内容正文:
第四章 光
4.2 全反射
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目录
contents
Part 01 课前预习·梳理教材
Part 02 课堂探究·核心突破
Part 04 课时作业(二十一)
Part 03 课堂达标·素养提升
第四章 光
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较小
较大
相对
光密
光疏
弱
强
90°
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入射角
光密
光疏
等于
大于
等腰直角三角形
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全反射原理
大
全反射
大
小
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×
√
√
×
×
√
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能
介质
真空
45°
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课堂探究·核心突破
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课时作业(二十一)
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学习
目标
1.知道光疏介质和光密介质的概念,认识光的全反射现象.
2.知道全反射棱镜及其应用.
3.初步了解光导纤维的工作原理及光纤技术对社会经济生活的重大影响.
一、全反射
1.光疏介质和光密介质
(1)折射率____的介质称为光疏介质,折射率____的介质称为光密介质.
(2)光疏介质与光密介质是____的.
2.全反射
当光从____介质射入____介质时,同时发生折射和反射,如果入射角逐渐增大,折射光离法线会越来越远,而且越来越__,反射光却越来越__.当入射角增大到某一角度,使折射角达到______时,折射光完全消失,只剩下反射光,这种现象叫作全反射.
3.临界角
(1)定义:折射角为90°时的______叫作临界角.
(2)临界角C与折射率n的关系:sin C=__.
4.发生全反射的条件
当光从____介质射入____介质时,如果入射角____或____临界角,就会发生全反射现象.
二、全反射棱镜和光导纤维
1.全反射棱镜
截面为______________的棱镜为全反射棱镜.它比平面镜的反射率高,失真小.
eq \f(1,n)
2.光导纤维
(1)光导纤维对光的传导原理:利用了__________.
(2)光导纤维构造由内芯和外套两层组成,内芯的折射率比外套__,光传播时在内芯与外套的界面上发生______(如图所示).
(3)光纤通讯的优点是容量__,衰减__,抗干扰性强等.
[自我诊断]
1.判断下列说法的正误.
(1)水的密度比酒精的密度大,所以水是光密介质.( )
(2)某种介质,有时为光疏介质,有时为光密介质.( )
(3)光从水中射向空气时不一定能发生全反射.( )
(4)截面为三角形的棱镜是全反射棱镜.( )
(5)光导纤维的内芯折射率小于外套的折射率.( )
(6)光在光导纤维中传播时,在内芯和外套的界面上发生全反射.( )
2.一束光从某介质进入真空,方向如图所示,则该介质的折射率为__;逐渐增大入射角,光线将__(填“能”或“不能”)发生全反射;若使光发生全反射,应使光从____射入____,且入射角大于等于______.
eq \r(2)
一、全反射
[问题探究]
仔细观察全反射现象演示实验,探究分析以下几个问题:
(1)光由玻璃射入空气,当入射角增大时,反射光线和折射光线的方向和强度如何变化?
(2)光由光密介质射入光疏介质时,一定发生全反射吗?
(3)根据问题(1)中的实验现象,发生全反射现象的条件是什么?折射光线和反射光线的能量怎样?
答案:(1)当入射角增大时,反射光线和折射光线与法线的夹角越来越大,反射光越来越强,折射光越来越弱.当折射角增大到90°时,若再增大入射角,折射光线会消失,只剩反射光线,反射光线的强度也不再发生变化.
(2)不一定.只有当入射角等于或大于临界角时才能发生全反射.
(3)要发生全反射,必须具备两个条件:①光从光密介质射入光疏介质.②入射角等于或大于临界角.发生全反射时,折射光线的强度减弱到零,反射光线的能量等于入射光的能量.
[知识深化]
1.光疏介质和光密介质
(1)光疏介质和光密介质的比较
光的传播速度
折射率
光疏介质
大
小
光密介质
小
大
(2)相对性:光疏介质、光密介质是相对的.任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质.
(3)光疏和光密是从介质的光学特性来说的,并不是它的密度大小.例如,酒精的密度比水小,但酒精和水相比酒精是光密介质.
2.全反射
(1)全反射的条件:
①光由光密介质射入光疏介质.
②入射角大于或等于临界角.
(2)从能量角度来理解全反射:当光从光密介质射入光疏介质时,随着入射角增大,折射角也增大.同时折射光线强度减弱,即折射光线的能量减小,反射光强度增强,能量增加,当入射角达到临界角时,折射光线强度减弱到零,反射光的能量等于入射光的能量.
3.不同色光的临界角:不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时,频率越高的色光的临界角越小,越易发生全反射,说明在同一种介质中频率越高的色光折射率越大.
关于全反射,下列说法中正确的是( )
A.发生全反射时,仍有折射光线,只是折射光线非常弱,因此可以认为不存在折射光线而只有反射光线
B.光线从光密介质射向光疏介质时,一定会发生全反射现象
C.光从光疏介质射向光密介质时,也可能发生全反射现象
D.水或玻璃中的气泡看起来特别亮,就是因为光从水或玻璃射向气泡时,在界面发生全反射
解析:选D A.发生全反射时,所有光线全部反射,没有折射光线,A错误;B.光线从光密介质射向光疏介质时,并且入射角大于临界角时,才会发生全反射现象,B错误;C.光从光疏介质射向光密介质时,入射角大于折射角,不可能发生全反射现象,C错误;D.水或玻璃中的气泡看起来特别亮,就是因为光从水或玻璃射向气泡时,在界面发生全反射,使反射的光线特不强,从而看起来特别明亮,D正确. 故选D.
(多选)如图所示是一玻璃球体,其半径为R,O为球心,AB为水平直径.M点是玻璃球的最高点,来自B点的光线BD从D点射出,出射光线平行于AB,已知∠ABD=30°,光在真空中的传播速度为c,则( )
A.此玻璃的折射率为eq \r(3)
B.光线从B到D需用时eq \f(3R,c)
C.该玻璃球的临界角应小于45°
D.若增大∠ABD,光线不可能在DM段发生全反射现象
解析:选ABC 由题图可知光线在D点的入射角为i=30°,折射角为r=60°,由折射率的定义得n=eq \f(sin r,sin i),解得n=eq \r(3),A正确;光线在玻璃中的传播速度为v=eq \f(c,n)=eq \f(\r(3),3)c,由题图知BD=eq \r(3)R,所以光线从B到D需用时t=eq \f(BD,v)=eq \f(3R,c),B正确;若增大∠ABD,则光线射向DM段时入射角增大,射向M点时为45°,而临界角满足sin C=eq \f(1,n)=eq \f(\r(3),3)<eq \f(\r(2),2)=sin 45°,即光线可以在DM段发生全反射现象,C正确,D错误.
解决全反射问题的思路
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质.
(2)若由光密介质进入光疏介质时,则根据sin C=eq \f(1,n)确定临界角,看是否发生全反射.
(3)根据题设条件,画出入射角等于临界角的“临界光路”.
(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理,进行动态分析或定量计算.
二、全反射棱镜
[问题探究]
如图所示,已知玻璃的折射率为1.5,图甲中当光线垂直BC面入射时,光线到达AC面的入射角是多少?能否发生全反射?图乙中当光线垂直AC面入射时,光线到达AB面的入射角是多少?能否发生全反射?
答案:45° 能发生全反射 45° 能发生全反射
[知识深化]
横截面是等腰直角三角形的棱镜,它在光学仪器里,常用来代替平面镜,改变光的传播方向.
它的光学特性如下表所示,几乎没有能量损失,反射面不必涂敷任何反光物质,反射失真小,克服了平面镜成多个像的缺点,其效率和清晰度都优于平面镜.
