第一单元 分数乘法（培优卷）-2025-2026学年人教版数学六年级上册单元能力闯关检测卷（A4+A3+全解全析+参考答案）

2025-2026学年人教版数学六年级上册单元能力闯关检测卷（培优卷） 第一单元 分数乘法 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 【参考答案】 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1 2 3 4 5 B A C C C 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 11 12 13 14 15 × × √ × × 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共12分． 11．11 12．64 13．（1）4；； （2）n×＝n－（n≠0） 14．7 15．； 16．1600 17．54 18．180 221 四、计算：本题共2小题，共20分． 19．（本题8分）；6；；；；；；0 20．（本题12分） ＝23 ＝5 五、应用题：本题共12小题，共53分． 21．（本题4分）     答：小恒两天没看完这本书。 22．（本题4分）＝，＝，＝ ＞＞，所以。 （平方米） 答：这个木箱的占地面积最小是平方米。 23．（本题4分） ＝500× ＝600（个） 答：今年滑雪板销售量是600个。 24．（本题4分）2×＝（马赫） 答：轰6K的最高速度是马赫。 25．（本题4分）2000×＝500（元） 2000×＝400（元） 2000－（400＋500） ＝2000－900 ＝1100（元） 答：六（3）班捐款1100元。 26．（本题4分）2000×× ＝1500× ＝1200（本） 答：自然科学书有1200本。 27．（本题4分）李红探究的数学问题的数量：（个） （个） 答：刘丽探究的数学问题的数量比李红少82个。 28．（本题5分）30×× ＝24× ＝4（天） 答：气温高于25℃而低于28℃的有4天。 29．（本题5分）20×（1－） ＝20× ＝18（立方米） 答：这块冰融化成水后，体积是18立方米。 30．（本题5分）（个） （个） 答：空中梯队有12个，徒步方队有15个。 31．（本题5分）设门票15元一张时有观众10人，收入为：15×10 =150（元） 降价后有观众20人，收入为：150 +150×=180(元) 180÷20=9(元) 答：降价后的门票是9元一张． 32．（本题5分）（1） 答：他的书包超重． （2） 答：小敏的书包没有超重． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年人教版数学六年级上册单元能力闯关检测卷（培优卷） 第一单元 分数乘法 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级上·广东河源·期末）本次去福利院慰问老人的活动共有2个班参加，其中（1）班有36人参加，（2）班参加的人数比（1）班少，则（2）班共有多少人参加本次活动？下面选项中，解题思路正确的是（    ）。 A． B． C．列式为 D．列式为 2．（本题2分）（24-25六年级上·吉林延边·期末）一根铁丝长5m，第一次用去全长的，第二次用去m，那么（    ）。 A．第一次用的多 B．第二次用的多 C．两次一样多 D．无法比较 3．（本题2分）（24-25六年级上·湖北黄石·期末）看图，下列描述正确的一项是（    ）。 A．小狗的体重是8千克 B．小兔的体重是小狗的 C．小狗比小兔重4千克 D．小兔的体重比小狗轻 4．（本题2分）（24-25六年级上·吉林四平·期末）兴旺小学买来480台电脑，其中的分给了6年级，又把分给六年级的分给了6年3班，6年级3班分得电脑（    ）台。 A．80 B．96 C．16 D．26 5．（本题2分）（21-22六年级上·福建福州·期中）一辆从福州开往厦门的客车，到泉州站时，车上人数的下车后，又上来车上现有人数的，这时车里人数（    ）。 A．和最初时一样多 B．比最初时多 C．比最初时少 D．无法确定 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（23-24六年级上·山东临沂·期中）一种商品先降价，再提价，现价与原价相等。( ) 7．（本题1分）（23-24六年级上·全国·单元测试）如果甲数的等于乙数的，那么甲数比乙数大。( ) 8．（本题1分）（23-24六年级上·山东菏泽·期中）500克的水减少了后再增加，结果比原来少了。( ) 9．（本题1分）（23-24六年级上·河南商丘·期中）一种商品的价格是100元，涨价后，又降价。这种商品现在的价格和原来相比，价格不变。( ) 10．（本题1分）（20-21六年级上·全国·单元测试）两根绳子一样长，第一根截去米，第二根截去，剩下的一样长。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共12分． 11．（本题1分）（24-25六年级上·内蒙古包头·期末）学校合唱队有26人，美术组的人数是合唱队的，围棋队的人数是美术组的，围棋队有( )人。 12．（本题1分）（24-25六年级上·广东河源·期末）《新年风俗志》是中国新年风俗研究的开山之作，这本书共256页，寒假期间，小城同学第一周看了全书的，他第一周看了( )页。 13．（本题3分）（24-25六年级上·重庆潼南·期末）观察下面的等式，找出规律后填一填。 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式：。 （1）第四个等式：＝（    ）－。 （2）写出你猜想的第n个等式是（    ）。 14．（本题1分）（24-25六年级上·内蒙古通辽·期末）一台小型玉米收割机的工作效率是公顷/时，4台这样的收割机小时可以收割( )公顷玉米。 15．