2.1.1 第1课时 有理数的加法法则-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(人教版2024)安徽专版

课题

有理数的加法法则

课型

新授课

教学内容

教材第25-28页的内容

教学目标

1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则．
2.能利用加法法则进行有理数加法运算．

教学重难点

教学重点：理解有理数加法的意义，利用加法法则进行有理数加法运算．

教学难点：分情况讨论有理数的加法法则的思路的建立；异号两数相加的法则.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【问题1】前面我们学习了有理数，有理数有几种分类方法呢？

【师生活动】学生回答：有理数可以分为正有理数、0和负有理数；有理数还可以分为整数和分数．

教师：在小学，我们学过正数及0的加法运算.引入负数后，也要研究有理数的加法运算.日常生活中也会遇到有理数相加的问题，例如，在本章引言中，我们曾看到一张“收支情况表”，那里把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算18.5+(-6.5),12.0+(-15.2）等．

【问题2】小学学过正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加．引人负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情

复习从不同角度对有理数进行分类，为分情况讨论有理数加法法则做准备.

从数学和生活实际两个方面说明学习有理数加法的必要性.

让学生感受引入新数后，相应地就要研

况？

【师生活动】学生思考、交流、补充，由老师总结：还会出现“负数+负数”“负数+正数”“正数+负数”“负数+0”“0+负数”.

2.类比探究，学习新知

教师：我们借助大家熟悉的生活经验来讨论有理数的加法．看下面的问题．

【问题3】一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．将向右运动5 m记作5 m,向左运动5 m记作﹣5 m．如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？

【师生活动】教师引导学生画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示.

在解决问题的过程中，教师要强调用数轴表示运动情况时注意如下几点：
（1）原点O是第一次运动的起点；

（2）第二次运动的起点是第一次运动的终点；

（3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果．

追问1：上面我们实际上得到的是“正数+正数”的情况．你能模仿上述过程，解决下面的问题吗？
如果物体沿着一条直线先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？

【师生活动】先让学生独立解决，然后全班交流．要求学生讲清楚：在数轴上，以谁为起点、两次运动的相互关系、如何表示结果．

追问2：你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话

究新的运算，并根据已有经验，列出有理数加法的所有可能情况.在这个过程中，可以渗透分类讨论、归纳等思想，还可以培养学生思维的逻辑性、条理性.

借助学生熟悉的日常生活问题解释有理数加法，让学生感受加法法则的合理性.

“负数+负数”的情况与“正数+正数”完全类似，由学生模仿解决，既巩固刚学习的方法，又加深他们对法则的理解.

给学生独立思考、自主探究的机会，并在研究思路上加以引导.另外，渗透从特殊到一般的思想方

概括一下上述两种情况吗？

【师生活动】学生尝试总结，教师给予帮助（如提示：等号左边两数的符号与等号右边的数的符号有什么关系？)，得出同号两数相加的法则．

【问题4】前面得到了同号两数相加的法则，下面可以研究什么问题？（待学生回答“异号两数相加的法则”后）类比前面的研究过程，我们来探究下列问题：
（1）如果物体沿着一条直线先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
（2）如果物体沿着一条直线先向右运动了3 m，再向左运动了5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？

【师生活动】学生独立思考后，再相互交流．教师应再次提醒学生注意用数轴表示运动情况时要注意的三点，引导学生发现：对于（1)，两次运动的最后结果是落在原点的右侧距离原点2 m处，对应的算式是5+(-3)=2；对于（2)，两次运动的最后结果是落在原点的左侧距离原点2 m处，对应的算式是3+(-5)=-2.

追问：类比前面的做法，你能从“符号”和“绝对值”两个方面，概括一下上述两种情况吗？

【师生活动】学生尝试总结，教师给予帮助（如提示：结果的符号与等号左边哪个数的符号相同？结果的绝对值是怎样利用两个加数而得到的？)，得出异号两数相加的法则．

【问题5】如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向左运动5 m，那么两次运动的最后结果是什么？

【师生活动】由学生独立完成．请一位学生（可以是学习程度中等偏下的）回答结果．

【问题6】如果物体第1秒向右（或左）运动5 m，第2秒原地不动，那么2秒后物体从起点向右（或左）运动了5 m.你

法．

让学生思考“已经解决了什么问题，还有哪些问题没有解决”，可以培养思维的条理性.再次引导学生结合数轴表示异号两数相加的结果，提供自主探究的机会，但在探究过程中加强了指导，以帮助学生克服难点.

培养学生独立解决问题的能力．

利用物体在一个时间段不运动，引出与0相加的情况．