5.2二次函数的图像和性质（第2课时y=ax2+k、y=a(x-h)2(a≠0)）（教学课件）数学苏科版九年级下册

苏科版·九年级下册 5.2.2 二次函数的图像 和性质—y = ax2 + k、 y = a( x - h )2 ( a ≠ 0 ) 第五章 二次函数 章节导读 5.2.2 二次函数的图像 和性质—y = ax2 + k、 y = a( x - h )2 ( a ≠ 0 ) 学 习 目 标 1 2 能用描点法作出函数y = ax2 + k ( a ≠ 0 )的图像；理解函数y = ax2 + k与y = ax2的关系，理解k对二次函数图像的影响 能用描点法作出函数y = a( x - h )2 ( a ≠ 0 )的图像；理解函数y = a( x - h )2与y = ax2的关系，理解h对二次函数图像的影响 新知探究 思 考 1. 用描点法画出y = x2 + 1的图像，并与y = x2作对比。 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y = x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y = x2 + 1 … 10 5 2 1 2 5 10 … 将点( 1，1 )向上平移1个单位长度得( 1，2 )…… 对于同一个自变量，两个函数的值相差1 新知探究 新知探究 观察图像，完成下列填空： 函数y = x2 + 1的图像可以由函数y = x2的图像 ________________得到； 其图像开口____， 顶点坐标为：______，对称轴为：____； 当x < 0时，y随x增大而____， 当x > 0时，y随x增大而____， 当x = 0时，y取最____值____。 向上平移1个单位 向上 ( 0，1 ) y轴 减小 增大 小 1 新知探究 思 考 2. 用描点法画出y = x2 - 1的图像，并与y = x2作对比。 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y = x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y = x2 - 1 … 8 3 0 -1 0 3 8 … 将点( 1，1 )向下平移1个单位长度得( 1，0 )…… 对于同一个自变量，两个函数的值相差1 新知探究 新知探究 观察图像，完成下列填空： 函数y = x2 - 1的图像可以由函数y = x2的图像 ________________得到； 其图像开口____， 顶点坐标为：_______，对称轴为：____； 当x < 0时，y随x增大而____， 当x > 0时，y随x增大而____， 当x = 0时，y取最____值____。 向下平移1个单位 向上 ( 0，-1 ) y轴 减小 增大 小 -1 新知探究 思 考 3. 用描点法画出y = -x2 + 1的图像，并与y = -x2作对比。 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y = -x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … y = -x2 + 1 … -8 -3 0 1 0 -3 -8 … 新知探究 观察图像，完成下列填空： 函数y = -x2 + 1的图像可以由函数y = -x2的图像 ________________得到； 其图像开口____， 顶点坐标为：______，对称轴为：____； 当x < 0时，y随x增大而____， 当x > 0时，y随x增大而____， 当x = 0时，y取最____值____。 向上平移1个单位 向下 ( 0，1 ) y轴 增大 减小 大 1 新知探究 思 考 4. 用描点法画出y = -x2 - 1的图像，并与y = -x2作对比。 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y = -x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … y = -x2 - 1 … -10 -5 -2 -1 -2 -5 -10 … 新知探究 观察图像，完成下列填空： 函数y = -x2 - 1的图像可以由函数y = -x2的图像 ________________得到； 其图像开口____， 顶点坐标为：_______，对称轴为：____； 当x < 0时，y随x增大而____， 当x > 0时，y随x增大而____， 当x = 0时，y取最____值____。 向下平移1个单位 向下 ( 0，-1 ) y轴 增大 减小 大 -1 新知探究 图像的平移口诀：上加下减。 知识要点 函数y = x2 + 1的图像可以由函数y = x2的图像向上平移一个单位长度得到； 函数y = x2 - 1的图像可以由函数y = x2的图像向下平移一个单位长度得到； 函数y = -x2 + 1的图像可以由函数y = -x2的图像向上平移一个单位长度得到； 函数y = -x2 - 1的图像可以由函数y = -x2的图像向下平移一个单位长度得到。 典例分析 典例1 完成下列填空： y = 2x2 向_____平移_____个单位得到 y = 2x2 - 4 y = -2x2 向_____平移_____个单位得到 y = -2x2 + 8 y = -x2 向_____平移_____个单位得到 y = -x2 - 3 y = x2 向_____平移_____个单位得到 y = x2 + 6 下 4 上 8 下 3 上 6 方法技巧 解题关键： 牢记平移口诀：上加下减。 典例分析 典例2 完成下列填空： 表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 y = 2x2 - 4 y = -2x2 + 8 y = -x2 - 3 y = x2 + 6 向上 y轴 ( 0，-4 ) 最小值-4 先减后增 向下 y轴 ( 0，8 ) 最大值8 先增后减 向下 y轴 ( 0，-3 ) 最大值-3 先增后减 向上 y轴 ( 0，6 ) 最小值6 先减后增 新知探究 知识要点 a的正负 图像 开口 顶点坐标 对称轴 增减性 a > 0 向上 ( 0，k ) y轴 ( 直线x = 0 ) 当x < 0时，y随x增大而减小 当x > 0时，y随x增大而增大 当x = 0时，y取最小值k a < 0 向下 当x < 0时，y随x增大而增大 当x > 0时，y随x增大而减小 当x = 0时，y取最大值k 二次函数y = ax2 + k ( a ≠ 0 )的图像和性质： 题型探究 【例1】 ( 1 ) 抛物线y = -x2 + 3是由抛物线y = -x2向_______平移_______个单位后得到； ( 2 ) 抛物线y = -x2 + 7向_______平移_______个单位后得到抛物线y = -x2 - 3。 