2.1 简谐运动（教用Word）-【金榜题名】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册高中同步学案（人教版）

本讲义聚焦机械振动中的简谐运动核心知识点，从机械振动概念切入，通过构建弹簧振子理想化模型（忽略摩擦与弹簧质量），明确平衡位置及位移定义，再结合频闪照相绘制位移-时间图像，揭示简谐运动的正弦规律，形成从现象到模型再到规律的认知支架。 该资料以科学思维的模型建构和科学探究的问题驱动为特色，如弹簧振子理想化条件分析培养模型建构能力，问题探究中小球运动性质讨论引导科学推理。课中图像分析例题助学生理解位移与时间关系，课后自我诊断和课时作业可有效巩固知识、查漏补缺。

　机械振动 2．1　简谐运动 学习 目标 1．了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象． 2．认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图像． 3．理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像是一条正弦曲线，并能用简谐运动图像分析振子位移和速度的变化． 一、弹簧振子 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动． 2．振子模型 如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子． 3．平衡位置：弹簧未形变时，小球所受合力为0，处于平衡位置． 二、弹簧振子的位移—时间图像 1．建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴．规定小球在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为负． 2．绘制图像：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置． 3．图像的含义：反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间的变化规律，弹簧振子的位移—时间图像是一个正(余)弦函数图像． 三、简谐运动 1．简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫做简谐运动． (2)说明：简谐运动是最简单、最基本的振动．弹簧振子的运动就是简谐运动． 2．简谐运动的图像 如图所示． (1)建立坐标系：在简谐运动的图像中，以横轴表示时间，以纵轴表示位移． (2)物理意义：振动图像表示振动物体位移随时间的变化规律． [自我诊断] 1．判断下列说法的正误． (1)小鸟飞走后树枝的往复运动不是机械振动．(×) (2)弹簧振子同质点一样都是理想化模型．(√) (3)弹簧振子的x－t图像的曲线就是它的运动轨迹．(×) (4)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段．(√) (5)简谐运动的图像表示质点振动的轨迹是正弦曲线．(×) (6)振动图像中弹簧振子的位移－5 cm小于1 cm．(×) 2．如果质点的位移与时间关系遵从正弦函数规律，这样的运动叫做简谐运动．根据图中各图像可以判断出物体可能做简谐运动的是(　　 ) A．①②　　　　　　 B．③④ C．①③ D．②④ 答案：C 一、弹簧振子 [问题探究] 把一小钢球固定在轻弹簧的下端并竖直悬挂，小球静止后处于位置O，如图(a)．把小球拉到A位置，如图(b)，并由静止释放，观察小球的运动．小球做什么性质的运动？运动时有无一个中心位置？ 答案：小球在竖直方向做变加速直线运动，在小球运动轨迹上有一中心位置，即原静止位置O． [知识深化] 1．弹簧振子的运动是最典型的机械振动 振动特征：①有一个“中心位置”，即平衡位置；②运动具有往复性．如图所示． 2．弹簧振子是一种理想化模型 (1)弹簧振子是小球和弹簧所组成的系统的名称，但有时也把这样的小球称作弹簧振子或简称振子． (2)理想化的弹簧振子：一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点． (3)弹簧振子理想化条件：忽略弹簧质量、忽略小球的大小和形状、忽略摩擦及其他阻力． 3．平衡位置 振子不振动时，保持静止状态的位置；振子振动时，速度最大的位置．平衡位置不一定是中心位置(如图甲所示物体的振动)，物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图乙所示物体的振动) 　　　 (多选)弹簧上端固定在0点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(　　) A．在小球运动的最低点 B．在弹簧处于原长时的位置 C．在小球速度最大时的位置 D．在小球原来静止时的位置 解析：选CD　平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，故选项D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确． 二、弹簧振子的位移—时间图像 　 对弹簧振子的位移—时间图像的理解 (1)建立坐标系的方法：以小球的平衡位置为坐标原点，规定正方向，沿着它的振动方向建立坐标系． (2)振子的位移是相对平衡位置的位移． (3)研究的对象是小球． (4)图像反映了位移随时间的变化规律． (5)给出了图像，就给出了正方向． 　　　如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M(最右端N)距离平衡位置的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是(　　 ) A．图中x0应为l B．0～t1时间内振子由M向O运动 C．t1～t2时间内振子由M向O运动 D．0～t2时间内与t2～t3时间内振子运动方向相反 解析：选A　A．