5.2二次函数的图像和性质（第3课时y=a(x-h)2+k(a≠0)）（教学课件）数学苏科版九年级下册

苏科版·九年级下册 5.2.3 二次函数的图像 和性质—y = a( x - h )2 + k ( a ≠ 0 ) 第五章 二次函数 章节导读 5.2.3 二次函数的图像 和性质—y = a( x - h )2 + k ( a ≠ 0 ) 学 习 目 标 1 2 能用描点法作出函数y = a( x - h )2 + k ( a ≠ 0 )的图像；理解函数y = a( x - h )2 + k与y = ax2的关系，掌握平移规律 认识二次函数的顶点式，并能根据顶点式描述函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等 新知探究 思 考 1.1 用描点法画出y = ( x + 1 )2 + 2的图像。 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y = ( x + 1 )2 + 2 … 11 6 3 2 3 6 11 … 新知探究 思 考 1.2 根据下列图像描述y = ( x + 1 )2 + 2与y = x2之间的关系。 y = x2 y = ( x + 1 )2 y = ( x + 1 )2 + 2 向左平移 1个单位长度 向上平移 2个单位长度 平移口诀： 左加右减， 上加下减 新知探究 思 考 1.3 根据另一幅图像描述y = ( x + 1 )2 + 2与y = x2之间的关系。 y = x2 y = x2 + 2 y = ( x + 1 )2 + 2 向上平移 2个单位长度 向左平移 1个单位长度 平移口诀： 上加下减， 左加右减 新知探究 1.4 根据图像描述y = ( x + 1 )2 + 2的性质： 开口____， 顶点坐标为：________， 对称轴为：_________； 当x < -1时，y随x增大而____， 当x > -1时，y随x增大而____， 当x = -1时，y取最____值____。 向上 ( -1，2 ) 直线x = -1 减小 增大 小 2 思 考 新知探究 思 考 2.1 用描点法画出y = - ( x - 1 )2 - 2的图像。 x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y = - ( x - 1 )2 - 2 … -11 -6 -3 -2 -3 -6 -11 … 新知探究 思 考 2.2 根据下列图像描述y = - ( x - 1 )2 - 2与y = x2之间的关系。 y = -x2 y = - ( x - 1 )2 y = - ( x - 1 )2 - 2 向右平移 1个单位长度 向下平移 2个单位长度 平移口诀： 左加右减， 上加下减 新知探究 思 考 2.3 根据另一幅图像描述y = - ( x - 1 )2 - 2与y = x2之间的关系。 y = -x2 y = -x2 - 2 y = - ( x - 1 )2 - 2 向下平移 2个单位长度 向右平移 1个单位长度 平移口诀： 上加下减， 左加右减 新知探究 2.4 根据图像描述y = - ( x - 1 )2 - 2的性质： 开口____， 顶点坐标为：________， 对称轴为：_________； 当x < 1时，y随x增大而____， 当x > 1时，y随x增大而____， 当x = 1时，y取最____值____。 向下 ( 1，-2 ) 直线x = 1 增大 减小 大 -2 思 考 新知探究 图像的平移口诀： 上加下减，左加右减。 上加下减常数项； 左加右减自变量。 知识要点 左加右减， 加减的是自变量 上加下减， 加减的是常数项 典例分析 典例1 完成下列填空： y = 2x2 向___平移___个单位、 向___平移___个单位得到 y = 2( x - 4 )2 - 4 y = -2x2 向___平移___个单位、 向___平移___个单位得到 y = -2( x + 8 )2 + 8 y = -x2 向___平移___个单位、 向___平移___个单位得到 y = -( x - 3 )2 - 3 y = x2 向___平移___个单位、 向___平移___个单位得到 y = ( x + 6 )2 + 6 右 4 下 4 左 8 上 8 右 3 下 3 左 6 上 6 方法技巧 解题关键： 牢记平移口诀： 上加下减常数项； 左加右减自变量。 新知探究 二次函数的顶点式： y = a( x - h )2 + k ( a ≠ 0 )。 知识要点 典例分析 典例2 完成下列填空： 表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 y = 2( x - 4 )2 - 4 y = -2( x + 8 )2 + 8 y = -( x - 3 )2 - 3 y = ( x + 6 )2 + 6 向上 直线x = 4 ( 4，-4 ) 最小值-4 先减后增 向下 直线x = -8 ( -8，8 ) 最大值8 先增后减 向下 直线x = 3 ( 3，-3 ) 最大值-3 先增后减 向上 直线x = -6 ( -6，6 ) 最小值6 先减后增 新知探究 知识要点 a的正负 图像 开口 顶点坐标 对称轴 增减性 a > 0 向上 ( h，k ) 直线x = h 当x < h时，y随x增大而减小 当x > h时，y随x增大而增大 当x = h时，y取最小值k a < 0 向下 当x < h时，y随x增大而增大 当x > h时，y随x增大而减小 当x = h时，y取最大值k 二次函数y = a( x - h )2 + k ( a ≠ 0 )的图像和性质： 题型探究 【例1】 ( 1 ) 抛物线y = -( x + )2 - 3是由抛物线y = -x2向_______平移个单位， 再向_______平移3个单位后得到； ( 2 ) 将y = -( x + )2 - 3图像向上平移8个单位，再向右平移个单位得到的抛物线解析式为_________________。 y = a( x - h )2 + k ( a ≠ 0 )的图像变换 题型一 左 下 解：( 2 ) y = -( x - + )2 - 3 + 8。 y = -( x - 1 )2 + 5 题型探究 【例2】在平面直角坐标系中，如果抛物线y = 2x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是_______________。 y = a( x - h )2 + k ( a ≠ 0 )的图像变换 题型一 y = 2( x - 2 )2 + 2 解：运动是相对的： 把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位， 即在新坐标系下，把y = 2x2分别向上、向右平移2个单位。 题型探究 【例3】抛物线y = 3( x + 4 )2 + 2的开口方向_______，对称轴是_______，顶点坐标_______，函数有最____值为____。 y = ax2 + k ( a ≠ 0 )的图像和性质 题型二 上 x = -4 ( -4，2 ) 小 2 题型探究 【例4】对于二次函数y = -2( x - 3)2 - 1，下列说法正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．图象的对称轴是直线x = -3 C．图象的顶点是( 3，-1 ) D．当x > 0时，y随x的增大而减小 y = ax2 + k ( a ≠ 0 )的图像和性质 题型二 解：A．a = -2 < 0，开口向下，×； B．对称轴是直线x = 3，×； C．图象的顶点是( 3，-1 )，√； D．当x > 3时，y随x的增大而减小，×。 C 课堂小结 图像的平移口诀： 上加下减常数项； 左加右减自变量。 感谢聆听! $$