2.2.1 第1课时 有理数的乘法法则-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

课题

有理数的乘法法则

课型

新授课

教学内容

教材第38-40页的内容

教学目标

1.理解有理数的乘法法则．

2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算．

3.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数．

4.会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则.

教学重难点

教学重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤.

教学难点：如何观察给定的乘法算式；从哪些角度概括算式的规律.

教  学  过  程

备  注

1.提出问题，引入课题

问题：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与0的乘法，那么引入负数之后，有理数的乘法运算有几种情况？怎样进行有理数的乘法运算？

【师生活动】让学生充分思考后回答，同时教师引导学生从有理数分为正有理数、0、负有理数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论．教师点明课题：今天我们来探究有理数的乘法法则.

2.类比探究，学习新知

【问题1】从我们熟悉的乘法运算开始，观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？

将有理数按正有理数、零、负有理数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数的乘法法则．

构造这组有规律的算式，为通过合情推

3×4＝12；3×3＝9；3×2＝6；3×1＝3；

3×0＝0.

【师生活动】教师引导学生从算式的两边分别分析两个乘数和积去观察发现规律．

【问题2】要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：

3×(－1)＝____________；3×(－2)＝____________；

3×(－3)＝____________；3×(－4)＝____________.

从符号和绝对值两个角度观察上述4个算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？

【师生活动】先让学生观察、叙述、补充，教师再带领学生总结：正数乘负数，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．

【问题3】观察下面的乘法算式，类比上述过程，你能发现什么规律吗？

4×3＝12；3×3＝9；2×3＝6；1×3＝3；0×3＝0.

要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：

(－1)×3＝____________；(－2)×3＝____________；

(－3)×3＝____________；(－4)×3＝____________，

类比正数乘负数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察上述4个算式，你能发现什么规律？

【师生活动】鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律：负数乘正数，积为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．

【问题4】利用上面的结论计算下面算式，你能发现其中的规律吗？

(－3)×4＝____________，(－3)×3＝____________，

(－3)×2＝____________，(－3)×1＝____________，

(－3)×0＝____________.

学生讨论：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：

理，得到正数乘负数的法则做准备，通过引导和提示，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”．

先带领学生得到一类情况的结果，初步得出规律，为后面的探究奠定基础．

由小学学过的正数乘正数、0乘正数开始展开思考，引导学生发现积与其中一个乘数的变化规律.

既是对负数乘正数法则的应用，也为得

(－3)×(－1)＝__________，(－3)×(－2)＝__________，

(－3)×(－3)＝__________，(－3)×(－4)＝__________.

从符号和绝对值两个角度观察上述算式，能发现什么规律？

【师生活动】让学生自主探究得出负数乘负数的结论：负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积．

【问题5】总结上面所有的情况，你能试着自己总结出有理数乘法法则吗？

【师生活动】学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论：

两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0.

【问题6】你认为应该按怎样的步骤进行有理数的乘法运算？

【师生活动】学生思考后回答，教师总结：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.

3.学以致用，应用新知

【例1】计算：

(1)8×(－1)；　　(2)(－)×(－2)；（3）(－)×(－).

解：(1)8×(－1)＝—（8×1)=—8.

(2)(－)×(－2)＝1.

(3)(－)×(－)=+（×）=.

【总结】在例1（2）中，发现，一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

【例2】下列各组数中，互为倒数的是(   )

A．2和－2     B．－5和     

C．0和5          D．－1和－1

答案：D

到负数乘负数做准备.

让学生根据前面积累的经验，独立完成归纳、概括.

让学生进一步理解有理数的乘法法则，提升学生思考和解决问题的能力.