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，选项A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，故选项B、C不对． 阻尼振动及能量变化 (1)阻尼振动与简谐运动的关系：实际的振动都会受到阻力的作用，是阻尼振动．当阻力很小时，可以认为是简谐运动． (2)机械能E等于动能Ek和势能Ep之和，即E＝ Ek＋Ep，阻尼振动中，E减小，但动能和势能仍相互转化．　　 　 如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定后，它的振动周期为(　　) A． s　　　　　　　 B． s C．2 s D．4 s 解析：选B　受迫振动的周期等于驱动力的周期，故T＝ s＝ s． 二、共振 [问题探究] 洗衣机在衣服脱水完毕拔掉电源后，电动机还要转动一会才能停下来．在拔掉电源后，发现洗衣机先振动的比较弱，有一阵子振动的很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来． (1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？ (2)期间剧烈振动的原因是什么？ 答案：(1)开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱． (2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈． [知识深化] 1．共振的条件：驱动力的频率等于系统的固有频率． 2．共振现象的特点：发生共振时，振动物体的振幅最大． 3．共振的防止与应用 (1)防止时，应尽量使驱动力的频率和物体的固有频率不相等，而且相差越大越好． (2)应用时，应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致． 4．物体发生共振与做受迫振动的关系 (1)物体做受迫振动不一定发生共振，但发生共振的物体一定做受迫振动． (2)物体做受迫振动时，当驱动力的周期(或频率)等于该物体的固有周期(或固有频率)时，物体发生共振． 　　　一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，则(　　) A．此单摆的摆长约为1 m B．此单摆的固有周期约为0．5 s C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰值将向右移动 解析：选A　由图可知，此单摆的固有频率f0＝0．5 Hz，则其固有周期T＝2 s．由公式T＝2π，可得l≈1 m，故A正确，B错误；若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C错误；若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D错误． 分析共振问题的方法 (1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件：驱动力的频率等于固有频率，此时振动的振幅最大． (2)在分析有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解．　　 　　　如图所示，《我爱发明》节目《松果纷纷落》中的松果采摘机利用机械臂抱紧树干，通过采摘振动头振动而摇动树干，使得松果脱落．则下列说法正确的是(　　 ) A．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 B．稳定后，不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同 C．若拾果工人快速远离采摘机时，他听到采摘机振动声调变高 D．针对不同树木，落果效果最好的振动频率一定相同 解析：选B　根据共振原理，当振动器频率等于树干的固有频率时，树干振动的幅度最大，所以随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，选项A错误；在振动器作用下，树干做受迫振动，稳定后，不同粗细树干的振动频率与振动器的振动频率相同，选项B正确；若拾果工人快速远离采摘机时，根据多普勒效应，他听到采摘机振动声调变低，选项C错误；针对不同树木，落果效果最好的振动频率应该是发生共振，即针对不同树木，落果效果最好的振动频率不一定相同，选项D错误． 1．(多选)对于阻尼振动，下列说法正确的是(　　) A．阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少 B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用 C．阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期都逐渐减小 D．对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能 解析：选ABD　振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小，振动能量减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误．实际的振动系统都要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B正确． 2． (多选)如图所示，振动锤是桩基础施工的重要设备之一．桩锤工作时引起桩身周围土体振动，使桩身和土体间的粘合度降低，从而减小沉桩阻力．下列说法正确的是(　　 ) A．针对不同土体，最有利于沉桩的桩锤振动频率可能不同 B．针对同种土体，桩锤的振动频率越大，桩身周围土体的振动幅度一定越大 C．桩锤稳定工作后，桩身周围无论哪种土体，其振动频率都与桩锤的振动频率相同 D．为保障打桩机机身的稳定，桩锤的振动频率应尽量接近机身的固有频率 解析：选AC　A．针对不同土体，由于系统的固有频率可能不同，所以最有利于沉桩的桩锤振动频率可能不同，故A正确； B．根据共振条件可知，当驱动力频率等于固有频率时，做受迫振动的振幅最大，则针对同种土体，桩锤的振动频率越大，桩身周围土体的振动幅度不一定越大，故B错误； C．做受迫振动的频率等于驱动力的频率，可知桩锤稳定工作后，桩身周围无论哪种土体，其振动频率都与桩锤的振动频率相同，故C正确； D．为保障打桩机机身的稳定，桩锤的振动频率应尽量远离机身的固有频率，故D错误． 3．下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则(　　) 驱动力 频率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振动 振幅/cm 10．2 16．8 27．2 28．1 16．5 8．3 A．f固＝60 Hz B．60 Hz＜f固＜70 Hz C．50 Hz＜f固＜60 Hz D．以上三项都不对 解析：选C　从如图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大．并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢．比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此，50 Hz＜f固＜60 Hz，即C选项正确． 4． (多选)轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统．