1.2.2 数轴-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(人教版2024)安徽专版

第 一章 有理数 1.2 有理数的大小比较 1.2.2 数轴 初中数学七年级上册（RJ版） 学习目标 1. 认识数轴，掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 2. 会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. 学习重难点 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. 难点 重点 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 0 3 7.5 3 4.8 创设情境 3 新知引入 知识点1 数轴 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示. 0 3 7.5 -3 -4.8 我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来. 4 思考 (1) 点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ (2) 温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？ (3) 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? （4）温度计上的刻度是怎样表示温度的？ （5）你能把温度计的刻度画在纸上吗？ （6）把温度计横放（零上温度向右），你觉得它像什么？ B A C 5 零下 0 零上 刻度 你能借鉴温度计，用一条直线上的点表示有理数吗? 6 画数轴的步骤： (1) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点； (2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向； (3) 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…;从原点向左，用类似方法依次表示一1，-2，-3，… (1) (2) (3) 7 数轴的定义： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴． 特别解读： 1.数轴是一条直线. 2.数轴的三要素：原点、正方向 、单位长度. 3.数轴的三要素缺一不可.在解决具体问题时可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定后就不能随意改变. 原点将数轴(原点除外)分成两部分，其中正方向一的部分叫作数轴的正半轴;另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 8 画数轴的注意事项： (1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2) 直线一般画水平的； (3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 9 例题示范 例1 下列数轴表示正确的是(　　) D 10 0 -3 -2 -1 1 2 3 3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 如：1.5，- — 怎样表示. 2 3 . . 思考： 1.观察上面数轴，哪些数在数轴的负半轴，哪些数在数轴的正半轴，由此你有什么发现？ 2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 新知引入 知识点2 数轴上的点与有理数的关系 11 归纳： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是____个单位长度． 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. a a 12 例2 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，－4，4，0.5，0，-，-1. －5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5 解: -1 －4 4 ● ● ● ● ● － 0 注意: ①把点标在线上； ②把数标在点的上方,以便观看. 例题示范 0.5 ● ● 3 13 0 1 2 -2 -1 例3 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？ D C B A (4) D点表示-1.5. (1)A点表示2； (2) B点表示0.25； (3)C点表示-0.75； 解: . . . . 14 随堂练习 1.下面所画数轴，画法正确的是________(填序号)． ①④ 2.下列说法：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A 15 3.数轴上点A表示的数是－3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是(　　) A．4 B．－4或10 C．－10 D．4或－10 D 4.一只蚂蚁从水平数轴上的一点A出发，爬了7个单位长度到点B，若点B 表示的数为1，则点A表示的数为 . 8或-6 解：方法1：画数轴如下，得点A表示的数为8或-6. 方法2：计算 1+7=8，1-7=-6. 0 1 8 -6 注意：分类思想的运用. 16 5.如图，有几滴墨水滴在数轴上，根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的整数. 0 1 4 3 -8 -3 -2 -1 2 9 解：-8与-3之间的整数有：-7，-6，-5，-4； 4与9之间的整数有：5，6，7，8. 注意：要有序地找，可以从小到大找. 17 6．一辆货车从超市出发，先向东走了3 km到达王彬家，继续向东走2.5 km到达王颖家，接着向西走了10 km到达王明家，最后回到超市． (1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，在数轴上表示出王明家、王彬家、王颖家的位置． (2)王明家距王彬家多远？ (3)若货车每千米耗油0.5 L，则货车共耗油多少L？ 18 解：（1）如图所示． （2）根据数轴可知，王明家距王彬家7.5个单位长度，因而是7.5 km. （3）0.5×(3＋2.5＋10＋4.5)＝0.5×20＝10(L)． 答：货车共耗油10 L. 19 拓展提升 1.在数轴上表示-1和2 019的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为( ) A.2 017 B.2 018 C.2 019 D.2 020 D 2.点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB.若点C所表示的数为a，则点B 所表示的数为(　　) A．－(a＋1) B．－(a－1) C．a＋1 D．a－1 B 20 3.如图，在数轴上，点A表示的数为-1，点B表示的数为4，若点C在点A的左侧，且A，C 两点之间的距离等于A，B 两点之间的距离，则点C 表示的数为 . 0 -3 -2 -1 2 1 3 -4 -5 4 5 A B -6 4.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是________． －1 21 5．如图，已知在纸面上有一条数轴． 　(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的点与表示________的点重合． 2 　(2)折叠纸面，使表示－1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①表示5的点与表示________的点重合； ②若数轴上A，B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧)，且A，B两点折叠后重合，直接写出A，B 两点表示的数． －3 点A 表示的数是－3.5，点B 表示的数是5.5. 22 归纳小结 有理数 数与点 的转化 数轴 三要素 原点 正方向 单位长度 23 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $$