2.1.1 第2课时 有理数的加法运算律-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

课题

有理数的加法运算律

课型

新授课

教学内容

教材第28-30页的内容

教学目标

1．掌握有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算．

2．经历有理数加法运算律的探索过程，将加法运算律从正整数范围扩充到有理数范围，培养观察、比较和归纳的能力.

教学重难点

教学重点：掌握有理数的加法运算律，并能运用加法运算律简化运算．

教学难点：运用加法运算律简化运算.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

小明去超市买笔、笔记本、三角尺，单价分别是2.5元、5元、3.5元，结账前，小明按2.5+5+3.5计算自己需要花费11元；结账时，收银员先算笔记本，再算笔、三角尺，得出小明需要支付11元.两人的计算方法都没错，2.5+5+3.5=5+2.5+3.5，只是改变了运算顺序.

【师生活动】教师问题：还记得我们之前学过的加法交换律和加法结合律吗？加法交换律和加法结合律对有理数还适用吗？

2.类比探究，学习新知

【问题1】计算并比较每组两个算式的结果：

(1)(－8)＋(－9)，(－9)＋(－8)；

(2)4＋(－7)，(－7)＋4；

(3)[2＋(－3)]＋(－8)，2＋[(－3)＋(－8)]；

引用生活中的小故事，引导学生回忆起加法交换律和加法结合律，引出新课，激发学生的学习兴趣.

在回答问题的过程中，选择不同程度的学生来回答，一是为了检查学生对上节课知识掌握的情况，

(4)[10＋(－10)]＋(－5)，10＋[(－10)＋(－5)]．

【问题2】加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围内？

【师生活动】让尽可能多的学生参与到问题中来，小组讨论回答他们的发现，并和加法的交换律和结合律联系在一起，从而得出运算律对于有理数也适用，学生活跃课堂气氛，集中学生的注意力.

【问题3】加法的交换律和结合律在我们的有理数范围内同样适用．请同学们完成以下探究问题，并与同伴交流．

（1）你能用语言表述有理数加法的交换律和结合律吗？

（2）你能用字母表示有理数加法的交换律和结合律吗？

（3）我们学习运算律的目的是什么？

【师生活动】学生间讨论交流，互相补充得出：加法的交换律——两个数相加，交换加数的位置，和不变；用字母表示：a＋b＝b＋a.加法的结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；用字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．教师适时点评，强调a，b，c表示任意三个有理数．在此基础上，接着让学生回答（3），从而激发他们的求知欲．学生的回答可能有多种，教师引导得出我们学习运算律的目的——简化有理数的加法运算.

3.学以致用，应用新知

【例1】计算：16＋(－25)＋24＋(－35)．

解：原式＝16＋24＋[(－25)＋(－35)]

＝40＋(－60)

＝－20.

【例2】10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

二是为了培养大部分学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，为新课的学习做好铺垫.

通过学生的自主学习，交流讨论，尝试运用运算律解决问题，简化运算过程.

解：先计算10袋小麦一共多少千克：

50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4

=502.5

再计算总计超过多少千克：502.5－50×10＝2.5.

4.随堂训练，巩固新知

（1）计算：

①(－83)＋(＋26)＋(－17)＋(－26)；

②＋(－)＋(－)＋(＋)．

解：①原式＝[(－83)＋(－17)]＋[(＋26)＋(－26)]

＝－100＋0

＝－100.

②原式＝[＋(－)]＋[(－)＋(＋)]

＝(－)＋(＋)

＝－.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下(单位：千克)：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算．

先让学生在练习本上解答本例题，然后教师根据学生的解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现简化加法运算一般有三种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数.