（本题2分）（24-25六年级上·江西吉安·期末）王师傅把一根米长的钢管锯成同样长的小段，锯了5次，第3段是这根钢管的，3段长（    ）米。 16．（本题1分）（24-25六年级上·内蒙古通辽·期末）学校劳动实践基地的总面积是3000m2，其中花卉种植面积占总面积的，其余的是蔬菜，蔬菜种植面积为( )m2。 17．（本题1分）（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 18．（本题2分）（20-21六年级上·全国·期末）小明要看一本400页的书，第一星期看了全书的，第二星期看了余下的，还剩( )页没有看，第三星期应从第( )页看起。 四、计算：本题共2小题，共20分． 19．（本题8分）（23-24六年级上·全国·单元测试）直接写出得数。                           20．（本题12分）（23-24六年级上·全国·单元测试）计算下面各题。（能简算的要用简便方法计算）                   五、应用题：本题共12小题，共53分． 21．（本题4分）（25-26六年级上·全国·课后作业）小恒看一本书，第一天看了这本书的，第二天看的是第一天的。小恒两天看完了这本书吗？ 22．（本题4分）（25-26六年级上·全国·课后作业）一个长方体木箱的长是米，宽是米，高是米。这个木箱的占地面积最小是多少平方米？ 23．（本题4分）（24-25六年级上·广西南宁·期末）北京冬奥会后，越来越多的人开始加入到滑雪这项运动中。某专卖店前年滑雪板销售量是400个，去年的销售量是前年的，今年的销售量是去年的，今年滑雪板销售量是多少个？ 24．（本题4分）（22-23六年级上·吉林松原·期末）马赫是飞行的速度单位，1马赫相当于音速的1倍。歼20的最高速度是2马赫，轰6K的最高速度是歼20的。轰6K的最高速度是多少马赫？ 25．（本题4分）（2024六年级上·全国·专题练习）如图所示，六年级三个班总共捐款2000元，其中六（1）班的捐款是另外两个班总量的，六（2）班的捐款是另外两个班总量的，那么六（3）班捐款多少元？ 26．（本题4分）（24-25六年级上·河南三门峡·期中）图书馆有故事书2000本，益智书是故事书的，自然科学书是益智书的，自然科学书有多少本？ 27．（本题4分）（24-25六年级上·安徽黄山·期中）《九章算术》共分九章，一共收录了246个数学问题。李红利用暑假时间学习探究了其中的问题，刘丽学习探究的数学问题的数量是李红的。刘丽探究的数学问题的数量比李红少多少个？ 28．（本题5分）（24-25六年级上·河南信阳·期中）据统计，某地九月份的气温不低于28℃的天数占九月份总天数的，气温高于25℃而低于28℃的天数是气温不低于28℃天数的，那么气温高于25℃而低于28℃的有多少天？ 29．（本题5分）（24-25六年级上·广东广州·期中）在通常情况下，冰融化成水后，体积会减少，现在有一块体积为20立方米的冰，这块冰融化成水后，体积是多少？ 30．（本题5分）（23-24六年级上·北京·期中）2019年10月1日，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵仪式，带给我们的震撼仍激荡在我们的心间，下面让我们一起去了解国庆阅兵仪式中的一些数学问题吧！国庆阅兵方（梯）队由徒步方队、装备方队和空中梯队三部分组成。其中，装备方队有32个，空中梯队是装备方队的，徒步方队是空中梯队的，空中梯队和徒步方队各有多少个？ 31．（本题5分）（19-20六年级上·全国·单元测试）儿童大剧院的门票是15元一张，“六一”儿童节当天，门票降价了，降价后观众增加了一倍，收入增加了．降价后的门票是多少元一张？ 32．（本题5分）（19-20六年级上·全国·期中）儿童的负重最好不超过体重的．如果长期负重，会妨碍骨骼的正常发育． （1）张强体重35kg，书包重5.5kg，他的书包超重吗？为什么？ （2）小敏体重30kg，她的书包比她轻，请问小敏的书包超重吗？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年人教版数学六年级上册单元能力闯关检测卷（培优卷） 第一单元 分数乘法 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 班级： 姓名 ：学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级上·广东河源·期末）本次去福利院慰问老人的活动共有2个班参加，其中（1）班有36人参加，（2）班参加的人数比（1）班少，则（2）班共有多少人参加本次活动？下面选项中，解题思路正确的是（    ）。 A． B． C．列式为 D．列式为 2．（本题2分）（24-25六年级上·吉林延边·期末）一根铁丝长5m，第一次用去全长的，第二次用去m，那么（    ）。 A．第一次用的多 B．第二次用的多 C．两次一样多 D．无法比较 3．（本题2分）（24-25六年级上·湖北黄石·期末）看图，下列描述正确的一项是（    ）。 A．小狗的体重是8千克 B．小兔的体重是小狗的 C．小狗比小兔重4千克 D．小兔的体重比小狗轻 4．（本题2分）（24-25六年级上·吉林四平·期末）兴旺小学买来480台电脑，其中的分给了6年级，又把分给六年级的分给了6年3班，6年级3班分得电脑（    ）台。 A．80 B．96 C．16 D．26 5．（本题2分）（21-22六年级上·福建福州·期中）一辆从福州开往厦门的客车，到泉州站时，车上人数的下车后，又上来车上现有人数的，这时车里人数（    ）。 A．和最初时一样多 B．比最初时多 C．比最初时少 D．无法确定 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（23-24六年级上·山东临沂·期中）一种商品先降价，再提价，现价与原价相等。( ) 7．（本题1分）（23-24六年级上·全国·单元测试）如果甲数的等于乙数的，那么甲数比乙数大。( ) 8．（本题1分）（23-24六年级上·山东菏泽·期中）500克的水减少了后再增加，结果比原来少了。( ) 9．（本题1分）（23-24六年级上·河南商丘·期中）一种商品的价格是100元，涨价后，又降价。这种商品现在的价格和原来相比，价格不变。( ) 10．（本题1分）（20-21六年级上·全国·单元测试）两根绳子一样长，第一根截去米，第二根截去，剩下的一样长。( ) 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共12分． 11．（本题1分）（24-25六年级上·内蒙古包头·期末）学校合唱队有26人，美术组的人数是合唱队的，围棋队的人数是美术组的，围棋队有( )人。 12．（本题1分）（24-25六年级上·广东河源·期末）《新年风俗志》是中国新年风俗研究的开山之作，这本书共256页，寒假期间，小城同学第一周看了全书的，他第一周看了( )页。 13．（本题3分）（24-25六年级上·重庆潼南·期末）观察下面的等式，找出规律后填一填。 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式：。 （1）第四个等式：＝（    ）－。 （2）写出你猜想的第n个等式是（    ）。 14．（本题1分）（24-25六年级上·内蒙古通辽·期末）一台小型玉米收割机的工作效率是公顷/时，4台这样的收割机小时可以收割( )公顷玉米。 15．（本题2分）（24-25六年级上·江西吉安·期末）王师傅把一根米长的钢管锯成同样长的小段，锯了5次，第3段是这根钢管的，3段长（    ）米。 16．（本题1分）（24-25六年级上·内蒙古通辽·期末）学校劳动实践基地的总面积是3000m2，其中花卉种植面积占总面积的，其余的是蔬菜，蔬菜种植面积为( )m2。 17．（本题1分）（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 18．（本题2分）（20-21六年级上·全国·期末）小明要看一本400页的书，第一星期看了全书的，第二星期看了余下的，还剩( )页没有看，第三星期应从第( )页看起。 四、计算：本题共2小题，共20分． 19．（本题8分）（23-24六年级上·全国·单元测试）直接写出得数。                           20．（本题12分）（23-24六年级上·全国·单元测试）计算下面各题。（能简算的要用简便方法计算）                   五、应用题：本题共12小题，共53分． 21．（本题4分）（25-26六年级上·全国·课后作业）小恒看一本书，第一天看了这本书的，第二天看的是第一天的。小恒两天看完了这本书吗？ 22．（本题4分）（25-26六年级上·全国·课后作业）一个长方体木箱的长是米，宽是米，高是米。这个木箱的占地面积最小是多少平方米？ 23．（本题4分）（24-25六年级上·广西南宁·期末）北京冬奥会后，越来越多的人开始加入到滑雪这项运动中。某专卖店前年滑雪板销售量是400个，去年的销售量是前年的，今年的销售量是去年的，今年滑雪板销售量是多少个？ 24．（本题4分）（22-23六年级上·吉林松原·期末）马赫是飞行的速度单位，1马赫相当于音速的1倍。歼20的最高速度是2马赫，轰6K的最高速度是歼20的。轰6K的最高速度是多少马赫？ 25．（本题4分）（2024六年级上·全国·专题练习）如图所示，六年级三个班总共捐款2000元，其中六（1）班的捐款是另外两个班总量的，六（2）班的捐款是另外两个班总量的，那么六（3）班捐款多少元？ 26．（本题4分）（24-25六年级上·河南三门峡·期中）图书馆有故事书2000本，益智书是故事书的，自然科学书是益智书的，自然科学书有多少本？ 27．（本题4分）（24-25六年级上·安徽黄山·期中）《九章算术》共分九章，一共收录了246个数学问题。李红利用暑假时间学习探究了其中的问题，刘丽学习探究的数学问题的数量是李红的。刘丽探究的数学问题的数量比李红少多少个？ 28．（本题5分）（24-25六年级上·河南信阳·期中）据统计，某地九月份的气温不低于28℃的天数占九月份总天数的，气温高于25℃而低于28℃的天数是气温不低于28℃天数的，那么气温高于25℃而低于28℃的有多少天？ 29．（本题5分）（24-25六年级上·广东广州·期中）在通常情况下，冰融化成水后，体积会减少，现在有一块体积为20立方米的冰，这块冰融化成水后，体积是多少？ 30．（本题5分）（23-24六年级上·北京·期中）2019年10月1日，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵仪式，带给我们的震撼仍激荡在我们的心间，下面让我们一起去了解国庆阅兵仪式中的一些数学问题吧！国庆阅兵方（梯）队由徒步方队、装备方队和空中梯队三部分组成。其中，装备方队有32个，空中梯队是装备方队的，徒步方队是空中梯队的，空中梯队和徒步方队各有多少个？ 31．（本题5分）（19-20六年级上·全国·单元测试）儿童大剧院的门票是15元一张，“六一”儿童节当天，门票降价了，降价后观众增加了一倍，收入增加了．降价后的门票是多少元一张？ 32．（本题5分）（19-20六年级上·全国·期中）儿童的负重最好不超过体重的．如果长期负重，会妨碍骨骼的正常发育． （1）张强体重35kg，书包重5.5kg，他的书包超重吗？为什么？ （2）小敏体重30kg，她的书包比她轻，请问小敏的书包超重吗？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年人教版数学六年级上册单元能力闯关检测卷（培优卷） 第一单元 分数乘法 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 【全解全析】 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25六年级上·广东河源·期末）本次去福利院慰问老人的活动共有2个班参加，其中（1）班有36人参加，（2）班参加的人数比（1）班少，则（2）班共有多少人参加本次活动？下面选项中，解题思路正确的是（    ）。 A． B． C．列式为 D．列式为 【答案】B 【思路引导】把（1）班参加的人数看作单位“1”，（2）班参加的人数比（1）班少，则（2）班参加的人数是（1）班的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用36乘（1－）即可求出（2）班参加的人数。据此逐项分析。 【规范解答】A．图中把（1）班参加的人数看作单位“1”，而（2）班参加的人数比（1）班多，与题意不符，错误； B．线段图把（1）班参加的人数看作单位“1”，平均分成4份，（2）班参加的人数比（1）班少1份，即（2）班参加的人数比（1）班少，与题意相符，解题思路正确； C．表示（2）班参加的人数比（1）班多多少人，不能求出（2）班共有多少人参加本次活动，思路错误； D．表示的意义与题意不符，解题思路错误。 故答案为：B 2．（本题2分）（24-25六年级上·吉林延边·期末）一根铁丝长5m，第一次用去全长的，第二次用去m，那么（    ）。 A．第一次用的多 B．第二次用的多 C．两次一样多 D．无法比较 【答案】A 【思路引导】第一次用去全长的，把全长看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用5乘可以求出第一次用去的具体长度；第二次用去m，是具体长度。把两次用去的长度比较即可解答。 【规范解答】5×＝3（m） 3＞，则第一次用的多。 故答案为：A 3．（本题2分）（24-25六年级上·湖北黄石·期末）看图，下列描述正确的一项是（    ）。 A．小狗的体重是8千克 B．小兔的体重是小狗的 C．小狗比小兔重4千克 D．小兔的体重比小狗轻 【答案】C 【思路引导】根据题意，把小兔的体重看作单位“1”，则小狗的体重是小兔体重的（1＋），已知小兔的体重是6千克，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用6乘（1＋）可以求出小狗的体重； 用小兔的体重除以小狗的体重，可以求出小兔的体重是小狗的几分之几； 用6乘可以求出小狗比小兔重多少千克； 求一个数比另一个数多（或少）几分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用小狗与小兔的体重之差除以小狗的体重，即可求出小兔的体重比小狗轻几分之几。据此逐项分析。 【规范解答】A．6×（1＋） ＝6× ＝10（千克） 则小狗的体重是10千克，此选项说法错误； B．6÷10＝，则小兔的体重是小狗的，此选项说法错误； C．6×＝4（千克），则小狗比小兔重4千克，此选项说法正确； D．（10－6）÷10 ＝4÷10 ＝ 则小兔的体重比小狗轻，此选项说法错误。 故答案为：C 4．（本题2分）（24-25六年级上·吉林四平·期末）兴旺小学买来480台电脑，其中的分给了6年级，又把分给六年级的分给了6年3班，6年级3班分得电脑（    ）台。 A．80 B．96 C．16 D．26 【答案】C 【思路引导】把兴旺小学买来的480台电脑看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用480×求出分给六年级的电脑台数，再用六年级的电脑台数乘就是分给6年级3班的台数。 【规范解答】480×× ＝80× ＝16（台） 所以6年级3班分得电脑16台。 故答案为：C 5．（本题2分）（21-22六年级上·福建福州·期中）一辆从福州开往厦门的客车，到泉州站时，车上人数的下车后，又上来车上现有人数的，这时车里人数（    ）。 A．和最初时一样多 B．比最初时多 C．比最初时少 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】此题中没有数量，所以可用设数法。不防设最初车上有50人，单位“1”已知用乘法解答，即根据最初车上的人数×（1－）求出车上现有人数；再根据车上现有人数×（1＋）求出最终车上的人数；最后再把最终车上的人数与最初车上的人数作比较。 【规范解答】设最初车上有50人。 50×（1－） ＝50× ＝40（人） 40×（1＋） ＝40× ＝48（人） 48＜50 所以最终车上的人数比最初车上的人数少。 故答案为：C 【考点剖析】单位“1”先减少再增加相同的幅度时，减少和增加的具体数量不同，最后所得的量一定比单位“1”小。 2、 判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 6．（本题1分）（23-24六年级上·山东临沂·期中）一种商品先降价，再提价，现价与原价相等。( ) 【答案】× 【思路引导】将这件商品的原价看作单位“1”，先降价，此时用价格乘降价的分数得出价格为；再提价，则此时将价格看作单位“1”，是在的基础上提价，运用分数乘法得出现价。据此可得出答案。 【规范解答】将这件商品的原价看作单位“1”，则降价，即此时价格为： ；再提价，现价为： 。此时现价与原价不相等。题干表述错误。 故答案为：× 7．（本题1分）（23-24六年级上·全国·单元测试）如果甲数的等于乙数的，那么甲数比乙数大。( ) 【答案】× 【思路引导】根据分数乘法的意义，可知甲数×＝乙数×，两个不为0的因数相乘，积不变，其中一个因数越大，另一个因数越小。据此解答。 【规范解答】甲数×＝乙数× ＞ 甲数＜乙数 如果甲数的等于乙数的，那么甲数比乙数小。原题干说法错误。 故答案为：× 8．（本题1分）（23-24六年级上·山东菏泽·期中）500克的水减少了后再增加，结果比原来少了。( ) 【答案】√ 【思路引导】把原来的水重量看作单位“1”，减少了后，减少后的重量是原来的（1－），再把减少后的重量看作单位“1”，增加，增加后的重量是减少后重量的（1＋）；根据分数乘法的意义，现在的水的重量＝原来水的重量×（1－）×（1＋），由此列式解答即可。 