23.3.1相似三角形（教学课件）数学华东师大版九年级上册

华东师大版·九年级上册 第23章 图形的相似 23.3相似图形 23.3.1相似三角形 章节导读 23.1成比例线段 23.2相似图形 23.3相似三角形 平行线分线段成比例 成比例线段 相似三角形的判定及性质 相似三角形 中位线定理 中位线的定义 相似图形的性质 相似图形的应用 23.4中位线 23.5位似图形 将图形放大或缩小 位似图形的定义 23.5图形与坐标 图形的变换与坐标 用坐标确定位置 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握相似三角形的定义. 掌握由平行线判定两个三角形相似的方法. 能说出相似三角形的相似比，并求出未知边长. 旧知回顾 1.相似多边形有哪些性质？ 相似多边形的对应边成比例，对应角相等。 2.如何判断两个多边形相似与否呢？ 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似。 探究新知 问题1 我们已经学习了相似多边形的性质，在相似多边形中，你觉得 最简单的应该是什么图形呢？ 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形 相似三角形具体有哪些内容呢？接下来让我们一起来揭开它神秘的面纱吧！ 相似三角形 相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。如图所示的两个相似三角形中， 此时△ABC与△A’B’C’相似， 记作△ABC∽△A’B’C’， 读作：△ABC相似于∽△A’B’C’ 这里，将对应点写在对应的位置，遮阳可以比较容易地找到相似三角形的对应点和对应边。 相似三角形 如果记 那么，这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比。 问题2 思考：当k = 1时，两个相似三角形有什么特点？ 相似比为1，说明两个相似三角形的对应边相等，根据“SSS”可得这两个三角形全等，即全等三角形是相似三角形的特例。 探究新知 问题3 如图，在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE∥BC，交边 AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE与△ABC的 边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否相似。 你能证明上述结论吗？ 探究新知 已知：如图，DE∥BC，并分别交AB、AC于点D、E. 求证：△ADE∽△ABC 证明 ∵DE∥BC 过点D作AC的平行线交BC于点F， F 探究新知 已知：如图，DE∥BC，并分别交AB、AC于点D、E. 求证：△ADE∽△ABC 证明 ∵DE∥BC，DF∥AC F ∴四边形DFCE是平行四边形 思考：如果点D为AB的中点，那么△ADE与△ABC的相似比为多少？ 探究新知 问题4 思考：如图，DE∥BC，△AED与△ABC是否还是相似的？ F G 在AB上取一点F，使得AF = AE，过点F作FG∥DE 易得△AFG ≌ △AED 由前面证明过程可知△AFG ∽ △AED 概念明晰 平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似. 典例分析 如图在△ABC中，点D是AB的三等分点，DE∥BC，DE = 5，求BC的长. 【解】 运用相似三角形求边长的关键： 一是先判断三角形相似。 二是再利用相似三角形的性质：对应边成比例。 ∵DE∥BC (平行于三角形 一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形和原三角形相似) 典例分析 如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？. 【解】 求相似三角形的周长及比值问题： ①先根据相似三角形对应边成比例求出未知边长，在分别计算周长； ②由两个三角形的周长计算周长比，发现：相似三角形的周长比等于相似比。 设另一个三角形的最短边长为x，最后一条边长为y，由题意可得，该三角形为较大三角形。 根据两个三角形相似可得 故较大三角形的周长为90，较小三角形与较大三角形的周长比是 当堂反馈 1. 如图，△ADE∽△ABC，且AD:DB = 1:3，求相似比。 【解】 所以相似比为 当堂反馈 2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，求△ADE与△ABC的相似比。 【解】 所以相似比为 当堂反馈 3. 如图，AB∥CD，AB = CD，线段AD与BC交于点M，△AMB的周长为2，则△CMD的周长为多少？ 【解】 当堂反馈 4. △ABC的三条边之比为2:5:6，与其相似的另一个△DEF最大边长为18 cm，求另两条边长的和。 【解】 设△DEF的最短边长为x，另一边为y，根据题意得 故另两条边长的和为21 课堂小结 学完这节课，你有哪些收获与体会？ 知识 运用 感悟 求边长 ？ 相似三角形 布置作业 习题23.3 第2题 感谢聆听! $$