全反射棱镜改变光路的几种情况
入射方式
项目
方式一
方式二
方式三
光路图
入射面
AB
AC
AB
全反射面
AC
AB、BC
AC
光线方向改变角度
90°
180°
0°(发生侧移)
(多选)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示,DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源,DE与三棱镜的ABC面垂直,D位于线段BC的中点,图乙为图甲中ABC面的正视图,三棱镜对该单色光的折射率为eq \r(2),只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线.下列说法正确的是( )
A.光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq \f(1,2)
B.光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq \f(2,3)
C.若DE发出的单色光频率变小,AA′C′C面有光出射的区域面积将增大
D.若DE发出的单色光频率变小,AA′C′C面有光出射的区域面积将减小
解析:选AC 根据sin C=eq \f(1,n),得光线在AC面上发生全反射的临界角C=45°,如图所示.从AC面上射出的光线为射到FC区域的光线,由几何关系得FC=eq \f(1,2)AC,即有光线射出的区域占该侧面总面积的一半,故A正确,B错误;当单色光的频率变小时,折射率n变小,根据sin C=eq \f(1,n),知临界角C变大,图中的F点向A点移动,故有光射出的区域的面积变大,故C正确,D错误.
三、光导纤维
1.光导纤维:人们设计出用光密介质成用来传导光信号的纤维状的装置.
2.光纤原理:“光纤通信”利用了全反射的原理.光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝,直径只有1~100μm左右,由内芯和外套两层组成(如图所示),内芯折射率比外套大,光在内芯中传播时,在内芯与外套的界面发生全反射,有效减小了光的能量损失,极大提高了传播的质量,实现了远距离传送.因此,光信号能携带着数码信息、电视图像、声音等沿着光纤传播到很远的地方,实现光纤通信.
光纤通信采用的光导纤维由内芯和外套组成,长为L,其侧截面如图所示,一复色光以入射角θ0从轴心射入光导纤维后分为a、b两束单色光,两单色光在内芯和外套界面多次全反射后从光导纤维另一端射出,已知内芯材料对a光的折射率为n,真空中的光速为c.下列说法正确的是( )
A.内芯材料对b光的折射率小于n
B.在内芯中a光传播速度比b光小
C.若a光恰好发生全反射,则在这段光纤中的传播时间为t=eq \f(nL,c)
D.当sin θ0逐渐增大到 eq \r(n2-1)时,开始有光从纤维侧壁射出
解析:选D A.设折射角为a,根据n=eq \f(sin θ0,sin a)由于a光的折射角大于b光的折射角,因此内芯材料对b光的折射大于对a的折射率n,A错误;B.根据n=eq \f(c,v)由于内芯对光a的折射率小于对b光的折射率,因此在内芯中a光传播速度比b光大,B错误;C.若a光恰好发生全反射,则在这段光纤中的传播时间为t=eq \f(\f(L,sin a),\f(c,n))=eq \f(nL,csin a),故C错误;D.光线a的临界
角为C,如图 则sin C=eq \f(1,n) 随着入射角θ0逐渐增大,光线a与边界间的夹角逐渐减小,恰好达到临界角时,根据几何关系C+a=eq \f(π ,2)
而n=eq \f(sin θ0,sin a),整理得sin θ0= eq \r(n2-1)
此时开始有光从纤维侧壁射出.D正确;故选D.
1.(多选)一束光从空气射向折射率为n=eq \r(2)的某种玻璃的表面,i代表入射角,则( )
A.当i>45°时,会发生全反射现象
B.无论入射角i多大,折射角都不会超过45°
C.欲使折射角等于30°,应以i=45°的角度入射
D.当tan i=3时,反射光线跟折射光线恰好互相垂直
解析:选BC A.光从光疏介质射向光密介质不会发生全反射,故A错误;B.由折射定律可得eq \f(sin i,sin r)=eq \r(2),则sin r=eq \f(sin i,\r(2))因为i<90°,所以r<45° 故B正确;C.若r=30°,则sin i=nsin r=eq \f(\r(2),2)即i=45°故C正确;D.当tan i=3时sin i=eq \f(3\r(10),10)则sin r=eq \f(sin i,\r(2))=eq \f(3\r(5),10) cos r=eq \r(\f(11,20))所以i+r≠90°,由几何关系可知两光线不垂直,故D错误.故选BC.
