单元培优讲义：专题07 线和角（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年三年级上册数学人教版

2025-2026学年三年级上册数学人教版单元复习讲义 专题07 线和角 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、线段、射线、直线的基本概念与特征 1 考点二、线段、射线、直线三者的联系与区别 2 考点三、两点间的距离 3 考点四、角的定义与组成 3 考点五、角的各部分名称与表示方法 3 考点六、角的大小 3 考点七、角的画法 3 考点八、角的分类 4 考点九、易错点提示 4 例题讲解 5 一、线段、直线、射线的认识及表示 5 二、两点间的距离 6 三、角的概念及表示方法 7 四、直角的特征 9 五、锐角、钝角的特征 10 考点练习 11 一、线段、直线、射线的认识及表示 11 二、两点间的距离 14 三、角的概念及表示方法 14 四、直角的特征 17 五、锐角、钝角的特征 19 考点梳理 考点一、线段、射线、直线的基本概念与特征 1.线段的认识： （1）定义： 直线上两点间的一段叫做线段，有两个端点。 （2）特征： ①有2个端点（端点是线段的起点和终点）。 ②可以测量长度（用直尺量出具体厘米数）。 ③形状是直的。 ④不能向两端延伸。 （3）线段可以用它的两个端点来表示，如线段AB。 （4）举例： 课本的边、黑板的边、拉直的绳子、铅笔的长（忽略粗细）等。 2.射线的认识： （1）定义： 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 （2）特征： ①有 1个端点。 ②可以向一端无限延伸（没有尽头）。 ③不能测量长度（因为延伸部分无限长）。 ④形状是 直的。 （3）射线可以用它的一个端点和它上面的另一点来表示，如射线AB。 （4）举例： 手电筒发出的光、太阳光（可看作从光源出发的射线）、探照灯的光束等。 3.直线的认识： （1）定义： 把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。 （2）特征： ①没有端点。 ②可以向两端无限延伸。 ③不能测量长度（延伸部分无限长）。 ④形状是 直的。 （3）直线可以用它上面的两个点来表示，如直线AB，还可以用一个小写字母表示，如直线l。 （4）举例：笔直的铁轨（理想状态下向两端无限延伸的想象）等。 考点二、线段、射线、直线三者的联系与区别 名称 端点个数 延伸情况 能否测量长度 与直线的关系 线段 2个 不能延伸 能 是直线上两点间的有限部分 射线 1个 向一端无限延伸 不能 是直线上一点向一端无限延伸的部分 直线 0个 向两端无限延伸 不能 本身就是无限长的，是最基本的图形 考点三、两点间的距离 1.两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离。 2.两点之间，线段最短：连接两点的所有线（曲线、折线、线段）中，线段的长度最短。 考点四、角的定义与组成 1.定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2.组成部分： （1）顶点：引出两条射线的点（角的“尖”）。 （2）边：两条射线（角的边是射线，可向一端无限延伸，但角的大小与边的长短无关）。 考点五、角的各部分名称与表示方法 1.名称：如下图，点O是角的顶点，射线OA、OB是角的两条边，这个角可表示为“∠O”（顶点字母）或“∠1”（角内标数字）。 2.表示方法： （1）用“∠”+数字：如∠1、∠2（在角内标数字，方便区分）。 （2）用“∠”+顶点字母：当一个顶点只有一个角时，可表示为∠O（O是顶点）。 考点六、角的大小 1.与“两边张开程度”有关：两条边张开得越大，角越大；张开得越小，角越小。 2.与“边的长短无关”：角的边画得长或短，角的大小不变（因为边是射线，本身可无限延伸，画长画短不影响张开程度）。 考点七、角的画法 1.定顶点：先画一个点作为角的顶点。 2.画一条边：从顶点出发，用直尺画一条笔直的线（射线的一部分）。 3.画另一条边：从顶点出发，向不同方向再画一条笔直的线，两条边形成“开口”（画直角时，需在顶点处标直角符号“┐”）。 考点八、角的分类 1.直角 （1）定义：与三角尺上的直角完全重合的角（直观理解：像课本的角一样方方正正）。 （2）特征： 两条边互相垂直，画直角时必须标直角符号“┐”。 2.锐角 （1）定义：比直角“开口小”的角（用三角尺的直角比一比，锐角的另一条边在直角边的“里面”）。 3.