y = ax2 + k ( a ≠ 0 )的图像变换 题型一 上 3 10 下 题型探究 【例2】 ( 1 ) 抛物线y = -2x2 - 5是由抛物线y = -2x2向_______平移_______个单位后得到， 将y = -2x2 - 5图像向上平移8个单位得到的抛物线解析式为_____________； ( 2 ) 抛物线y = -2x2 - 5的开口方向_______，对称轴是_______， 顶点坐标_______，函数有最____值为____。 y = ax2 + k ( a ≠ 0 )的图像和性质 题型二 下 5 y = -2x2 + 3 下 y轴 ( 0，-5 ) 大 -5 题型探究 【例3】函数y = ax2 - a与y = ax - a ( a ≠ 0 )在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 图像共存问题 题型三 D 解：① 当a > 0时，y = ax2 - a的图象开口向上、顶点在y轴负半轴， y = ax - a的图象经过第一、三、四象限， 且两个函数的图象交于x轴同一点( 1，0 )，交于y轴同一点( 0，-a )； ② 当a < 0时，y = ax2 - a的图象开口向下、顶点在y轴正半轴， y = ax - a的图象经过第一、二、四象限， 且两个函数的图象交于x轴同一点( 1，0 )，交于y轴同一点( 0，-a )。 新知探究 思 考 1. 用描点法画出y = ( x + 3 )2的图像，并与y = x2作对比。 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y = x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 … y = ( x + 3 )2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 将点( 1，1 )向左平移3个单位长度得( -2，1 )…… 当自变量偏移3个单位长度时，两个函数的值相同 新知探究 新知探究 观察图像，完成下列填空： 函数y = ( x + 3 )2的图像可以由函数y = x2的图像 ________________得到； 其图像开口____，顶点坐标为：________， 对称轴为： ____________________________________； 当x < -3时，y随x增大而____， 当x > -3时，y随x增大而____， 当x = -3时，y取最____值____。 向左平移3个单位 向上 ( -3，0 ) 过( -3，0 )且平行于y轴的直线——x = -3 减小 增大 小 0 新知探究 思 考 2. 用描点法画出y = - ( x - 1 )2的图像，并与y = x2作对比。 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y = -x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y = - ( x - 1 )2 将点( 1，-1 )向右平移1个单位长度得( 2，-1 )…… 当自变量偏移1个单位长度时，两个函数的值相同 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 新知探究 新知探究 观察图像，完成下列填空： 函数y = - ( x - 1 )2的图像可以由函数y = x2的图像 ________________得到； 其图像开口____，顶点坐标为：______， 对称轴为： ____________________________________； 当x < 1时，y随x增大而____， 当x > 1时，y随x增大而____， 当x = 1时，y取最____值____。 向右平移1个单位 向下 ( 1，0 ) 过( 1，0 )且平行于y轴的直线——x = 1 增大 减小 大 0 新知探究 图像的平移口诀：左加右减。 知识要点 函数y = ( x + 3 )2的图像可以由函数y = x2的图像向左平移3个单位长度得到； 函数y = - ( x - 1 )2的图像可以由函数y = -x2的图像向右平移1个单位长度得到。 典例分析 典例3 完成下列填空： y = 2x2 向_____平移_____个单位得到 y = 2( x - 4 )2 y = -2x2 向_____平移_____个单位得到 y = -2( x + 8 )2 y = -x2 向_____平移_____个单位得到 y = -( x - 3 )2 y = x2 向_____平移_____个单位得到 y = ( x + 6 )2 右 4 左 8 右 3 左 6 方法技巧 解题关键： 牢记平移口诀： 左加右减横左边。 典例分析 典例4 完成下列填空： 表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 y = 2( x - 4 )2 y = -2( x + 8 )2 y = -( x - 3 )2 y = ( x + 6 )2 向上 直线x = 4 ( 4，0 ) 最小值0 先减后增 向下 直线x = -8 ( -8，0 ) 最大值0 先增后减 向下 直线x = 3 ( 3，0 ) 最大值0 先增后减 向上 直线x = -6 ( -6，0 ) 最小值0 先减后增 新知探究 知识要点 a的正负 图像 开口 顶点坐标 对称轴 增减性 a > 0 向上 ( h，0 ) 直线x = h 当x < h时，y随x增大而减小 当x > h时，y随x增大而增大 当x = h时，y取最小值0 a < 0 向下 当x < h时，y随x增大而增大 当x > h时，y随x增大而减小 当x = h时，y取最大值0 二次函数y = a( x - h )2 ( a ≠ 0 )的图像和性质： 题型探究 【例4】 ( 1 ) 抛物线y = 3( x - 2 )2是由抛物线y = 3x2向_______平移_______个单位后得到； ( 2 ) 抛物线y = 3( x - 2 )2向_______平移_______个单位后得到抛物线y = 3( x + 6 )2。 y = a( x - h )2 ( a ≠ 0 )的图像变换 题型四 右 2 8 左 题型探究 【例5】 ( 1 ) 抛物线y = -2( x + 5 )2是由抛物线y = -2x2向_______平移_______个单位后得到，将y = -2( x + 5 )2图像向右平移8个单位得到的抛物线解析式为_____________； ( 2 ) 抛物线y = -2( x + 5 )2的开口方向_______，对称轴是_______， 顶点坐标_______，函数有最____值为____。 y = a( x - h )2 ( a ≠ 0 )的图像和性质 题型五 左 5 y = -2( x - 3 )2 下 x = -5 ( -5，0 ) 大 0 课堂小结 图像的平移口诀： 上加下减。 课堂小结 图像的平移口诀： 左加右减。 感谢聆听! $$