【规范解答】500×（1－）×（1＋） ＝500×× ＝500×（×） ＝500× 500＞500× 500克的水减少了后再增加，结果比原来少了。原题说法正确。 故答案为：√ 9．（本题1分）（23-24六年级上·河南商丘·期中）一种商品的价格是100元，涨价后，又降价。这种商品现在的价格和原来相比，价格不变。( ) 【答案】× 【思路引导】设这件商品的原价是1，先把这种商品的原价看作单位“1”，先涨价，则涨价后的价格是原价的（1＋），单位“1”已知，用原价乘（1＋），求出涨价后的价格； 又降价，是把涨价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是涨价后价格的（1－）；单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－），求出现价； 最后把这种商品的现价与原价进行比较，得出结论。 【规范解答】设这件商品的原价是1。 1×（1＋）×（1－） ＝1×× ＝ ＜1 这种商品现在的价格和原来相比，现价低于原价。 原题说法错误。 故答案为：× 10．（本题1分）（20-21六年级上·全国·单元测试）两根绳子一样长，第一根截去米，第二根截去，剩下的一样长。( ) 【答案】× 【思路引导】可分别从绳子的长度等于1米，大于1米，小于1米三种情况来讨论。 【规范解答】①当绳子为1米时， 第一根剩下：1－＝（米） 第二根剩下：1×（1－） ＝1× ＝（米） 此时两根剩下的一样长； ②当绳子为2米时， 第一根剩下：2－＝（米） 第二根剩下：2×（1－） ＝2× ＝（米） 因为＜，所以第一根剩下的长； ③当绳子为米时， 第一根剩下：－＝（米） 第二根剩下：×（1－） ＝× ＝（米） 因为＜，所以第二根剩下的长。 综上所述，在绳子长度不确定时，无法比较哪一根剩下的长。 【考点剖析】分别从绳子的长度等于1米，大于1米，小于1米三种情况来考虑，是因为这样思考的更全面，而计算也进一步证实了结论是错误的。 三、填空题：本题共8小题，每空1分，共12分． 11．（本题1分）（24-25六年级上·内蒙古包头·期末）学校合唱队有26人，美术组的人数是合唱队的，围棋队的人数是美术组的，围棋队有( )人。 【答案】11 【思路引导】把合唱队总人数看作是单位“1”，美术组人数是26人的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出美术组人数，再把美术组人数看作是单位“1”，用美术组人数乘就是围棋队的人数，据此列式计算即可。 【规范解答】26 ＝22 ＝11（人） 学校合唱队有26人，美术组的人数是合唱队的，围棋队的人数是美术组的，围棋队有11人。 12．（本题1分）（24-25六年级上·广东河源·期末）《新年风俗志》是中国新年风俗研究的开山之作，这本书共256页，寒假期间，小城同学第一周看了全书的，他第一周看了( )页。 【答案】64 【思路引导】把这本书的总页数看作单位“1”，第一周看的页数占总页数的，第一周看的页数＝这本书的总页数×，据此解答。 【规范解答】256×＝64（页） 所以，他第一周看了64页。 13．（本题3分）（24-25六年级上·重庆潼南·期末）观察下面的等式，找出规律后填一填。 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式：。 （1）第四个等式：＝（    ）－。 （2）写出你猜想的第n个等式是（    ）。 【答案】（1）4；； （2）n×＝n－（n≠0） 【思路引导】（1）观察所给的3个等式，等号左边都是整数乘分数，且整数是几，分数的分子就是几，分数的分母要比分子多1；等号右边都是整数减分数，整数、分数与等号左边的式子相同，只是把乘号改成了减号；根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式； （2）根据题目中的式子的变化规律：一个非0的整数×＝这个整数－ ，据此写出第n个等式，只要把整数换成n即可解答。 【规范解答】（1）第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 第四个等式：4×＝4－ （2）第n个等式是n×＝n－（n≠0）。 14．（本题1分）（24-25六年级上·内蒙古通辽·期末）一台小型玉米收割机的工作效率是公顷/时，4台这样的收割机小时可以收割( )公顷玉米。 【答案】7 【思路引导】根据题意，先用一台小型玉米收割机的工作效率乘4，求出4台收割机的工作效率，再乘，即是4台这样的收割机小时可以收割玉米的面积。 【规范解答】×4× ＝3× ＝7（公顷） 4台这样的收割机小时可以收割7公顷玉米。 15．（本题2分）（24-25六年级上·江西吉安·期末）王师傅把一根米长的钢管锯成同样长的小段，锯了5次，第3段是这根钢管的，3段长（    ）米。 【答案】； 【思路引导】把这根钢管的总长度看作单位“1”，锯成的段数＝锯的次数＋1，每段钢管占总长度的；每段钢管的长度＝钢管的总长度×，最后乘3求出3段钢管的长度，据此解答。 【规范解答】5＋1＝6（段） 1÷6＝ ××3 ＝×（×3） ＝× ＝（米） 所以，第3段是这根钢管的，3段长米。 16．（本题1分）（24-25六年级上·内蒙古通辽·期末）学校劳动实践基地的总面积是3000m2，其中花卉种植面积占总面积的，其余的是蔬菜，蔬菜种植面积为( )m2。 【答案】1600 【思路引导】把总面积看作单位“1”，花卉种植面积占总面积的，则蔬菜种植面积占总面积的（1－），单位“1”已知，用总面积乘（1－），求出蔬菜的种植面积。 【规范解答】3000×（1－） ＝3000× ＝1600（m2） 蔬菜种植面积为1600m2。 17．（本题1分）（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 【答案】54 【思路引导】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 【规范解答】100×（1－）×（1－）×（1－） ＝100××× ＝75×× ＝60× ＝54（斗） 最后还剩54斗米。