钝角 （1）定义：比直角“开口大”的角（用三角尺的直角比一比，钝角的另一条边在直角边的“外面”） 4.判断方法（必学）：用三角尺的直角“比一比”——顶点重合，一条边重合，看另一条边： （1）与直角边完全重合 → 直角； （2）另一条边在直角边里面 → 锐角； （3）另一条边在直角边外面 → 钝角。 考点九、易错点提示 1.混淆端点和延伸性： 误认为射线和直线有长度，或线段可以延伸。牢记：线段有界能测量，射线直线无限长，不能测量不比较。 2.射线表示方法错误： 射线的表示字母顺序颠倒，如将“射线OA”写成“射线AO”。记住：射线端点字母在前，方向固定。 3.“直线比射线长”等错误说法： 直线和射线都是无限延伸的，它们的长度无法度量，因此不能比较长短。 4.生活实例与数学概念的区分： 生活中没有真正的无限长的直线和射线，要理解数学概念的理想化模型。 5.角的大小与边的长短无关：角的大小只看两边张开程度，边再长，开口小依然是小角。 6.直角判断依赖“工具”而非“符号”：用三角尺的直角比一比，完全重合的就是直角，符号只是辅助标记。 7.锐角、钝角与直角的比较：锐角＜直角＜钝角。 8.画角不规范：边必须用直尺画直，直角一定要标直角符号“┐”。 例题讲解 一、线段、直线、射线的认识及表示 【例题1】下列各图中是线段的是（　　）。 A． B． C． 【答案】C 【解析】【解答】解：第一个图是曲线，第二个图是射线，第三个图是线段。 故答案为：C。 【分析】一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看做线段。线段有两个端点。 【例题2】下面可以看作是射线的是（　　）。 A．一根铅笔芯 B．一束激光 C．一条橡皮筋 【答案】B 【解析】【解答】解：A项：一根铅笔芯，看作一条线段； B项：一束激光，看作一条射线； C项：一条橡皮筋，看作一条线段。 故答案为：B。 【分析】线段有2个端点，不能向两端无限延伸，能测量长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度；射线有1个端点，可以向一端无限延伸，不能测量长度。 【例题3】过两点可以画无数条线段。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：过两点可以画一条线段。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】线段有两个端点，过两点只能画出一条线段，这两个点就是线段的两个端点。 【例题4】小明画了一条7厘米长的直线。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解： 小明画了一条7厘米长的线段。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】线段有具体的长度，直线没有具体的长度。 【例题5】下图中，　 　是线段，　 　是射线，　 　是直线。(填序号) 【答案】③；①；④ 【解析】【解答】解：③是线段，①是射线，④是直线。 故答案为：③；①；④。 【分析】线段有2个端点，不能向两端无限延伸，能测量长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度；射线有1个端点，可以向一端无限延伸，不能测量长度。 【例题6】在平面内，过一点可以画　 　条直线，过两点可以画　 　条直线。 【答案】无数；1 【解析】【解答】解：在平面内，过一点可以画无数条直线，过两点可以画1条直线。 故答案为：无数；1。 【分析】直线可以向两方无限延伸，没有端点。 【例题7】画出直线AB、射线 AC、线段BC。 【答案】解： 【解析】【分析】画图时注意：线段两端都不出头；直线两端都出头；射线端点的地方不出头，另一端出头。 二、两点间的距离 【例题1】从天天家到蓝蓝家有3条路，天天从家到蓝蓝家走哪条路最近？ 【答案】解：第②条路最近。 【解析】【分析】两点之间的线段最短，所以天天从家到蓝蓝家走第②条路最近。 三、角的概念及表示方法 【例题1】下图是角的是（　　）。 A． B． C． 【答案】B 【解析】【解答】、都不是角，是角。 故答案为：B。 【分析】角是由两条具有共同端点的射线组成的图形，角的两条边都是直的。 【例题2】角的两条边是两条（　　）。 A．直线 B．线段 C．射线 【答案】C 【解析】【解答】解：角的两条边都是射线。 故答案为：C。 【分析】根据角的组成作答即可。 【例题3】下图中有（　　）个角。 A．1 B．2 C．3 【答案】C 【解析】【解答】 下图中有3个角。 故答案为：C。 