某型号轿车的“车身一悬挂系统”的固有周期是0．5 s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图，已知相邻两条减速带间的距离为1．0 m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是(　　 ) A．当轿车以30 km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为2 Hz B．轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小可能相同 C．当轿车以7．2 km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈 D．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈 解析：选BC　A．当轿车以30 km/h的速度通过减速带时， 车身上下振动的周期 T＝＝ s 则车身上下振动的频率f＝＝8 Hz，故A错误； BD．车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，所以当轿车通过减速带的速度大小不同时，车身上下振动的幅度大小可能相同．故B正确；D错误； C．当轿车以7．2 km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为f′＝＝＝2 Hz 车身系统的固有频率为f0＝＝2 Hz，此时f′＝f0 所以车身发生共振，颠簸得最剧烈．故C正确． 课时作业(十二)　受迫振动　共振 1．(多选)(受迫振动)下列说法正确的是(　　 ) A．实际的自由振动是阻尼振动 B．在外力作用下的振动是受迫振动 C．阻尼振动的振幅越来越小 D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关 答案：ACD 2．(多选)下列关于共振和防止共振的说法，正确的是(　　 ) A．共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生 B．队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振 C．火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免产生共振 D．利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率，防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率 解析：选CD　防止共振危害时，应尽量使驱动力频率远离振动物体的固有频率，故C、D正确．共振现象不一定总是有害的，有时可以利用共振现象，如共振筛，故A错误；队伍过桥慢行也会产生周期性的驱动力，即会产生共振，故B错误． 3．如图所示，在一根张紧的水平绳上挂几个摆，其中A、E摆长相等．先让A摆振动起来，其他各摆随后也跟着振动起来，则在振动稳定后(　　) A．其他各摆摆动频率跟A摆相同 B．其他各摆振动周期大小不同，D摆周期最大 C．其他各摆振动振幅大小不相同，E摆振幅最小 D．其他各摆振动振幅大小相同 解析：选A　AB．其他各摆在A摆的带动下做受迫振动，则摆动频率和周期跟A摆相同，选项A正确，B错误；CD．因A、E摆长相等，则固有周期相等，则E摆与A摆会发生共振，则E摆振幅最大，而其他各摆振动振幅大小不相同，选项CD错误； 故选A． 4．如图所示是某单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是(　　) A．振动过程中周期变小 B．摆球P时刻的机械能大于N时刻的机械能 C．摆球P时刻的动能等于N时刻的动能 D．小球在P时刻和N时刻，受到绳子拉力的大小相等 解析：选B　A．阻尼振动的周期不变，振幅减小，故A错误；BC．由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，故P时刻的机械能大于N时刻的机械能，而两点重力势能相等，则P时刻的动能大于N时刻的动能，故B正确，C错误；D．因为PN两时刻位置关于平衡位置对称，但是速度不等，则两时刻受到绳子的拉力大小不相等，故D错误；故选B． 5．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　) A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz 解析：选B　支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，频率越接近则振幅越大，所以甲的振幅较大．受迫振动的频率取决于驱动力的频率即振动频率为9 Hz．故选B． 6．如图所示，将一个筛子用四根弹簧支起来(后排的两根弹簧未画出)，筛子上装一个电动偏心轮，这就做成了一个共振筛．工作时偏心轮被电动机带动匀速转动，从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力，使它做受迫振动现有一个固有周期为0．8 s的筛子，电动偏心轮的转速是80 r/min，在使用过程中发现筛子做受迫振动的振幅较小已知增大偏心轮电动机的输入电压，可使其转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期．下列做法中可能实现增大筛子做受迫振动的振幅的是(　　) A．适当增大筛子的质量 B．适当增大偏心轮电动机的输入电压 C．适当增大筛子的质量同时适当增大偏心轮电动机的输入电压 D．适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压 解析：选D　在题给条件下，筛子振动的固有频率为Hz＝1．25 Hz电动机偏心轮的转动频率(对筛子来说是驱动力的频率)为 Hz＝1．33 Hz要使筛子的振幅增大，就得使这两个频率接近，可采用的方法有：①适当减小偏心轮电动机的输入电压，减小驱动力的频率；②适当减小筛子的质量，使筛子的固有频率增大；③适当减小筛子的质量同时适当减小偏心轮电动机的输入电压．故选D． 7．(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示．现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来．不计空气阻力．下列判断正确的是(　　 ) A．若使M振动起来，P不会振动 B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大 D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s 解析：选CD　若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，故A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则振动周期为3 s，故D正确． 8．工厂测机器转速可用一种振动式转速计，它是由十几个安装在同一支架上的钢片做成，每个钢片的固有频率都不相同．使用时，将振动式转速计固定在机器的某个位置，受机器转动的影响，钢片会跟着振动，通过比较钢片的振动情况可知机器的转速．下列说法正确的是(　　) A．机器工作时钢片的振动频率都不相同 B．机器工作时所有钢片的振动幅度都相同 C．若机器的转速为3 600 r/min，则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片振动幅度最大 D．