2.2.1 第2课时 有理数的乘法运算律-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

课题

有理数的乘法运算律

课型

新授课

教学内容

教材第40-43页的内容

教学目标

1.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.

2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.

教学重难点

教学重点：正确进行有理数的乘法运算.

教学难点：多个有理数相乘时积的符号的确定方法.

教  学  过  程

备  注

1.复习导入，引入课题

回答下列问题：

问题1：计算4×8×12.5×2.5；

问题2：说说你是怎样做的，与同伴交流．

问题3：小学学习了乘法的哪些运算律，与同伴交流．

【师生活动】问题1由两名学生在黑板上板书过程，其余学生在练习本上完成．问题2由两名学生口答完成．对于问题3，要求学生能说出乘法交换律、结合律和分配律.

2.类比探究，学习新知

【问题1】计算：

(1)(－5)×6与6×(－5)；

(2)[(－4)×(－6)]×5与(－4)×[(－6)×5]；

(3)(-4)×[(-3)＋(-)]与(-4)×(-3)＋(-4)×(-)．

通过第1题的计算，你有什么发现？说出你的想法．

利用学生熟悉的乘法算式的计算，培养学生的学习兴趣，同时也让学生进一步体会利用乘法运算律可使运算简便.

运算律是经过对具体算式的探索，猜想

【师生活动】第1题由学生做完后，教师选其中一个学生的解答进行投影，让其他学生进行点评、纠错．第2个问题学生讨论交流得出：(1)有理数的运算中，乘法的交换律、结合律和分配律还成立．(2)学生叙述乘法的交换律、结合律和分配律，教师总结．

乘法交换律：一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.

乘法结合律：一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.

乘法分配律：一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.

【问题2】如何用字母表示乘法运算律？

乘法交换律：ab＝ba；

乘法结合律：(ab)c＝a(bc)；

分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.

注：a×b也可以写成a·b或ab.当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“· ”或省略.

【师生活动】运算律的文字语言叙述一般问题不大，而对符号语言的表达有些学生会有困难，教师应有充分的预见性，并切实帮助学生正确地得到运算律的符号表达方法，至于学生采用哪些字母，是否小写等问题，教师不应求全责备，只要正确，就要鼓励，最后教师可将结论统一，最终展示规范的符号表达.

【问题3】类似小学里的数，多个有理数相乘，可把它们按顺序依次相乘．观察下列各式，确定其中负因数的个数，判断它们的积是正的，还是负的？

发现的一般化的表示形式，它有多种表达方法(文字语言、符号语言、图形语言)，其中符号语言方法更能简捷深刻地揭示问题的共性，有效地发展学生的符号感及运用符号解决问题的能力以及推理判断的能力.

引导学生自己总结得出用字母表示乘法运算律，加深学生对乘法运算律的理解，同时培养他们的归纳概括能力.

【师生活动】学生回答，教师指正。

教师追问：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？

师生共同归纳：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0.

【问题4】类比两个不为0的数相乘的运算步骤，多个不为0的数相乘的运算步骤是什么？

【师生活动】教师引导学生回顾有理数乘法运算的步骤，让学生自己组织语言回答：多个不为0的数相乘，先确定积的符号，再计算绝对值的乘积.

3.学以致用，应用新知

【例1】在算式每一步后面填上这一步应用的运算律：

[(8×4)×125－5]×25

＝[(4×8)×125－5]×25(________________)

＝[4×(8×125)－5]×25(_________________)

＝4 000×25－5×25(_________________)

＝99 875.

答案：乘法交换律;乘法结合律;乘法分配律.

【例2】计算：

几个不为0的数相乘，积的符号由负乘数的个数决定，通过例子让学生自己得出规律.

通过对三个例题的学习，能培养学生通