2.如图甲为一种检测油深度的油量计,油量计竖直固定在油桶内,当入射光竖直向下照射时,通过观察油桶上方的矩形窗口亮暗两个区域可确定油量.图乙是油量计结构图,它是一块锯齿形的透明塑料,锯齿形的底部是一个等腰直角三角形,最右边的锯齿刚接触到油桶的底部.已知透明塑料的折射率小于油的折射率,则下列说法正确的是( )
A.透明塑料的折射率就小于eq \r(2)
B.塑料锯齿和油的界面处发生全反射形成暗区
C.油量增加时,亮区范围变大
D.若入射光由红光换为绿光时,亮区范围不变
解析:选D A.如图所示,光由上面射入塑料板中,在直角部分发生全反射时上面看起来才会明亮,光在从透明塑料板射向空气,此时发生全反射的条件是折射率n>eq \f(1,sin 45°)=eq \r(2)即透明塑料的折射率应大于eq \r(2),A错误.B.光从塑料锯齿和油的界面处发生折射,光线射向油中,在矩形窗口形成暗区,B错误;C.油量增加时,被浸入到油中的塑料锯齿增多,则全反射光线减小,则亮区范围变小,C错误;D.若入射光由红光换为绿光时,不影响光线在界面处发生全反射,则亮区范围不变,D正确.故选D.
3.如图,光导纤维由内芯和外套两部分组成,内芯折射率比外套的大,光在光导纤维中传播时,光在内芯和外套的界面上发生全反射.假设外套为空气,一束红光由光导纤维的一端射入内芯,红光在内芯与空气的界面上恰好发生全反射,经时间t1从另一端射出;另让一束绿光也从光导纤维的一端射入,绿光在内芯与空气的界面上也恰好发生全反射,经时间,t2从另一端射出.下列说法正确的是( )
A.内芯对红光的折射率n1与对绿光的折射率n2之比为 eq \r(\f(t1,t2))
B.内芯对红光的折射率n1,与对绿光的折射率n2之比为eq \f(t1,t2)
C.红光在内芯中的传播速度v1与绿光在内芯中的传播速度v2之比为 eq \r(\f(t1,t2))
D.红光在内芯中的传播速度v1与绿光在内芯中的传播速度v2之比为eq \f(t2,t1)
解析:选A AB.设光导纤维长为l,对红光而言sin C1=eq \f(1,n1)
红光通过光导纤维路程l1=eq \f(l,sinC1)
红光的光速为v1=eq \f(c,n1)
因此所用时间t1=eq \f(l1,v1) 整理得t1=eq \f(l,c)neq \o\al(2,1)
同理绿光通过光导纤维所用时间t2=eq \f(l,c)neq \o\al(2,2)
因此eq \f(n1,n2)=eq \r(\f(t1,t2))A正确,B错误.CD.红光在内芯中的传播速度v1与绿光在内芯中的传播速度v2之比eq \f(v1,v2)=eq \f(n2,n1)=eq \r(\f(t2,t1)) CD错误.故选A.
4.直角棱镜的折射率n=1.5,其横截面如图所示,图中∠C=90°,∠A=30°.截面内一细束与BC边平行的光线,从棱镜AB边上的D点射入,经折射后射到BC边上.
(1)光线在BC边上是否会发生全反射?说明理由;
(2)不考虑多次反射,求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值.
解析:(1)如图,设光线在D点的入射角为i,折射角为r.折射光线射到BC边上的E点.设光线在E点的入射角为θ,由几何关系,有
i=30°①
θ=90°-(30°-r)>60°②
根据题给数据得sin θ>sin 60°>eq \f(1,n)③
即θ大于全反射临界角,因此光线在E点发生全反射.
(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜,入射角为i′,折射角为r′,由几何关系、反射定律及折射定律,有
i′ =90°-θ④
sin i=nsin r⑤
nsin i′=sin r′⑥
联立①②④⑤⑥式并代入题给数据,得
sin r′=eq \f(2\r(2)-\r(3),4)
由几何关系可知,r′即为从AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角.
$$