若机器转速增加则所有钢片的振动幅度都会增加 解析：选C　A．机器工作时钢片均做受迫振动，振动频率等于机器振动的频率，故相同，A错误；B．机器工作时钢片的振动幅度不同，机器振动的频率接近其固有频率的钢片振动幅度最大，B错误；C．若机器的转速为3 600 r/min，即60 r/s，则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片发生共振，振动幅度最大，C正确；D．驱动力的频率接近固有频率时会使振幅增大，远离固有频率时会使振幅减小，故机器转速增加，则有的钢片振动幅度增加，有的钢片振动幅度减小，D错误．故选C． 9．(多选)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知(　　 ) A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态 B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3 C．假如让振子自由振动，它的频率为f2 D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3 解析：选ABC　 由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故A正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，所以C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B正确． [能力提升练] 10．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12．6 m，列车固有振动周期为0．28 s，下列说法正确的是(　　) A．列车的危险速率为45 m/s B．列车过桥需要减速，是为了防止列车对桥压力过大 C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．减少钢轨的长度有利于列车高速运行 解析：选A　A．当列车受到冲击的周期等于固有振动周期时会发生共振从而造成危险，由题意可知列车的危险速率为v＝＝45 m/s故A正确；B．列车车轮经过钢轨接缝处时产生的振动同时也会影响到路面本身，因此过桥需要减速，是为了防止桥梁发生共振现象从而造成坍塌，列车不能通过减速来降低对桥的压力，故B错误；C．列车运行的振动频率等于周期性冲击的频率，和固有频率无关，故C错误；D．提高列车的危险速率有利于列车高速运行，根据前面分析可知，应增加钢轨长度，故D错误．故选A． 11．某简谐振子自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中共振曲线的(　　) A．a点　　　　　　 B．b点 C．c点 D．都有可能 解析：选A　某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，设周期为T1，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，设周期为T2；T1<T2根据f＝有f1>f2图乙中c点是发生共振，驱动力频率等于固有频率f1，当受迫振动时，驱动力频率为f2<f1故此受迫振动对应的状态可能是图乙中的a点，但一定不是c点和b点．故选A． 12．(多选)如图所示的装置可用于研究弹簧振子的受迫振动，砝码和轻弹簧构成弹簧振子．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子一驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图像如图甲所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图像如图乙所示．若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅．则(　　) A．由图线可知T0＝4 s B．由图线可知T0＝8 s C．当T在4 s附近时，y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，y很小 D．当T在8 s附近时，y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，y很小 解析：选AC　AB．若保持把手不动，砝码以一定的初速度做简谐振动，这时为自由振动，题中图甲为砝码的自由振动图像，由图读出固有周期为T0＝4 sB错误，A正确；CD．当把手以某一速度匀速转动时，砝码做受迫振动，此时砝码振动的周期T等于驱动力的周期，题中图乙为砝码做受迫振动的图像，由图读出驱动力周期为T＝8 s当驱动力的周期越靠近砝码的固有周期时，砝码的振动越强烈，振幅越大；当驱动力的周期越远离砝码的固有周期时，砝码的振动越弱，振幅越小，D错误，C正确．故选AC． 13．(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(　　 ) A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l1∶l2＝25∶4 C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该单摆的摆长约为1 m D．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地球上完成的 解析：选ABC　图线中振幅最大处对应频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f1＝0．2 Hz，f2＝0．5 Hz 根据周期公式可得f＝＝ 当两摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，所以g2＞g1，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确． 若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则g相同，两次摆长之比 l1∶l2＝∶＝25∶4，所以选项B正确． 图线Ⅱ若是在地球上完成的，将g＝9．8 m/s2和f2＝0．5 Hz代入频率的计算公式可解得l2＝1 m，所以选项C正确，D错误． 14．减振器，英文shockabsorber，是为加速车架与车身振动的衰减，以改善汽车的行驶舒适性的汽配原件，在大多数汽车的悬架系统内部都装有减震器．汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧套在减震器上，两者同时起到改善作用．为了研究方便，我们把两者简化成一个等效劲度系数为k＝1．5×105 N/m的“弹簧”．汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f＝ (l为弹簧的压缩长度)，若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2Hz，已知汽车的质量为600 kg，每个人的质量为70 kg．求： (1)汽车的振动频率与人体固有频率相等时l的大小； (2)这辆车乘坐几个人时，人感觉到最难受． 解析：(1)当汽车的频率等于人的固有频率时f＝ ＝2 Hz 解得l＝≈6．3 cm． (2)设乘车人数为n个时，人感觉到最难受，则Mg＋nmg＝kl联立以上两式解得n≈5 答案：(1)6．3 cm 　(2)5 学科网（北京）股份有限公司 $$