【分析】单独1个的角有2个，由2个角组合的角有1个，一共有3个角。 【例题4】如图中有三个角。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】如图中有一个角。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】角是由两条具有共同端点的射线组成的，共同端点就是角的顶点，两条射线就是角的两条边。 【例题5】角的大小与角的两条边的长短无关。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：角的大小与角的两条边的长短无关。 故答案为：正确。 【分析】角的大小与角的两条边叉开的大小有关，与角的两条边的长短无关。 【例题6】一张三角形纸用剪刀剪去1个角，还剩2个角。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解： 一张三角形纸用剪刀剪去1个角，还剩4个角。 故答案为：错误。 【分析】 一张三角形纸用剪刀剪去1个角，还剩4个角，不是2个角。 【例题7】图中有　 　条线段；有　 　个角。 【答案】5；8 【解析】【解答】解：图中有5条线段，6＋2=8（个），8个角。 故答案为：5；8。 【分析】四边形有4条线段，再加上中间的一条线段，共5条线段； 每个三角形有3个角，两个三角形6个角，再加上左上角和右下角两个小的角组成2个稍大的角，共8个角。 【例题8】从点B出发画两条射线，任意组成一个角，并注明各部分的名称。 【答案】（1）解：。 【解析】【分析】（1）根据角的定义作答即可。 四、直角的特征 【例题1】下面的图形中，（　　）是直角。 A． B． C． 【答案】B 【解析】【解答】解：A项：是锐角； B项：是直角； C项：是钝角。 故答案为：B。 【分析】直角的两条边互相垂直，锐角比直角小，钝角比直角大。 【例题2】下列图形中，有两个直角的是（　　）。 A． B． C． 【答案】B 【解析】【解答】解：A项：长方形中有4个直角； B项：直角梯形中有2个直角； C项：有1个直角。 故答案为：B。 【分析】直角=90度，据此数出直角的个数。 【例题3】桌面上的直角比三角尺上的直角大。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】桌面上的直角和三角尺上的直角一样大。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】三角板上最大的角是直角，所有的直角都是相等的。 【例题4】画一个直角，并写出角的各部分的名称。 【答案】 【解析】【分析】三角板上最大的角是直角。可以借助三角板上的直角画一个直角，再标上角的顶点和两条边即可。 五、锐角、钝角的特征 【例题1】角按大小可以分为直角、（　　）和钝角三类。 A．钝角 B．大角 C．锐角 【答案】C 【解析】【解答】解：角按大小可以分为直角、锐角和钝角三类。 故答案为：C。 【分析】依据对角的认识可知：角按大小可以分为直角、锐角和钝角三类。 【例题2】如图中，（　　）是钝角。 A． B． C． 【答案】C 【解析】【解答】解：是钝角。 故答案为：C。 【分析】A项是锐角，B项是直角，C项是钝角。 【例题3】红领巾最大的角是（　　）。 A．钝角 B．锐角 C．直角 【答案】A 【解析】【解答】解：红领巾最大的角是钝角，其余两个角是锐角。 故答案为：A。 【分析】红领巾中最大的角比直角大，比平角小，是钝角。 【例题4】钝角比直角大，锐角比直角小。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】钝角比直角大，锐角比直角小。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】比直角小的是锐角，比直角大比平角小的是钝角。 【例题5】下面角中，有　 　个直角，　 　个钝角，　 　个锐角。 【答案】2；1；3 【解析】【解答】第1、5个是直角，共2个直角；第3个是钝角，1个钝角；第2、4、6个是锐角，共3个锐角。 故答案为：2；1；3。 【分析】三角板上最大的角是直角；比直角小的是锐角；比直角大比平角小的是钝角。由此分别数出每种角的度数即可。 【例题6】数一数下图中有　 　个角。锐角有　 　个，钝角有　 　个。 【答案】8；6；2 【解析】【解答】解：6＋2=8（个），图中有8个角。锐角有6个，钝角有2个。 故答案为：8；6；2。 【分析】角是由一个顶点，两条边组成的图形；每个三角形中有3个角，再加上外面的两个角，共8个角；用三角尺上的直角进行比较，和三角尺的直角重合则是直角，大于直角的是钝角，小于直角的是锐角。 