5.2二次函数的图像和性质（2）导学案2024-2025学年苏科版数学九年级下册

九年级数学导学案 课题： 5.2二次函数的图像和性质（2） 主备人： 审 核人： 姓名： 班级： _________ 学号： __________ 【学习目标】 1.经历探索二次函数图像作法的过程，进一步感受应用图像发现函数性质的经验. 2.能够利用描点法作出函数的图像，能根据图像初步了解二次函数 的性质. 3.能说出二次函数的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数值与自变量值变化关系等性质. 【学习重点】会用描点法画二次函数的图像 【学习难点】会画二次函数的图像及它的性质 【情境创设】 利用 “描点法”画函数图像要经过哪些步骤？自变量x的取值需要注意什么？ 【探索活动】 1.在图1画二次函数的图像： … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … ⑴列表： ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线： 2.观察图像: ⑴这条曲线叫做 线. ⑵它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 . ⑶它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），顶点是最 点. 当= 时，y有最 值是 . ⑷该图像开口向 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ； 在对称轴的右侧即 时，随的增大而 . ⑸图像与轴有 个交点，交点坐标是（ ） 图1 图2 3.在同一平面直角坐标系中（图2），画出下列函数的图像：①② 观察图像指出它们的共同点和不同点： ⑴共同点： . 不同点： . ⑵ 的图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ； 在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . ⑶ 图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ； 在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . ⑷ 的图像与的图像关于 成 对称. 二、探究归纳： 1.二次函数的图像是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 ， 说明当= 时，有最值是 . 2.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 【例题分析】 例1.已知是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大，求k的值． 练习：已知=是的二次函数，且图像开口向上. （1）该函数表达式为： . （2）在上述条件下：①当=2时，= . ②当=8时，= . 例2 . 在函数的图像上有点A(2, y1),B(3, y2),C(-1, y3).试比较y1、y2、y3的大小. 练习：（1）在函数的图像上有点A(2, y1),B(3, y2),C(-1, y3). 试比较y1、y2、y3的大小. （2）在函数的图像上有点A(a-1, y1),B(a, y2),C(a+1, y3),a<-1. 试比较y1、y2、y3的大小. 【拓展延伸】 ( O x y A B )例3 已知： A、B分别为上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，求点A、B的坐标. 课后作业 1.根据的图像和性质填表： 函 数 图 像 开口 对称轴 顶 点 增 减 性 当 时，随的 增大而减少. 当时，随的 增大而 . 当 时，随的增大而减少. 当 时，随 的增大而 . 2.点A（-1，-4）在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 . 3.二次函数与的图像关于 对称. 4.若点A（2，）、B（，7）在函数的图像上，则= ，= . 5.点A（2，-4）在函数的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 . 6.观察函数的图像，利用图像解答下列问题： ⑴在轴左侧的图像上任取两点A（x1，y1）、B(x2，y2)， 且使0>x1>x2，则y1_________y2（填“>”或“<”）； ⑵在y轴右侧的图像上任取两点C（x3，y3）、D(x4，y4),且使 x3>x4>0，则y3_________y4（填“>”或“<”） （3）点E（x5，y5）和点F（x6，y6）分别在对称轴的两侧， 且|x5|>|x6|，则y5_________y6（填“>”或“<”） 7.函数y=x-2 与 y=x2的图像大致正确是（ ） A B C D 8．已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）当m为何值时，该函数图像的开口向下？ （3）当m为何值时，该函数有最小值？ 9.已知是二次函数，且当时，随的增大而增大． (1)求的值；⑵判断点A（-2,16）和点B（1，-2）两点是否在函数图像上（3）写出顶点坐标和对称轴． 10.二次函数的图像经过点P(1,3) (1) 求的值 (2) 该图像上有A（2，y1）,B(3，y2),C(－1，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为_________________ ____.（用“”填空） 11.已知抛物线经过点（）（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线上纵坐标等 于3的点的横坐标，并通过观察函数图像回答，当x在什么范围内时y＜3？ 12.函数y＝ax²(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A（1，b）． 求：（1）a与b的值． 　 （2）求抛物线y＝ax²的解析式，并写出顶点坐标和对称轴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$