结合甲、乙两图可知t1时刻振子的位移为正值且最大，振子位于N，x0应为l，故A正确；B．0～t1时间内位移为正值，且逐渐增大，则振子由O向N运动，故B错误；C．t1～t2时间内位移为正值，且逐渐减小，则振子由N向O运动，故C错误；D．0～t2时间内振子先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，t2～t3时间内先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，故D错误．故选A． 　　　一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是(　　) 解析：选A　根据简谐运动的特征可知，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度，则此时振子的位移为负向最大，故A正确． 三、简谐运动及其图像 1．简谐运动：简谐运动的位移随时间按正弦函数的规律变化，所以不是匀变速运动，而是在变力作用下的非匀变速运动． 2．简谐运动的x－t图像 x－t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．它反映了振子位移随时间变化的规律． 注意　x－t图像不是振子的运动轨迹． 3．由简谐运动的图像获取的信息 (1)任意时刻质点的位移的大小和方向 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2． (2)任意时刻质点的运动方向 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动． (3)任意时刻质点的速度、位移的变化情况根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置．若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小． 　　　如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题： (1)如图乙所示，振子振动的起始位置是________，从起始位置开始，振子向________(填“右”或“左”)运动． (2)在图乙中，找出图甲中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的位置，即O对应________，A对应________，B对应________，C对应________，D对应________． (3)在t＝2 s时，振子的速度方向与t＝0时振子的速度的方向________；1～2 s内振子的速度大小的变化情况是________． (4)振子在前4 s内的位移等于______． 解析：(1)由题图x－t图像知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t＝0时，振子向正的最大位移处运动，即向右运动． (2)由x－t图像知：O点、B点、D点对应振动过程中的E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点． (3)t＝2 s时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，图线斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反，1～2 s内振子的速度逐渐增大． (4)4 s末振子回到平衡位置，故振子在前4 s内的位移为零． 答案：(1)E　右　(2)E　G　E　F　E (3)相反　逐渐增大　(4)0 简谐运动图像的应用 (1)可以从图像中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、质点的最大位移． (2)也可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小． (3)还可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向、质点位移的大小与方向、速度的方向和大小的变化趋势．　　 [针对训练] (多选)如图所示为某简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是(　　) A．质点在0．7 s时，正在远离平衡位置运动 B．质点在1．5 s时的位移达到最大 C．在1．2～1．4 s时间内，质点的位移在增大 D．在1．6～1．8 s时间内，质点的位移在增大 解析：选BC　由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0．7 s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，A错误；质点在1．5 s时的位移达到最大，B正确；质点在1．2～1．4 s时间内，正在远离平衡位置，所以其位移在增大，C正确．在1．6～1．8 s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，D错误． 1．下列运动属于机械振动的是(　　 ) ①乒乓球在地面上的自由来回上下运动 ②弹簧振子在竖直方向的上下运动 ③秋千在空中的来回运动 ④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 A．①②　　　　　 B．②③ C．③④ D．①②③④ 解析：选D　机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动，ABC错误，D正确． 2．如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是(　　) A．在a点时加速度最大，速度最大 B．在O点时速度最大，位移最大 C．在b点时位移最大，速度最小 D．在b点时加速度最大，速度最大 解析：选C　O点为弹簧振子的平衡位置，振子在O点时加速度为零，位移为零，速度最大，故B错误；振子在a、b两点时，位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确． 