【例题7】我会画（在下面的钉子板上画一个直角、一个钝角和一个锐角）。 【答案】解： 【解析】【分析】三角尺的直角重合则是直角，大于直角的是钝角，小于直角的是锐角，据此画出角。 考点练习 一、线段、直线、射线的认识及表示 1．下面关于线段的说法， 错误的是（　　）。 A．线段是直的， 可以量出长度 B．圆桌的边可以看成线段 C．拉紧的一段线， 可以看作一条线段 【答案】B 【解析】【解答】解：圆桌的边是曲线，不能看成线段，故B项错误。 故答案为：B。 【分析】线段有两个端点，两个端点之间的距离是线段的长度，线段是直直的。 2．下列说法不正确的是（　　）。 A．射线是直线的一部分 B．直线是无限延伸的 C．直线的长度大于射线的长度 【答案】C 【解析】【解答】解：直线和射线的长度不能度量，所以也就无法比较大小。 故答案为：C。 【分析】射线是直线的一部分；直线的两端可以无限延伸，射线的一端可以无限延伸；直线和射线的长度不能度量。 3．经过一点可以画出（　　）条直线。 A．1 B．2 C．无数 【答案】C 【解析】【解答】解：经过一点可以画出无数条直线。 故答案为：C。 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，过一点可以画出无数条直线。 4．直线和射线都能无限延长。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：直线和射线都能无限延长。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】直线没有端点，可以向两端无限延长；射线只有一个端点，可以向一边无限延长。 5．射线有一个端点，直线没有端点，所以射线比直线短。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：射线无限长，直线也是无限长，所以射线和直线无法比较大小。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】线段有2个端点，有具体的长度；直线没有端点、直线可以向两方无限延伸，射线有1个端点，可以向一方无限延伸，直线射线都没有具体的长度；所以他们之间无法进行比较。 6．线段有　 　个端点；射线有　 　个端点；直线　 　端点。 【答案】2；1；无 【解析】【解答】线段有2个端点，射线有1个，直线无端点。 【分析】按照端点区分，线分为直线、线段、射线。本题考查线的认识。 7．看图填一填。 线段有　 　，射线有　 　，直线有　 　。 【答案】②③；③⑦；①⑥ 【解析】【解答】解：线段有②③；射线有③⑦；直线有①⑥。 故答案为：②③；③⑦；①⑥。 【分析】线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点，且它们都是直直的线，据此判断。 8．下图中一共有　 　条直线，　 　条线段，　 　条射线。 【答案】1；15；12 【解析】【解答】解：下图中一共有1条直线， 6×（6-1）÷2=6×5÷2=15（条），有15条线段 6×2=12（条），有12条射线。 故答案为：1；15；12。 【分析】直线上点的个数×（点的个数-1）÷2=线段的总条数。直线上点的个数×2=射线的总条数。 9．按要求画。 （1）过点A画一条射线，并在射线上截取一段4厘米长的线段。 （2）画出直线AC 画出射线AB 画出线段CB 【答案】（1）解： （2）解： 【解析】【分析】画图时注意：线段两端都不出头；直线两端都出头；射线端点的地方不出头，另一端出头。 二、两点间的距离 1．梦梦从家到图书馆共有三条路（如图所示）可以走，梦梦以同样的速度从家去图书馆借书，请你给梦梦推荐一条路线，使梦梦用时最短，并说明你的理由。 【答案】解：梦梦走路线C，用时最短。理由：两点之间的所有连线中，线段最短，即路线C最短。梦梦以同样的速度从家去图书馆，走路程最短的路线，用时最短。 【解析】【分析】两点之间线段最短，据此作答即可。 三、角的概念及表示方法 1．角的位置与（　　）有关。 A．两条边的长短 B．两条边叉开的程度 C．顶点的位置 【答案】C 【解析】【解答】解：角的位置与顶点的位置有关。 故答案为：B。 【分析】角的位置由顶点的位置决定。 2．如下图，折扇慢慢地合上时，两边张开的角度（　　）。 A．变大 B．变小 C．不变 【答案】B 【解析】【解答】解：折扇慢慢地合上时，两边张开的角度变小。 故答案为：B。 【分析】角的大小与两条边的长短无关，与两条边叉开的大小有关，叉开的越大，角就越大；叉开的越小，角就越小。 