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，确定对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。 18．（本题2分）（20-21六年级上·全国·期末）小明要看一本400页的书，第一星期看了全书的，第二星期看了余下的，还剩( )页没有看，第三星期应从第( )页看起。 【答案】 180 221 【思路引导】用400×（1－）求出第一星期看完后余下的页数，再乘（1－）即可求出剩下多少页没看，用两天看了的页数加1即可求出第三星期应从第几页看起。 【规范解答】400×（1－）×（1－） ＝400×× ＝180（页）； 400×＋400×（1－）×＋1 ＝100＋120＋1 ＝221（页） 【考点剖析】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键，求第三星期应从第几页开始看时，一定要加1。 四、计算：本题共2小题，共20分． 19．（本题8分）（23-24六年级上·全国·单元测试）直接写出得数。                           【答案】；6；；；；；；0 20．（本题12分）（23-24六年级上·全国·单元测试）计算下面各题。（能简算的要用简便方法计算）                   【答案】；23；5 5；； 【思路引导】利用乘法的交换律，可以先将和7相乘，正好等于1，据此简便计算； 利用乘法的分配律，将36分别与括号里面的数相乘，正好整数和分母可以约分； 利用乘法的交换律，将两个分数相乘，整数和分数相乘可以使整数和分母约分； 利用乘法的分配律，提出公因数，再将剩下的数相减即可； 将2009转化为2008＋1，再利用乘法的分配律，将括号里面的数分别与相乘，最后相加简便计算； 先算括号里面的减法和加法，异分母分数的减法通分转化为同分母分数的加减法计算，再相乘。 【规范解答】 ＝23 ＝5 五、应用题：本题共12小题，共53分． 21．（本题4分）（25-26六年级上·全国·课后作业）小恒看一本书，第一天看了这本书的，第二天看的是第一天的。小恒两天看完了这本书吗？ 【答案】没看完 【思路引导】由题意得，小恒看一本书，第一天看了这本书的，第二天看的是第一天的。可以先用乘算出第二天看了整本书的几分之几，然后再加上算出两天一共看了这本书的几分之几。最后再与1比较大小即可。 【规范解答】     答：小恒两天没看完这本书。 22．（本题4分）（25-26六年级上·全国·课后作业）一个长方体木箱的长是米，宽是米，高是米。这个木箱的占地面积最小是多少平方米？ 【答案】平方米 【思路引导】由题意得，一个长方体木箱的长是米，宽是米，高是米。求这个木箱的占地面积最小是多少平方米，可以先找出较短的两条边，然后把它们相乘即可算出最小的占地面积。 【规范解答】＝，＝，＝ ＞＞，所以。 （平方米） 答：这个木箱的占地面积最小是平方米。 23．（本题4分）（24-25六年级上·广西南宁·期末）北京冬奥会后，越来越多的人开始加入到滑雪这项运动中。某专卖店前年滑雪板销售量是400个，去年的销售量是前年的，今年的销售量是去年的，今年滑雪板销售量是多少个？ 【答案】600个 【思路引导】把专卖店前年滑雪板销售量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用前年的销售量乘，求出去年的销售量，再用去年的销售量乘即可求出今年滑雪板的销售量。 【规范解答】 ＝500× ＝600（个） 答：今年滑雪板销售量是600个。 24．（本题4分）（22-23六年级上·吉林松原·期末）马赫是飞行的速度单位，1马赫相当于音速的1倍。歼20的最高速度是2马赫，轰6K的最高速度是歼20的。轰6K的最高速度是多少马赫？ 【答案】马赫 【思路引导】把歼20的最高速度看作单位“1”，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，轰6K的最高速度＝歼20的最高速度×，据此解答。 【规范解答】2×＝（马赫） 答：轰6K的最高速度是马赫。 25．（本题4分）（2024六年级上·全国·专题练习）如图所示，六年级三个班总共捐款2000元，其中六（1）班的捐款是另外两个班总量的，六（2）班的捐款是另外两个班总量的，那么六（3）班捐款多少元？ 【答案】1100元 【思路引导】根据六（1）班的捐款是另外两个班总量的，可知六（1）班的捐款在三个班总量中占1份，另外两个班总量在三个班总量中占3份，可得六（1）班的捐款占三个班总量的，同理可得：六（2）班的捐款占三个班总量的，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用乘法计算，分别计算出六（1）和六（2）班的捐款，然后用总钱数减去六（1）和六（2）两个班的钱数即等于六（3）班的钱数；据此即可解答。 【规范解答】2000×＝500（元） 2000×＝400（元） 2000－（400＋500） ＝2000－900 ＝1100（元） 答：六（3）班捐款1100元。 26．（本题4分）（24-25六年级上·河南三门峡·期中）图书馆有故事书2000本，益智书是故事书的，自然科学书是益智书的，自然科学书有多少本？ 【答案】1200本 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。先将故事书看作单位“1”，用故事书的数量乘，先求出益智书的数量。再将益智书的数量看作单位“1”，用益智书的数量乘，求出自然科学有多少本。 【规范解答】2000×× ＝1500× ＝1200（本） 答：自然科学书有1200本。 27．（本题4分）（24-25六年级上·安徽黄山·期中）《九章算术》共分九章，一共收录了246个数学问题。