2.3.1 第2课时 有理数的混合运算-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

课题

有理数的混合运算

课型

新授课

教学内容

教材第53-54页的内容

教学目标

1.理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算．

2.用数学的思维探究有理数的混合运算的一般顺序，从中锻炼学生的综合运算能力和解决问题的能力．

3.通过小组合作，体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣，增加学习数学的兴趣.

教学重难点

教学重点：应用有理数的混合运算的法则进行运算.

教学难点：熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运算.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

24点游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13.

问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到24呢？

问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容．

2.类比探究，学习新知

【问题1】计算：

激发学生求知欲，感悟蕴藏在游戏之中有理数混合运算技巧的寓意.

(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；

(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．

【师生活动】由学生独立作答．选学生分组板书．出现计算错误时进行纠正．

【问题2】议一议，说一说：

(1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？

(2)2÷(－2)与2÷－2有什么不同？

(3)6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？

【师生活动】由学生独立作答．出现计算错误时进行纠正．

【问题3】辨析运算的正误：

(－)2－4÷(－6)×(－)．

解法1：原式＝－4÷2＝－2＝－.　　　　

解法2：原式＝－(－)×(－)＝－＝.

【师生活动】由学生独立作答．出现计算错误时进行纠正。

根据上述问题归纳得出：做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

3.学以致用，应用新知

【例1】计算：

(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；

(2)(－2)3＋(－3)×[－42＋2]－(－3)2÷(－2)．

解：(1)原式＝2×(－27)－(－12)＋15

＝－54＋12＋15

通过对比和辨析，明确有理数的混合运算的运算顺序，培养学生善于归纳、总结的能力.

通过例题的讲解，让学生巩固所学的新知识.

＝－27.

(2)原式＝－8＋(－3)×(-16＋2)－9÷(－2)

＝－8＋(－3)×（－14）－(－4.5)

＝－8＋42＋4.5

＝38.5.

【例2】观察下面三行数：

－2，4，－8，16，－32，64，…；①

0，6，－6，18，－30，66，…；  ②

－1，2，－4，8，－16，32，….  ③

(1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？

(2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？

(3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和．

分析：观察①，发现各数均为2的倍数，联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律．

解：(1)第①行中的数是－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，….

(2)对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：

第②行中的数是第①行中相应的数加2，即

－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…；

对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：

第③行中的数是第①行中相应的数的0.5，即

－2×0.5，(－2)2×0.5，(－2)3×0.5，(－2)4×0.5，….

(3)每行中的第10个数的和是

(－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10×0.5

＝1 024＋(1 024＋2)＋1 024×0.5

＝1 024＋1 026＋512

＝2 562.

4.随堂训练，巩固新知

（1）计算－2×32－(－2×3)2的结果为(    )