3．下边的图形有（　　）个角。 A．5 B．6 C．7 【答案】C 【解析】【解答】解：3×2＋1=7（个）。 故答案为：C。 【分析】每个三角形有3个角，两个三角形共6个角，再加上外面的一个角，共7个角。 4．下面的图形剪去1个角，还剩下（　　）个角。 A．3 B．4 C．5 【答案】C 【解析】【解答】图形剪去1个角，还剩下5个角。 故答案为：C。 【分析】剪的方法不同，剩下的角的个数就不同，图中的剪法还剩下5个角。 5．角的两边叉开得越大，这个角就越大。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：角的两边开叉开得越大，这个角就越大，说法正确。 故答案为：正确。 【分析】根据角的含义可知：角的大小与两边叉开的大小有关系， 角的大小叉开越大，角就越大，叉开越小，角就越小。 6．从一点引出两条　 　所组成的图形叫作角，这个点叫做角的　 　 ，这两条线叫作角的　 　。 【答案】射线；顶点；两条边 【解析】【解答】解：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。 故答案为：射线；顶点；两条边。 【分析】根据角的概念可填。 7．下图中有　 　条射线，　 　个角。 【答案】4；6 【解析】【解答】图中有4条射线， 3+2+1=6（个） 故答案为：4；6。 【分析】射线有一个端点，向一方无限延伸，角的每一条边都是一条射线。查角的个数时，先从一边开始，查出以这个边为一边的所有的角，然后再从第二条边开始查出以这个边为一边的所有的角，以此类推……最后将所有的角的个数相加求和。 8．下面图形中，是角的画“√”，不是角的画“×”。 【答案】 【解析】【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，据此判断。 四、直角的特征 1．三角板上的直角和黑板上的直角相比，结果是（　　）。 A．黑板上的直角大些 B．三角板上的直角小些 C．一样大 【答案】C 【解析】【解答】解：三角板上的直角和黑板上的直角相比，结果一样大。 故答案为：C。 【分析】无论哪里的直角都相等， 都是90°。 2．下图中一共有（　　）个直角。 A．4 B．6 C．8 【答案】C 【解析】【解答】解：4＋4=8（个）。 故答案为：C。 【分析】左边长方形中有4个直角，右边长方形中有 4 个直角，共8 个直角。 3． 每个三角尺上都有一个直角。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：每个三角尺上都有一个直角，这个直角是最大的角，原题干说法正确。 故答案为：正确： 【分析】每个三角尺上都有一个直角，两个锐角。 4．我们用的数学书封面是　 　形的，它有　 　个直角。 【答案】长方；4 【解析】【解答】解：我们用的数学书封面是长方形的，它有4个直角。 故答案为：长方；4。 【分析】长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长，四个角都是直角。 5．用三角尺比比看，哪个角是直角，在括号里里画“✔”。 【答案】解： 【解析】【分析】直角的两条边是竖直的，用三角尺中的直角与各角对比后再判断。 6．用直角符号“¬”标出直角。 【答案】解： 【解析】【分析】角由一个顶点和两条边组成，并且这两条边都是直直的。和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。三角尺上最大的角是直角，据此用三角尺的直角比一比，画出直角符号。 7．按要求画角。 （1）画一个直角。 （2）画一个比直角大的角。 【答案】（1） （2） 【解析】【分析】（1）三角板上最大的角是直角，根据运用三角板上的直角画出直角； （2）把角的两边叉开的比直角的两条边稍微大一点即可画出一个比直角大的角。 五、锐角、钝角的特征 1．下面角中，最小的是（　　）。 A． B． C． 【答案】C 【解析】【解答】解：最小的角是。 故答案为：C。 【分析】钝角＞直角＞锐角，是锐角，是三个角中最小的角。 2．把直角、锐角、钝角按一定的顺序排列起来，正确的是（　　）。 A．锐角<直角<钝角 B．锐角>钝角>直角 C．钝角<直角<锐角 【答案】A 【解析】【解答】解：直角=90度，大于0度小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角。正确的排列是：锐角<直角<钝角。 故答案为：A。 【分析】在锐角、直角、钝角这三种角中，锐角最小，钝角最大。 3．下面的图形中，有2个钝角的图是（　　）。 