6.3.2 第2课时 角的平分线与等分线-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.2 角的比较与运算-第2课时 初中数学七年级上册（RJ版） 学习目标 进一步理解角平分线的意义及数量关系，并能解答相关问题. 学习重难点 进一步理解角平分线的意义及数量关系，并能解答相关问题. 会进行相关计算. 难点 重点 回顾复习 角的比较 度量法 叠合法 角的计算 角的运算 角的和差关系 角的比较与运算 创设情境 我们知道，线段的中点把线段分成两条相等的线段. 类似地，角可不可以分成两个相等的角呢？ 新知引入 知识点 角平分线 动手做一做：在纸上画∠AOB,然后将其剪下来，再将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空： ∠AOC_____∠COB； ∠AOB=_____∠AOC. B A O C = 2 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线. 应用格式： 因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以 ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 注意：角的平分线是以这个角的顶点为端点的一条射线 O B C A 角平分线的判定方法 当 OD 在∠AOB 的内部且满足下列情况之一时， 就可以判定 OD 是∠AOB的平分线： ① ∠AOD=∠BOD； ② ∠AOD= ∠AOB； ③ ∠BOD= ∠AOB； ④ ∠AOB=2∠AOD； ⑤ ∠AOB=2∠BOD. B A O D 类似地，还有角的三等分线等. 应用格式： 因为 OB，OC 是∠AOD 的三等分线， 所以∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD， ∠AOD＝3∠AOB＝3∠BOC＝3∠COD. O D C B A 例题示范 例1 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论： ①AD平分∠BAF； ②AF平分∠DAC； ③AE平分∠DAF； ④AF平分∠BAC； ⑤AE平分∠BAC中，正确的有(　　) A．4个　　 B．3个 C．2个　　 D．1个 导引：由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC. C 例2 把一个周角 7 等分，每份是多少度的角 (精确到分)？ 解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′. 答：每份是51°26′的角. 1.如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE， 则下列结论中错误的是(　　) A．AD是∠BAC的平分线 B．CE是∠ACD的平分线 C．∠BCE＝ ∠ACB D．CE是∠ABC的平分线 随堂练习 D 2.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．若∠COB＝50°，∠DOC＝30°，则∠AOE等于(　　) A．130° B．160° C．170° D．180° B 3.如图，OB是∠ AOC的平分线，OD是∠COE的平分线. (1)如果∠ AOC=80°，那么∠BOC是多少度？ 解：因为OB平分∠ AOC，∠ AOC=80°， 所以∠AOB=1/2∠AOC=80°÷2=40°. 所以∠BOC=∠AOB=40°. (2)如果∠ AOB=40°， ∠ DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ 解：因为OB平分∠ AOC， 所以∠BOC=∠AOB=40° 因为OD平分∠ COE， 所以∠COD=∠DOE=30° 所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70° (3)如果∠ AOE=140°， ∠ COD=30°，那么∠AOB是多少度？ 解：因为∠ COD=30°， 所以∠COE=2∠COD=60°. 所以∠AOC=∠AOE－∠COE= 140°－60°=80°. 因为OB平分∠ AOC， 所以∠AOB=1/2∠AOC=80°/2=40°. 1.点P在∠MAN的内部，现有4个等式： ①∠PAM＝∠NAP； ②∠PAN＝ ∠MAN； ③∠MAP＝ ∠MAN； ④∠MAN＝∠MAP＋∠PAN， 其中能表示AP是∠MAN的平分线的有(　　) A．1个　　 B．2个 C．3个 D．4个 C 拓展提升 2．(烟台中考)小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠AOB的度数是________． 导引 根据折叠的性质，180°的角对折3次，第3次折后的角为180°÷23＝22.5°，所以∠AOB＝22.5°×2＝45°. 45° 3.如图，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数． 解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝4x°. 因为OD平分∠AOB， 所以∠BOD＝∠AOD. 所以4x－36＝x＋36.所以x＝24. 所以∠AOC＝24°，∠BOC＝96°. 所以∠AOB＝120°. 归纳小结 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线. 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$