李红利用暑假时间学习探究了其中的问题，刘丽学习探究的数学问题的数量是李红的。刘丽探究的数学问题的数量比李红少多少个？ 【答案】82个 【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用246乘求出李红学习探究的数学问题的数量；又因为刘丽学习探究的数学问题的数量是李红的，用李红学习探究的数学问题的数量乘，所得结果即为刘丽探究的数学问题的数量；最后用李红学习探究的数学问题的数量减去刘丽探究的数学问题的数量，即可解答。 【规范解答】李红探究的数学问题的数量：（个） （个） 答：刘丽探究的数学问题的数量比李红少82个。 28．（本题5分）（24-25六年级上·河南信阳·期中）据统计，某地九月份的气温不低于28℃的天数占九月份总天数的，气温高于25℃而低于28℃的天数是气温不低于28℃天数的，那么气温高于25℃而低于28℃的有多少天？ 【答案】4天 【思路引导】根据题意，九月份的气温不低于28°C的天数占九月份总天数的，九月份有30天，用九月份的总天数乘，就可以求出九月份的气温不低于28°C的天数；气温高于25°C而低于28°C的天数是气温不低于28°C天数的，用气温不低于28°C的天数乘就可以求出气温高于25°C而低于28°C的天数。 【规范解答】30×× ＝24× ＝4（天） 答：气温高于25℃而低于28℃的有4天。 29．（本题5分）（24-25六年级上·广东广州·期中）在通常情况下，冰融化成水后，体积会减少，现在有一块体积为20立方米的冰，这块冰融化成水后，体积是多少？ 【答案】18立方米 【思路引导】将冰的体积看作单位“1”，冰融化成水后，水的体积是冰的（1－），冰的体积×融化成水的对应分率＝融化成水的体积，据此列式解答。 【规范解答】20×（1－） ＝20× ＝18（立方米） 答：这块冰融化成水后，体积是18立方米。 30．（本题5分）（23-24六年级上·北京·期中）2019年10月1日，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵仪式，带给我们的震撼仍激荡在我们的心间，下面让我们一起去了解国庆阅兵仪式中的一些数学问题吧！国庆阅兵方（梯）队由徒步方队、装备方队和空中梯队三部分组成。其中，装备方队有32个，空中梯队是装备方队的，徒步方队是空中梯队的，空中梯队和徒步方队各有多少个？ 【答案】空中梯队有12个，徒步方队有15个。 【思路引导】把装备方队的个数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出空中梯队的个数，是把空中梯队的个数看作单位“1”，用空中梯队的个数乘，即可得徒步方队的个数。 【规范解答】（个） （个） 答：空中梯队有12个，徒步方队有15个。 31．（本题5分）（19-20六年级上·全国·单元测试）儿童大剧院的门票是15元一张，“六一”儿童节当天，门票降价了，降价后观众增加了一倍，收入增加了．降价后的门票是多少元一张？ 【答案】9元 【规范解答】设门票15元一张时有观众10人，收入为：15×10 =150（元） 降价后有观众20人，收入为：150 +150×=180(元) 180÷20=9(元) 答：降价后的门票是9元一张． 32．（本题5分）（19-20六年级上·全国·期中）儿童的负重最好不超过体重的．如果长期负重，会妨碍骨骼的正常发育． （1）张强体重35kg，书包重5.5kg，他的书包超重吗？为什么？ （2）小敏体重30kg，她的书包比她轻，请问小敏的书包超重吗？ 【答案】（1）书包超重；超过了体重的（2）没有超重 【规范解答】（1） 答：他的书包超重． （2） 答：小敏的书包没有超重． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 8页） 试题 第 2页（共 8页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … 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）。 A．和最初时一样多 B．比最初时多 C．比最初时少 D．无法确定 二、判断题：本题共 5小题，每小题 1 分，共 5 分． 6．（本题 1分）（23-24 六年级上·山东临沂·期中）一种商品先降价 1 2 ，再提价 1 2 ，现价与原价相等。( ) 7．（本题 1分）（23-24 六年级上·全国·单元测试）如果甲数的 1 8 等于乙数的 1 9 ，那么甲数比乙数大。( ) 8．（本题1分）（23-24六年级上·山东菏泽·期中）500克的水减少了 1 8 后再增加 1 8 ，结果比原来少了。( ) 9．（本题 1 分）（23-24 六年级上·河南商丘·期中）一种商品的价格是 100 元，涨价 1 5 后，又降价 1 5 。这种 商品现在的价格和原来相比，价格不变。( ) 10．（本题 1 分）（20-21 六年级上·全国·单元测试）两根绳子一样长，第一根截去 3 4 米，第二根截去 3 4 ， 剩下的一样长。( ) 三、填空题：本题共 8 小题，每空 1 分，共 12 分． 11．（本题 1 分）（24-25 六年级上·内蒙古包头·期末）学校合唱队有 26 人，美术组的人数是合唱队的 11 13 ， 围棋队的人数是美术组的 1 2 ，围棋队有( )人。 12．（本题 1 分）（24-25 六年级上·广东河源·期末）《新年风俗志》是中国新年风俗研究的开山之作，这 本书共 256 页，寒假期间，小城同学第一周看了全书的 1 4 ，他第一周看了( )页。 13．（本题 3 分）（24-25 六年级上·重庆潼南·期末）观察下面的等式，找出规律后填一填。 第一个等式：1 × 1 2 = 1 − 1 2 第二个等式：2 × 2 3 = 2 − 2 3 第三个等式：3 × 3 4 = 3 − 3 4 。 （1）第四个等式：4 × 4 5 ＝（ ）－ 。 （2）写出你猜想的第 n 个等式是（ ）。 14．（本题 1 分）（24-25 六年级上·内蒙古通辽·期末）一台小型玉米收割机的工作效率是 3 4 公顷/时，4 台这样的收割机 7 3 小时可以收割( )公顷玉米。 15．（本题 2 分）（24-25 六年级上·江西吉安·期末）王师傅把一根 8 7 米长的钢管锯成同样长的小段，锯了 5次，第 3段是这根钢管的 （） （） ，3 段长（ ）米。 16．（本题 1 分）（24-25 六年级上·内蒙古通辽·期末）学校劳动实践基地的总面积是 3000m2，其中花卉 种植面积占总面积的 7 15 ，其余的是蔬菜，蔬菜种植面积为( )m 2 。 试题 第 3页（共 8页） 试题 第 4页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 17．（本题 1分）（22-23 六年级下·安徽马鞍山·期末）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题： 今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了 100 斗米出三道关，内关按总货物的 1 4 收税，中关按余下货物的 1 5 收税，外关按余下货物的 1 10 收税，最后还剩 ( )斗米。 18．（本题 2 分）（20-21 六年级上·全国·期末）小明要看一本 400 页的书，第一星期看了全书的 1 4 ，第二 星期看了余下的 2 5 ，还剩( )页没有看，第三星期应从第( )页看起。 四、计算：本题共 2小题，共 20分． 19．（本题 8 分）（23-24 六年级上·全国·单元测试）直接写出得数。 3 × 1 6 = 3 4 × 8 = 1 2 − 1 3 = 1 9 × 3 4 = 1 5 + 1 6 = 7 10 × 2 7 = 5 6 × 4 5 = 0 × 7 11 = 20．（本题 12 分）（23-24 六年级上·全国·单元测试）计算下面各题。（能简算的要用简便方法计算） 1 7 × 5 11 × 7 36 × 5 12 + 2 9 1 4 × 28 × 5 7 5 12 × 13 − 5 12 2007 2008 × 2009 3 4 − 1 2 × 3 4 + 1 2 五、应用题：本题共 12 小题，共 53 分． 21．（本题 4分）（25-26 六年级上·全国·课后作业）小恒看一本书，第一天看了这本书的 3 10 ，第二天看 的是第一天的 2 3 。小恒两天看完了这本书吗？ 22．（本题 4 分）（25-26 六年级上·全国·课后作业）一个长方体木箱的长是 9 10 米，宽是 2 3 米，高是 1 2 米。这 个木箱的占地面积最小是多少平方米？ 23．（本题 4分）（24-25 六年级上·广西南宁·期末）北京冬奥会后，越来越多的人开始加入到滑雪这项 运动中。某专卖店前年滑雪板销售量是 400 个，去年的销售量是前年的 5 4 ，今年的销售量是去年的 6 5 ，今年 滑雪板销售量是多少个？ 试题 第 5页（共 8页） 试题 第 6页（共 8页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 24．（本题 4 分）（22-23 六年级上·吉林松原·期末）马赫是飞行的速度单位，1 马赫相当于音速的 1 倍。 歼 20 的最高速度是 2 马赫，轰 6K 的最高速度是歼 20 的 3 8 。轰 6K 的最高速度是多少马赫？ 25．（本题 4 分）（2024 六年级上·全国·专题练习）如图所示，六年级三个班总共捐款 2000 元，其中六 （1）班的捐款是另外两个班总量的 1 3 ，六（2）班的捐款是另外两个班总量的 1 4 ，那么六（3）班捐款多少元？ 26．（本题 4 分）（24-25 六年级上·河南三门峡·期中）图书馆有故事书 2000 本，益智书是故事书的 3 4 ， 自然科学书是益智书的 4 5 ，自然科学书有多少本？ 27．（本题 4 分）（24-25 六年级上·安徽黄山·期中）《九章算术》共分九章，一共收录了 246 个数学问题。 李红利用暑假时间学习探究了其中 5 6 的问题，刘丽学习探究的数学问题的数量是李红的 3 5 。刘丽探究的数学 问题的数量比李红少多少个？ 28．（本题 5 分）（24-25 六年级上·河南信阳·期中）据统计，某地九月份的气温不低于 28℃的天数占九 月份总天数的 4 5 ，气温高于 25℃而低于 28℃的天数是气温不低于 28℃天数的 1 6 ，那么气温高于 25℃而低于 28℃的有多少天？ 29．（本题 5 分）（24-25 六年级上·广东广州·期中）在通常情况下，冰融化成水后，体积会减少 1 10 ，现 在有一块体积为 20 立方米的冰，这块冰融化成水后，体积是多少？ 试题 第 7页（共 8页） 试题 第 8页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 30．（本题 5分）（23-24 六年级上·北京·期中）2019 年 10 月 1 日，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵仪 式，带给我们的震撼仍激荡在我们的心间，下面让我们一起去了解国庆阅兵仪式中的一些数学问题吧！国 庆阅兵方（梯）队由徒步方队、装备方队和空中梯队三部分组成。其中，装备方队有 32 个，空中梯队是装 备方队的 3 8 ，徒步方队是空中梯队的 5 4 ，空中梯队和徒步方队各有多少个？ 31．（本题 5 分）（19-20 六年级上·全国·单元测试）儿童大剧院的门票是 15 元一张，“六一”儿童节当 天，门票降价了，降价后观众增加了一倍，收入增加了 1 5 ．降价后的门票是多少元一张？ 32．（本题 5 分）（19-20 六年级上·全国·期中）儿童的负重最好不超过体重的 3 20 ．如果长期负重，会妨 碍骨骼的正常发育． （1）张强体重 35kg，书包重 5.5kg，他的书包超重吗？为什么？ （2）小敏体重 30kg，她的书包比她轻 9 10 ，请问小敏的书包超重吗？