2.2.1直线的点斜式方程课件-2025-2026学年高二上学期人教A版选择性必修第一册

2.2.1直线的点斜式方程 1. 掌握直线方程的点斜式和斜截式，并会用它们求直线的方程． 2. 了解直线的斜截式方程与一次函数的关系． 3. 会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题． 新课导入 方程由直线上一点及其斜率确定，因此，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． 新知讲解 直线的点斜式方程：   4     或 （1）斜率存在时：直线方程为 l x y O P0(x0,y0) y0 直线上任意点 纵坐标都等于y0 5 x y l 直线上任意点 横坐标都等于x0 O P0(x0,y0) 或   （2）斜率不存在时：直线的倾斜角为90°， 6 直线的斜截式方程 思考一下 结论 对于直线， ，且； . 课堂巩固 A C A D D 已知中，点的坐标为(1,2). （1） 若过点的中线所在直线的方程为，平行于边的中位线所在直线的方程为，求点的坐标及过点且与边平行的直线的方程； 20 [答案] 因为过点的中线所在直线的方程为，所以可设， 因为，所以的中点的坐标为，又该中点在直线上， 所以，解得，即的坐标为(4,6)， 所以过点且与边平行的直线的方程为，即. 21 （2） 若平行于边的中位线所在直线的方向向量为，求过点且与该中位线垂直的直线的方程. [答案] 由已知得中位线所在直线的斜率为-2，所以直线的斜率为，又该直线过点，所以直线的方程为， 即. 22 注意：直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用． 2.斜截式方程: 1.点斜式方程：   几何意义：   或 课堂小结       23 我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.这样，在平面直角坐标系中，给定一个点 和斜率k（或倾斜角），就能唯一确定一条直线.也就是说，这条直线上任意一点的坐标 与点 和斜率k之间的关系是完全确定的.那么，这一关系如何表示呢？ 来看点斜式的一种特殊情形：如果斜率为k的直线l过点 ，这时 是直线l与y轴的交点，代入直线的点斜式方程，得 ， 即 . 我们把直线l与y轴的交点 的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距.这样，方程 由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，我们把方程 叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.其中，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距. 方程 与我们学过的一次函数表达式类似.我们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数 ？你能说出一次函数 ， 及 图象的特点吗？ 对于 ，当 时， 表示y是x的一次函数；当 时， 是一个常数函数.k表示直线的斜率，b表示直线在y轴上的截距. 表示斜率为2，在y轴上的截距为-1的直线； 表示斜率为3，在y轴上的截距为0的直线； 表示斜率为-1，在y轴上的截距为3的直线. 解析：经过点 ，倾斜角为 的直线的点斜式方程为 ，即 . 1.经过点 ，倾斜角为 的直线的点斜式方程为( ) A. B. C. D. 解析：过点 且斜率为 的直线l的方程是 ， 即. 2.过点 且斜率为 的直线l的方程是( ) A. B. C. D. 解析：由直线 ，则 ， 设直线的倾斜角为 ，所以 ，所以 . 3.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 4.若直线 （ ， ）经过点 ，则直线l在x轴和y轴上的截距之和取最小值时， ( ) A.2 B. C. D. 解析：因为直线 （ ， ）经过点 ，则 ， 则 ， 当且仅当 时，即 时，等号成立， 所以直线l在x轴和y轴上的截距之和取最小值为 ， 此时 ，则 . 5.过点 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( ) A. B. C. 或 D. 或 EMBED Equation.DSMT4 解析：当直线过原点时，其斜率为 ，故直线方程为 ； 当直线不过原点时，设直线方程为 ，代入点 可得 ，解得 ，故直线方程为 .综上，可知所求直线方程为 或 . $$