A． B． C． 【答案】B 【解析】【解答】解：A项：1个直角，两个锐角； B项：2个钝角，2个锐角； C项：4个直角。 故答案为：B。 【分析】直角=90度，锐角小于直角，钝角比直角大比平角小，据此判断角的类型。 4．锐角都比直角大。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：锐角都比直角小，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】直角都比锐角大，锐角都比直角小。 5．两个锐角拼成的角可能是钝角。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：两个锐角拼成的角可能是锐角，也可能是直角，还可能是钝角。 故答案为：正确。 【分析】因为锐角比直角小，钝角比直角大，比两个直角小，所以两个锐角拼成的角可能是锐角，也可能是直角，还可能是钝角。 6．分一分，把相应图形的序号写在横线上。 直角有　 　 锐角有　 　。 钝角有　 　 不是角的有　 　。 【答案】①⑧；③⑥；②⑤；④⑦ 【解析】【解答】解：直角有：①⑧； 锐角有：③⑥； 钝角有：②⑤； 不是角的有：④⑦。 故答案为：①⑧；③⑥；②⑤；④⑦。 【分析】角由一个顶点和两条边组成，并且这两条边都是直直的，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的角是锐角。 7．三角尺上有　 　个角，其中最大的那个角是　 　角。 【答案】3；直 【解析】【解答】解：三角尺上有1个直角，2个锐角，共3个角，最大的角是直角。 故答案为：3；直。 【分析】三角尺上有1个直角，2个锐角，最大的角是直角。 8．下面拼成的角中，图①是　 　角，图②是　 　角，图③是　 　角。 【答案】钝；锐；直 【解析】【解答】解：图①是钝角，图②是锐角，图③是直角。 故答案为：钝；锐；直。 【分析】角由一个顶点和两条边组成，并且这两条边都是直直的。和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。三角尺上最大的角是直角，据此比一比。 9．在中，直角有　 　个，锐角有　 　个，钝角有　 　个。 【答案】3；3；2 【解析】【解答】解：左图中直角有3个，锐角有3个，钝角有2个。 故答案为：3；3；2。 【分析】图中标识的3个角是直角，左边三角形剩余两个角是锐角，右上角的一个角也是锐角，剩余右下角的一个角和它的对角都是钝角。 10．画一个比直角大的角。 【答案】 【解析】【分析】根据对角的认识可知，比直角大的角是钝角、平角或周角，据此作图即可. 11．画一个锐角，并标出角的各部分名称。 【答案】解： 【解析】【解答】 角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角，据此和直角比一比画出锐角。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年三年级上册数学人教版单元复习讲义 专题07 线和角 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、线段、射线、直线的基本概念与特征 1 考点二、线段、射线、直线三者的联系与区别 2 考点三、两点间的距离 3 考点四、角的定义与组成 3 考点五、角的各部分名称与表示方法 3 考点六、角的大小 3 考点七、角的画法 3 考点八、角的分类 4 考点九、易错点提示 4 例题讲解 5 一、线段、直线、射线的认识及表示 5 二、两点间的距离 5 三、角的概念及表示方法 5 四、直角的特征 6 五、锐角、钝角的特征 7 考点练习 7 一、线段、直线、射线的认识及表示 7 二、两点间的距离 8 三、角的概念及表示方法 9 四、直角的特征 10 五、锐角、钝角的特征 11 考点梳理 考点一、线段、射线、直线的基本概念与特征 1.线段的认识： （1）定义： 直线上两点间的一段叫做线段，有两个端点。 （2）特征： ①有2个端点（端点是线段的起点和终点）。 ②可以测量长度（用直尺量出具体厘米数）。 ③形状是直的。 ④不能向两端延伸。 （3）线段可以用它的两个端点来表示，如线段AB。 （4）举例： 课本的边、黑板的边、拉直的绳子、铅笔的长（忽略粗细）等。 2.射线的认识： （1）定义： 把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 （2）特征： ①有 1个端点。 ②可以向一端无限延伸（没有尽头）。 ③不能测量长度（因为延伸部分无限长）。 ④形状是 直的。 （3）射线可以用它的一个端点和它上面的另一点来表示，如射线AB。 （4）举例： 手电筒发出的光、太阳光（可看作从光源出发的射线）、探照灯的光束等。 3.直线的认识： （1）定义： 把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。 （2）特征： ①没有端点。 ②可以向两端无限延伸。 ③不能测量长度（延伸部分无限长）。 ④形状是 直的。 （3）直线可以用它上面的两个点来表示，如直线AB，还可以用一个小写字母表示，如直线l。 （4）举例：笔直的铁轨（理想状态下向两端无限延伸的想象）等。 考点二、线段、射线、直线三者的联系与区别 名称 端点个数 延伸情况 能否测量长度 与直线的关系 线段 2个 不能延伸 能 是直线上两点间的有限部分 射线 1个 向一端无限延伸 不能 是直线上一点向一端无限延伸的部分 直线 0个 向两端无限延伸 不能 本身就是无限长的，是最基本的图形 考点三、两点间的距离 1.两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离。 2.两点之间，线段最短：连接两点的所有线（曲线、折线、线段）中，线段的长度最短。 考点四、角的定义与组成 1.定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 2.组成部分： （1）顶点：引出两条射线的点（角的“尖”）。 （2）边：两条射线（角的边是射线，可向一端无限延伸，但角的大小与边的长短无关）。 考点五、角的各部分名称与表示方法 1.名称：如下图，点O是角的顶点，射线OA、OB是角的两条边，这个角可表示为“∠O”（顶点字母）或“∠1”（角内标数字）。 2.表示方法： （1）用“∠”+数字：如∠1、∠2（在角内标数字，方便区分）。 （2）用“∠”+顶点字母：当一个顶点只有一个角时，可表示为∠O（O是顶点）。 考点六、角的大小 1.与“两边张开程度”有关：两条边张开得越大，角越大；张开得越小，角越小。 2.与“边的长短无关”：角的边画得长或短，角的大小不变（因为边是射线，本身可无限延伸，画长画短不影响张开程度）。 考点七、角的画法 1.定顶点：先画一个点作为角的顶点。 2.画一条边：从顶点出发，用直尺画一条笔直的线（射线的一部分）。 3.画另一条边：从顶点出发，向不同方向再画一条笔直的线，两条边形成“开口”（画直角时，需在顶点处标直角符号“┐”）。 考点八、角的分类 1.直角 （1）定义：与三角尺上的直角完全重合的角（直观理解：像课本的角一样方方正正）。 （2）特征： 两条边互相垂直，画直角时必须标直角符号“┐”。 2.锐角 （1）定义：比直角“开口小”的角（用三角尺的直角比一比，锐角的另一条边在直角边的“里面”）。 3.钝角 （1）定义：比直角“开口大”的角（用三角尺的直角比一比，钝角的另一条边在直角边的“外面”） 4.判断方法（必学）：用三角尺的直角“比一比”——顶点重合，一条边重合，看另一条边： （1）与直角边完全重合 → 直角； （2）另一条边在直角边里面 → 锐角； （3）另一条边在直角边外面 → 钝角。 考点九、易错点提示 1.混淆端点和延伸性： 误认为射线和直线有长度，或线段可以延伸。牢记：线段有界能测量，射线直线无限长，不能测量不比较。 2.射线表示方法错误： 射线的表示字母顺序颠倒，如将“射线OA”写成“射线AO”。记住：射线端点字母在前，方向固定。 3.“直线比射线长”等错误说法： 直线和射线都是无限延伸的，它们的长度无法度量，因此不能比较长短。 4.生活实例与数学概念的区分： 生活中没有真正的无限长的直线和射线，要理解数学概念的理想化模型。 5.角的大小与边的长短无关：角的大小只看两边张开程度，边再长，开口小依然是小角。 6.直角判断依赖“工具”而非“符号”：用三角尺的直角比一比，完全重合的就是直角，符号只是辅助标记。 7.锐角、钝角与直角的比较：锐角＜直角＜钝角。 8.画角不规范：边必须用直尺画直，直角一定要标直角符号“┐”。 例题讲解 一、线段、直线、射线的认识及表示 【例题1】下列各图中是线段的是（　　）。 A． B． C． 【例题2】下面可以看作是射线的是（　　）。 A．一根铅笔芯 B．一束激光 C．一条橡皮筋 【例题3】过两点可以画无数条线段。（　　） 【例题4】小明画了一条7厘米长的直线。（　　） 【例题5】下图中，　 　是线段，　 　是射线，　 　是直线。(填序号) 【例题6】在平面内，过一点可以画　 　条直线，过两点可以画　 　条直线。 【例题7】画出直线AB、射线 AC、线段BC。 