2.1.1 第2课时 有理数的加法运算律-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法-第2课时 初中数学七年级上册（RJ版） 学习目标 1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算. 学习重难点 灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算. 灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算. 难点 重点 确定类型 定符号 绝对值 同号 异号(绝对值不相等) 异号(互为相反数) 与0相加 取相同符号 取绝对值较大的 加数的符号 相加 相减 结果是0 仍是这个数 有理数的加法法则 回顾复习 创设情境 为了防止水土流失，保护环境，某县从 2020 年起开始实施植树造林，其中 2021 年完成 786 亩，2022 年完成 957 亩，2023 年完成 1 214 亩，2024 年完成 1 543 亩.该县从 2020 年到 2024 年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快! 解：786+957+1214+1543=4500(亩). 3 ﹢ -5 ﹦ -2 -5 3 ﹢ ﹦ ＿ -2 新知引入 (1)比较以上两个算式的结果，两个算式有什么特征？(2)你能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！ (3)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 知识点1 有理数的加法运算律 ＿ a+b=b+a. 加法交换律： 用字母表示为： 在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 3 -5 ﹢ ﹦ ＿ ） -7 -9 （ ﹢ 3 -5 ﹢ ﹢ ﹦ ＿ -7 -9 （ ） (1)比较以上两个算式的结果，两个算式有什么特征？ (2)你能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！ (3)小学学的加法结合律在有理数的加法中还适用吗？ (a+b)+c=a+(b+c). 加法结合律： 用字母表示为： 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加. 2.利用有理数的加法交换律时，要适当加括号， 如-6.6+2+(-3.4)=2+( -6.6) +( -3.4). 3.灵活运用加法运算律，能使运算过程简化，通常有以下规律： ①互为相反数的两数先相加； ②符号相同的数先相加； ③分母相同的数先相加； ④相加能得到整数的数先相加； ⑤带分数相加时，先拆成整数和分数，再利用加法运算律相加. 例1 计算：（1）8+（-6）+（-8）；（2）16+（－25）+24+（－35）. 解：（1）8+（-6）+（-8） =[8+(-8)]+（-6）=0+（-6）=-6； （2） 16+（－25）+24+（－35） ＝16+24+［（－25）+ （－35）］ ＝40+（－60） ＝－20. zxxkw 例题示范 把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律. 思考：怎样使计算简化的?这样做的根据是什么? 例2 10袋小麦称后记录（单位：kg）如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 50.5 50.5 50.7 49.2 50.8 49.5 50.6 49.4 50.9 50.4 方法一：先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5 再计算总计超过多少千克： 502.5－50X10＝2.5 答：10袋小麦一共502.5kg,总计超过2.5kg. 方法二：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数分别为：+0.5，+0.5，+0.8，-0.5，+0.6，+0.7，-0.8，-0.6，+0.9，+0.4. 0.5+0.5+0.8+（-0.5）+0.6+0.7+（-0.8）+（-0.6）+0.9+0.4=[0.5+（-0.5)]+[0.8+（-0.8）]+[0.6+（-0.6）]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5 50×10+2.5＝502.5 答：10袋小麦一共502.5 kg,总计超过2.5 kg. 随堂练习 B 15 C 16 B 4.计算：25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7. 解： 25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7 =(25.3+7.7)+[(-7.3)+(-13.7)] =33+(-21) =12. 17 5. 现有10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如下（单位:千克）: 2, -4, 2.5, 3, -0.5,1.5, 3, -1, 0, -2.5 问这10筐苹果总共重多少? 答案：304千克. 拓展提升 A 19 2.在体温检查中，检查人员将高出37 ℃的部分记作正数，将低于37 ℃的部分记作负数，体温正好是37 ℃时记作“0”．一位人员在一周内的体温测量结果分别为(单位：℃)＋0.1，－0.3，－0.5，＋0.1，＋0.2，－0.6，－0.4，那么，该人员一周中测量体温的平均值为(　　) A．37.1 ℃ B．37.3 ℃ C．36.7 ℃ D．36.8 ℃ D 20 3．计算：(－3)＋4＋(＋2)＋(－6)＋7＋(－5)． 解：原式＝[(－3)＋(－6)＋(－5)]＋[4＋(＋2)＋7]＝(－14)＋(＋13) ＝－(14－13) ＝－1. 21 4.为了有效防止酒后驾车，某市一辆交通巡逻车在一条东西方向的公路上巡逻.如果规定向东为正，向西为负，那么该汽车从出发点开始行驶的路程为：+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2 (单位：千米). (1) 此时，这辆交通巡逻车的司机该如何向队长描述他的位置？ (2) 如果队长命令他马上返回出发点，那么这次巡逻(含返回)共耗油多少升？(已知这辆交通巡逻车每千米耗油 0.2 升) 解：(1) (+2)+(-3)+(+2)+(+1)+(-2)+(-1)+(-2)=-3， 所以此时这辆交通巡逻车位于出发点正西方向 3 千米处. (2) 这辆交通巡逻车行驶的总路程(含返回)为： |+2|+|-3|+|+2|+|+1|+|-2|+|-1|+|-2|+3=16 (千米). 16×0.2=3.2 (升). 答：这次巡逻共耗油 3.2 升. 1.有理数加法的运算律 加法交换律： a+b=_____； b+a 加法结合律: （a+b）+c=________. a+(b+c) 2.灵活运用加法运算律可使有理数多位数加法运算边的简便快速. zxxkw 归纳小结 绿卡图书—走向成功的通行证 25 $$