2.2.2 第1课时 有理数的除法法则-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

第二章 有理数的运算 2.2 有理数的乘法与除法 2.2.2 有理数的除法-第1课时 初中数学七年级上册（RJ版） 学习目标 1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2.理解有理数的除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 3.掌握有理数的除法及乘除混合运算. 学习重难点 掌握有理数的除法及乘除混合运算. 掌握有理数的除法及乘除混合运算. 难点 重点 1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘，都得0. 2.乘积是1的两个数互为倒数. 回顾复习 3.乘法交换律 乘法结合律 分配律 ab＝ba (ab)c ＝ a(bc) a(b+c) ＝ab+ac 你能很快地说出下列各数的倒数吗? 原数 -5 7 0 -1 倒数 -1 倒数的定义你还记得吗？ 创设情境 8÷(-4)=___ -36÷6=___ -÷(-)=___ -72÷9=___ -2 -6 -8 根据“除法是乘法的逆运算”填空： 新知引入 知识点1 有理数的除法法则 8÷(-4)=___ -36÷6=___ -÷(-)=___ -72÷9=___ 8×(- )=___ -36× =___ -(-)=___ -72× =___ -2 -6 -8 -2 -6 -8 上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？ 6 (1) (+6)÷(+2)= +3 +3 (2) (+6)÷(-2)= -3 -3 观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？ “÷”变“×” “÷”变“×” 互为倒数 互为倒数 思考：从中你能得出什么结论？ 有理数除法法则一 用字母表示： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 利用上面的除法法则计算下列各题： （1）-54 （-9）； （2）-27 3； （3）0 （-7）； （4）-24 （-6）. 思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？ 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 有理数除法法则二 注意：有理数除法的两个法则要根据具体情况灵活选用，对于同一个除法运算，用不同的法则计算，所得的结果是相同的. 提示：1.有理数的除法没有交换律、结合律，更没有分配律. 2.两个数相除，若商是1，则这两个数相等；若商是 -1，则这两个数互为相反数. 到现在为止我们有了两个除法法则，那么这两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？ 两个法则都可以用来求两个有理数相除.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一. 思考： 归纳： 例1 计算：（1）（-36） 9； （2） . 解：（1）（-36） 9= - (36 9)= - 4； （2） 例题示范 例题示范 例2 化简： 一般地，根据有理数的除法，形如(p，q是整数，q≠0)的数都是有理数;有理数又都可以写成上述形式(整数可以看成分母为1的分数)，这样，有理数就是形如(p，q是整数，q≠0)的数. （1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算； （2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）. 方法归纳 知识点2 有理数的乘除混合运算 新知引入 1.有理数的乘除混合运算按照从左到右的顺序计算，有括号的先计算括号里面的. 2.有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果. 注意：有理数的乘除混合运算中，将除法转化为乘法，可根据负因数的个数确定积的符号，同时将小数化为分数、带分数化为假分数，方便约分；还可应用乘法运算律简化运算。 解:(1)原式 (2) (2)原式 例题示范 例 计算：（1） 随堂练习 C D 4.计算： 答案：(1) ；(2) ；(3) C 19 拓展提升 C 1.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是(　 ) A．3＋(－2) B．3－(－2) C．3×(－2) D．(－3)÷(－2) 2.如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为 0，那么这两个有理数( ) A.和为 0 B.互为倒数 C.有一个等于0 D.互为相反数且都不等于 0 D 注意除数不能为0. 3.填空.（1）若 互为相反数，且 ，则 ________， ________； （2）当 时， =_______； （3）若 则 的符号分别_____________. 2.有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算. (2)两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 1.有理数除法法则 (1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. (3)0除以任何一个不等于0的数，都得0. 归纳小结 3.有理数的乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）. 绿卡图书—走向成功的通行证 25 1.（山西中考）计算(－6)÷(－)的 结果是(　　) A．－18 　B．2 C．18 D．－2 2.下列计算正确的是(　　) A．0÷(－3)＝0×＝－ B．(－2)÷(－2)＝－2×2＝4 C．(－36)÷(－9)＝－36÷9＝－4 D．1÷＝1×(－9)＝－9 $$