二、两点间的距离 【例题1】从天天家到蓝蓝家有3条路，天天从家到蓝蓝家走哪条路最近？ 三、角的概念及表示方法 【例题1】下图是角的是（　　）。 A． B． C． 【例题2】角的两条边是两条（　　）。 A．直线 B．线段 C．射线 【例题3】下图中有（　　）个角。 A．1 B．2 C．3 【例题4】如图中有三个角。（　　） 【例题5】角的大小与角的两条边的长短无关。（　　） 【例题6】一张三角形纸用剪刀剪去1个角，还剩2个角。（　　） 【例题7】图中有　 　条线段；有　 　个角。 【例题8】从点B出发画两条射线，任意组成一个角，并注明各部分的名称。 四、直角的特征 【例题1】下面的图形中，（　　）是直角。 A． B． C． 【例题2】下列图形中，有两个直角的是（　　）。 A． B． C． 【例题3】桌面上的直角比三角尺上的直角大。（　　） 【例题4】画一个直角，并写出角的各部分的名称。 五、锐角、钝角的特征 【例题1】角按大小可以分为直角、（　　）和钝角三类。 A．钝角 B．大角 C．锐角 【例题2】如图中，（　　）是钝角。 A． B． C． 【例题3】红领巾最大的角是（　　）。 A．钝角 B．锐角 C．直角 【例题4】钝角比直角大，锐角比直角小。（　　） 【例题5】下面角中，有　 　个直角，　 　个钝角，　 　个锐角。 【例题6】数一数下图中有　 　个角。锐角有　 　个，钝角有　 　个。 【例题7】我会画（在下面的钉子板上画一个直角、一个钝角和一个锐角）。 考点练习 一、线段、直线、射线的认识及表示 1．下面关于线段的说法， 错误的是（　　）。 A．线段是直的， 可以量出长度 B．圆桌的边可以看成线段 C．拉紧的一段线， 可以看作一条线段 2．下列说法不正确的是（　　）。 A．射线是直线的一部分 B．直线是无限延伸的 C．直线的长度大于射线的长度 3．经过一点可以画出（　　）条直线。 A．1 B．2 C．无数 4．直线和射线都能无限延长。（　　） 5．射线有一个端点，直线没有端点，所以射线比直线短。（　　） 6．线段有　 　个端点；射线有　 　个端点；直线　 　端点。 7．看图填一填。 线段有　 　，射线有　 　，直线有　 　。 8．下图中一共有　 　条直线，　 　条线段，　 　条射线。 9．按要求画。 （1）过点A画一条射线，并在射线上截取一段4厘米长的线段。 （2）画出直线AC 画出射线AB 画出线段CB 二、两点间的距离 1．梦梦从家到图书馆共有三条路（如图所示）可以走，梦梦以同样的速度从家去图书馆借书，请你给梦梦推荐一条路线，使梦梦用时最短，并说明你的理由。 三、角的概念及表示方法 1．角的位置与（　　）有关。 A．两条边的长短 B．两条边叉开的程度 C．顶点的位置 2．如下图，折扇慢慢地合上时，两边张开的角度（　　）。 A．变大 B．变小 C．不变 3．下边的图形有（　　）个角。 A．5 B．6 C．7 4．下面的图形剪去1个角，还剩下（　　）个角。 A．3 B．4 C．5 5．角的两边叉开得越大，这个角就越大。（　　） 6．从一点引出两条　 　所组成的图形叫作角，这个点叫做角的　 　 ，这两条线叫作角的　 　。 7．下图中有　 　条射线，　 　个角。 8．下面图形中，是角的画“√”，不是角的画“×”。 四、直角的特征 1．三角板上的直角和黑板上的直角相比，结果是（　　）。 A．黑板上的直角大些 B．三角板上的直角小些 C．一样大 2．下图中一共有（　　）个直角。 A．4 B．6 C．8 3． 每个三角尺上都有一个直角。（　　） 4．我们用的数学书封面是　 　形的，它有　 　个直角。 5．用三角尺比比看，哪个角是直角，在括号里里画“✔”。 6．用直角符号“¬”标出直角。 7．按要求画角。 （1）画一个直角。 （2）画一个比直角大的角。 五、锐角、钝角的特征 1．下面角中，最小的是（　　）。 A． B． C． 2．把直角、锐角、钝角按一定的顺序排列起来，正确的是（　　）。 A．锐角<直角<钝角 B．锐角>钝角>直角 C．钝角<直角<锐角 3．下面的图形中，有2个钝角的图是（　　）。 A． B． C． 4．锐角都比直角大。（　　） 5．两个锐角拼成的角可能是钝角。（　　） 6．分一分，把相应图形的序号写在横线上。 直角有　 　 锐角有　 　。 钝角有　 　 不是角的有　 　。 7．三角尺上有　 　个角，其中最大的那个角是　 　角。 8．下面拼成的角中，图①是　 　角，图②是　 　角，图③是　 　角。 9．在中，直角有　 　个，锐角有　 　个，钝角有　 　个。 10．画一个比直角大的角。 11．画一个锐角，并标出角的各部分名称。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $$