3.1 第2课时 用代数式表示-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第2课时 用代数式表示 初中数学七年级上册（RJ版） 学习目标 会用代数式表示实际问题中的数量关系. 学习重难点 熟练运用代数式表示实际问题中的数量关系. 熟练运用代数式表示实际问题中的数量关系. 难点 重点 回顾复习 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 单独一个数或字母也是代数式. 同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系. 问题引入 思考： 如何用代数式表示a,b两数的和与差的积？ 解：a,b两数的和与差的积为(a+b)(a-b) 如无特别说明，a,b两数的差，a与b的差，都指“a-b”. 例题详解 例1 用代数式表示： （1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数. （2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元？ （3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？ 分析：（1）总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价； （2）利息=本金×年利率×存期； （3）现在的售价=原来的标价-降价数. 解：（1）购买2个单位为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为（2a+3b）元. (2)根据题意，得a×2.75%×3=8.25%a,因此到期时的利息为8.25%a元. （3）现在的售价为（11x-80）元. 甲、乙两地之间公路全长240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 例2 分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：时间= 解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶h. （2）如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶 h.汽车加快速度后可以早到（- ）h. ※ 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正. 随堂练习 随堂练习 1.用代数式表示： （1）比a的2倍大1的数； （2）a的相反数与b的一半的差； （3）a的平方除以b的商. 解：（1）2a+1； （2）（-a）- ； （3）. 2.一列数1，4，7，10，13……按此规律排列，第n个数是 . 解析：第1个数为1，1=3-2；第2个数为4，4=3×2-2； 第3个数为7，7=3×3-2；第4个数为10，10=3×4-2；第5个数为13，13=3×5-2……第n个数为3n-2. 3n-2 3.如左下图（图中长度单位：cm），用代数式表示三角尺的面积； 4.右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用代数式表示这所住宅的建筑面积. 解：（3）三角尺的面积（单位：cm2 ）是 ． （4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是 . 拓展提升 1.“比a的 倍大1的数”用式子表示为（　　） A 2.如图所示，求阴影部分的面积(用含a，b的式子表示). （割补法）阴影部分的面积=小正方形的面积+大正方形的面积-3个直角三角形的面积 归纳小结 1.用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性. （1）要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； （2）理清语句层次明确运算顺序； （3）牢记一些概念和公式． 2.列代数式时的注意事项： （1）数与字母、字母与字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示；数字在字母前；相同字母相乘时应写成幂的形式； （2）当“1”与字母相乘时, “1”常省略不写；当“-1”与字母相乘时,只需在那个字母前加上“-”号； （3）式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； （4）带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； （5）带单位时，适当加括号. 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$