3．(多选)如图所示为质点P在0～4 s内的振动图像，下列叙述正确的是(　　) A．再过1 s，该质点的位移是正向最大 B．再过1 s，该质点的速度方向向上 C．再过1 s，该质点运动到平衡位置 D．再过1 s，该质点的速度为零 解析：选AD　依题意，再经过1 s，振动图像将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，质点的速度为零，无方向，A、D正确，B、C错误． 4．(多选)如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　　) A．在t＝0．2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大 B．在t＝0．1 s与t＝0．3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置 C．从t＝0到t＝0．2 s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动 D．在t＝0．6 s时，弹簧振子有最小的位移 解析：选BC　在t＝0．2 s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；在t＝0．1 s与t＝0．3 s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，故B正确；从t＝0到t＝0．2 s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，故C正确；在t＝0．6 s时，弹簧振子的位移为负向最大，故D错误． 课时作业(七)　简谐运动 [基础达标练] 1．(多选)下列运动属于机械振动的是(　　) A．说话时声带的运动 B．弹簧振子在竖直方向的上下运动 C．体育课上同学进行25米折返跑 D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 解析：选ABD　ABD．物体在平衡位置两侧所做的往复运动叫机械振动，ABD正确；C．体育课上同学进行25米折返跑没有平衡位置，不是机械振动，C错误．故选ABD． 2．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法正确的是(　　 ) A．振子通过平衡位置时，加速度最大 B．振子在最大位移处时，速度最大 C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同 D．振子连续两次通过同一位置时，动量相同 解析：选C　振子经过平衡位置时速度最大，加速度是零，A错误；振子在最大位移处时速度最小，是零，B错误；振子在连续两次经同一位置时，相对于平衡位置的位移相同，C正确；动量是矢量，振子连续两次经同一位置时，速度的大小相同，方向相反，则动量大小相同，方向相反，D错误．故选C． 3．做简谐运动的物体先后运动到同一位置时，下列各物理量不同的是(　　) A．加速度　　　　　　 B．速度 C．动能 D．势能 解析：选B　做简谐运动的质点，先后经过同一位置时，位移一定相同，根据 a＝－可知加速度相同，速度的大小一定相同，但是方向不一定相同，即速度不同，但动能一定相同，势能的大小取决于形变量，同一位置形变量相同，则势能相同，故选B． 4．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是(　　) A．大小为OC，方向向左 B．大小为OC，方向向右 C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右 解析：选B　振动位移的方向总是由平衡位置指向物体所在位置，其大小等于平衡位置到物体所在位置的距离，故B正确，ACD错误．故选B． 5．做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是(　　 ) A．总是与位移方向相反 B．总是与位移方向相同 C．远离平衡位置时与位移方向相反 D．向平衡位置运动时与位移方向相反 解析：选D　做简谐运动的弹簧振子，速度方向与位移方向存在两种可能，因为位移的方向总是背离平衡位置，所以当振子靠近平衡位置时，二者方向相反，远离平衡位置时，二者方向相同．故选D． 6． 一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，如图所示．规定向右为正方向，当振子向左运动经过O点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是(　　) 　 　　　A．　　　　　　　B． 　 　　　C．　　　　　　　D． 解析：选B　由题意，因为向右为正方向，且振子向左运动经过O点时开始计时，所以t＝0时刻图像的斜率应为负，故B正确．故选B． 7．(多选)下端附着重物粗细均匀的木棒，竖直悬浮在装有盐水的杯子里，将木棒竖直向上提起一段距离后释放，木棒沿竖直方向做简谐运动．以木棒所受浮力F为纵轴，木棒运动时间t为横轴建立平面直角坐标系，浮力F随时间t变化的图像如图乙所示．已知盐水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g．下列说法正确的是(　　 ) A．木棒做简谐运动的回复力由盐水对木棒的浮力提供 B．0．25 s～0．50 s内木棒的加速度逐渐增大 C．从0．50 s～1．00 s过程中木棒的动量逐渐变大 D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为 解析：选BD　A．对木棒进行分析可知，木棒做简谐运动的回复力由盐水对木棒的浮力与木棒重力的合力提供，故A错误； B．0时刻，木棒所受浮力达到最大值F1，表明木棒向下运动到最低点，0．50 s时刻，木棒所受浮力达到最小值F2，表明木棒向上运动到最高点，根据简谐运动的对称性可知，0．25 s～0．50 s内，木棒由平衡位置向下运动到最低点，相对平衡位置的位移逐渐增大，则木棒的加速度逐渐增大，故B正确； C．0．50 s时刻，木棒所受浮力达到最小值F2，表明木棒向上运动到最高点，1．00 s时刻，木棒所受浮力达到最大值F1，表明木棒向下运动到最低点，从0．50 s～1．00 s过程中木棒由最高点运动到最低点，根据简谐运动的对称性可知，木棒相对平衡位置的位移先减小后增大，则木棒的速度先增大后减小，即木棒的动量先增大后减小，故C错误； D．令木棒在平衡位置时，浸入水的深度为L，当木棒在最低点时有F1＝ρgS(A＋L) 当木棒在最高点时有F2＝ρgS(L－A)解得A＝故D正确．故选BD． 8．关于做简谐运动物体的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是(　　) A．位移减小时，速度增大，加速度也增大 B．位移方向总跟加速度方向相反，但跟速度方向相同 C．物体远离平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相同 D．物体通过平衡位置时，回复力为零，故处于平衡状态 解析：选C　A．位移减小时，速度增大，加速度减小，故A错误；BC．位移方向总跟加速度方向相反；当物体远离平衡位置时，位移方向与速度方向相同，当物体靠近平衡位置时，位移方向与速度方向相反，故B错误，C正确；D．物体通过平衡位置时，回复力为零，但合外力不一定为零，所以不一定处于平衡状态，故D错误．故选C． 9．(多选)如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是(　　) A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线 B．如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段 C．图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动 D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像 解析：选BC　AB．当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；C．由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C正确；D．只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，D错误．故选BC． [能力提升练] 10． 一个质点做简谐运动，其位移随时间变化的s－t图像如图．以位移的正方向为正，该质点的速度随时间变化的v－t关系图像为(　　) A．　　　　　　　　B． C．　　　　　　　　D． 解析：选A　由s－t图像可知，t＝0时刻，质位于正的最大位移处，速度为零，而在t＝时刻，恰好位于平衡位置，速度为负的最大值，在t＝时刻，恰好位于负的最大位移处，速度刚好减为零；在t＝时刻，又恰好回到平衡位置，速度为正的最大值．故选A． 11．(多选)一个质点以O点为平衡位置做简谐运动，位移随时间变化的图像如图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，则(　　) A．质点通过位置c时速度最大，加速度为零 B．质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等 C．质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等 D．质点通过位置b和通过位置d时速度方向相同 解析：选ABD　A．质点通过位置c即平衡位置时，速度最大，加速度为零，A正确；B．由图像可知质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等，均为2 s，B正确；C．质点从位置a到b和从位置b到c，所用时间相同，但位移大小不同，则平均速度不相等， C错误；D．由图像可看出，质点通过位置b和通过位置d时速度方向相同， D正确．故选ABD． 12．如图所示是表示某弹簧振子运动的x­t图像，下列说法正确的是(　　 ) A．0．1 s时振子正通过平衡位置向正方向运动 B．0．1～0．15 s这段时间内，振子的加速度增大，速度减小，加速度方向与速度方向相反 C．0．2～0．3 s这段时间内，振子的位移在增大 D．该图像是从振子在平衡位置时开始计时画出的 解析：选B　从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正方向的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，D选项错误；0．1 s以后振子的位移为负，因此0．1 s时振子正通过平衡位置向负方向运动，A选项错误；0．1～0．15 s这段时间内，振子向负方向运动，加速度增大，速度减小，加速度方向指向平衡位置为正方向，加速度与速度方向相反，B选项正确；0．2～0．3 s这段时间内，振子正从负的最大位移处向平衡位置运动，位移减小，C选项错误． 13．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题： (1)质点离平衡位置的最大距离有多大？ (2)在1．5 s和2．5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？ (3)质点在第2 s末的位移是多少？ 解析：(1)由题图知：质点离平衡位置的最大距离为10 cm； (2)在1．5 s以后的一小段时间内质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2．5 s以后的一小段时间内质点位移增大，因此是背离平衡位置运动； (3)质点第2 s末在平衡位置，因此位移为零． 答案：(1)10 cm　(2)1．5 s时质点向平衡位置运动，2．5 s时质点背离平衡位置运动 (3)0 学科网（北京）股份有限公司 $$