天津市宝坻区第一中学2024-2025学年高一下学期第二次统练数学试题

宝坻一中2024-2025学年度第二学期高一年级 第二次统练数学卷 一、选择题（每小题5分，共计45分） 1. 设向量且，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 2. 已知复数在复平面内对应点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知两个不同的平面α，β和两条不同的直线m，n满足，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知的三个内角，，所对的边分别是，，，若，，则该三角形的外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某圆台的侧面展开图是如图所示的扇环，且，的弧长分别为，．若，则该圆台的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知是边长为4的等边三角形，点D满足，E为的中点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是统计某样本数据得到频率分布直方图，已知该样本容量为300，则样本数据落在内的频数为（ ） A. 68 B. 170 C. 204 D. 240 8. 如图,在正方体中,对于以下三个命题: ①直线与直线所成角的大小为; ②直线与平面所成角大小为 ; ③直线与平面所成角大小为 . 其中真命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图，在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则下列命题中错误的是（ ） A. 直线和平面所成角为定值 B. 点到平面的距离为定值 C. 异面直线和所成的角为定值 D. 直线和平面平行 二、填空题（每小题5分，共计30分） 10. 已知复数是纯虚数，则_____． 11. 四边形为菱形，其中，，则__________. 12. 在中，，，，现以所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积为______________. 13. 如图，等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，直角边，则原图形的面积是__________. 14. 已知直三棱柱的高为，，，则该三棱柱的外接球的体积为________． 15. 在中，. （1）若，则向量在向量上的投影向量的模为______； （2）边和的中点分别为，点为和的交点，为线段上靠近的三等分点，则的最小值为______. 三、简答题（16题9分，17题12分，18题12分，19题12分） 16. 已知三角形角A， B， C的对边分别为a，b， c， ，，. （1）求角的大小； （2）求的值； （3）求的值. 17. 如图，在正三棱柱中，已知，、分别是、的中点. （1）求正三棱柱的表面积； （2）求证：平面平面； （3）求证：直线平面 18. 某校高二年级500名学生的学考适应性演练数学成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，，. （1）求图中a的值； （2）估计这500名学生的这次考试数学成绩的中位数，第80百分位数； （3）估计这500名学生的这次考试数学成绩的平均数. 19. 如图，在三棱锥中，三角形是边长为2的正三角形，，为中点． （1）求证：； （2）若二面角等于，求直线与平面所成角的正弦值． 宝坻一中2024-2025学年度第二学期高一年级 第二次统练数学卷 一、选择题（每小题5分，共计45分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题5分，共计30分） 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 4； ②. 三、简答题（16题9分，17题12分，18题12分，19题12分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）0.0050 （2）90，122 （3）94 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $