单元培优讲义：专题02 混合运算（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年三年级上册数学人教版

2025-2026学年三年级上册数学人教版单元复习讲义 专题02 混合运算 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、不含小括号的两步混合运算顺序 1 考点二、含有小括号的两步混合运算顺序 1 考点三、根据分步算式列出综合算式 2 考点四、运用混合运算解决两步计算实际问题（★★★★★） 2 考点五、易错点提示 3 例题讲解 3 一、不含小括号的两步混合运算顺序 3 二、含有小括号的两步混合运算顺序 5 三、根据分步算式列出综合算式 7 四、运用混合运算解决两步计算实际问题 9 考点练习 10 一、不含小括号的两步混合运算顺序 10 二、含有小括号的两步混合运算顺序 14 三、根据分步算式列出综合算式 18 四、运用混合运算解决两步计算实际问题 21 考点梳理 考点一、不含小括号的两步混合运算顺序 1.同级运算（只有加减或只有乘除）：按从左往右的顺序依次计算。 （1）加减混合：如 ，先算 ，再算 。 （2）乘除混合：如 ，先算 ，再算 。 2.不同级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减。 （1）先乘后加：如 ，先算 ，再算 。 （2）先除后减：如 ，先算 ，再算 。 3.要求：能正确计算不含括号的两步混合运算，明确每一步运算的顺序依据。 考点二、含有小括号的两步混合运算顺序 1.规则：算式中有小括号时，必须先算小括号里面的，再算小括号外面的。 2.举例： （1）括号内是加减，括号外是乘除：如 ，先算括号内 ，再算括号外 。 （2）括号内有乘除，括号外是加减：如 ，先算括号内 ，再算括号内 ，最后算括号外 。 3.要求：理解小括号的作用（改变运算顺序），能正确计算含有小括号的两步混合运算。 考点三、根据分步算式列出综合算式 1.规则：将分步算式合并为综合算式时，如果分步中的第二步算式的“数”是第一步的结果，直接替换即可；若需要改变运算顺序，则需添加小括号。 2.举例： （1）无需括号：， → 综合算式：。 （2）需要添括号：， → 综合算式：（因为需先算减法，所以加括号）。 3.要求：能根据分步算式的逻辑关系，正确列出含或不含小括号的综合算式。 考点四、运用混合运算解决两步计算实际问题（★★★★★） 1.步骤： （1）理解题意，分析数量关系，确定“先算什么，再算什么”； （2）根据运算顺序，判断是否需要小括号（若先算的部分在算式中需优先计算，且不符合“先乘除后加减”顺序，则需加括号）； （3）列出综合算式并计算，结果带单位，口头作答。 2.常见题型及举例： （1）购物问题（“单价×数量 + 另一商品价格”）： 例：妈妈买2支钢笔，每支8元，又买一本笔记本5元，一共花了多少钱？ 分析：先算钢笔总价（），再算总花费（钢笔总价 + 笔记本价格）。 算式：（元）。 （2）剩余分配问题（“总数 - 部分后，再平均分”）： 例：一共有30颗糖，分给小明5颗后，剩下的平均分给5个小朋友，每人分几颗？ 分析：先算剩下的糖（），再算每人分得的颗数（剩下的糖 ÷ 小朋友人数）。 算式：（颗）。 3.要求：能结合具体情境，正确列综合算式解决问题，体会数学与生活的联系。 考点五、易错点提示 1.混淆同级运算顺序： 错例： 错算成 → 正解：从左往右算，。 2.不同级运算顺序错误： 错例： 错算成 → 正解：先算乘法，。 3.忽略小括号作用： 例：“先算减法，再算除法”时，错写成 → 正解：需加括号 。 4.解决问题时数量关系不清： 例：“男生20人，女生比男生的2倍少5人，女生有多少人？”错算成 → 正解：先算男生的2倍（），再减5，。 例题讲解 一、不含小括号的两步混合运算顺序 【例题1】计算60-56÷7时，先算（　　）。 A．60-56 B．60-7 C．56÷7 【答案】C 【解析】【解答】解：计算60-56÷7时，先算除法56÷7=8，再算减法60-8=52。 故答案为：C。 【分析】不含括号的除法与减法的混合运算，先算除法，再算减法。 【例题2】有46颗糖，最少拿走（　　）颗，就能平均分给6个小朋友。 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【解析】【解答】解：46-6×7 =46-42 =4（颗）。 故答案为：C。 【分析】依据乘法口诀“六七四十二”可知，最少拿走的颗数=糖的总颗数-6×7。 【例题3】53+3×9这道算式要按从左往右的顺序计算．（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：计算53+3×9时，要先算乘法，再算减法。 故答案为：错误。 【分析】在没有小括号，既有乘除法，又有加减法的计算中，要先算乘除法，再算加减法。 【例题4】在计算56-7×8时，要先算　 　法，再算　 　法，最后的结果是　 　。 【答案】乘；减；0 【解析】【解答】在计算56-7×8时，要先算乘法，再算减法，最后的结果是56-7×8=56-56=0。 故答案为：乘；减；0。 【分析】含有减法和乘法，先算乘法，再算减法，先确定运算顺序再计算即可。 【例题5】暑假里慧慧开始练习写毛笔字，第一周写了21个，第二周平均每天写8个，这两周慧慧一共写了　 　个毛笔字。 【答案】77 【解析】【解答】21+8×7 =21+56 =77（个） 故答案为：77。 【分析】用第二周每天写的个数乘7求出第二周写的总数，然后把两周写的个数相加求出总数。 【例题6】想一想每道题先算什么，用横线画出来，再计算。 8×7+40 50-4×9 36+42÷6 64-16÷2 【答案】8×7+40 =56+40 =96 50-4×9 =50-36 =14 36+42÷6 =36+7 =43 64-16÷2 =64-8 =56 【解析】【分析】在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。由此确定运算顺序再计算即可。 【例题7】看图列综合算式计算。 【答案】解：38+6×2 =38＋12 =50（元） 【解析】【分析】1辆玩具汽车38元，1个玩具木马6元，求买1辆玩具汽车和2个玩具木马一共需要多少钱，列综合算式是38+6×2=50（元）。 二、含有小括号的两步混合运算顺序 【例题1】下面算式中，去掉小括号不会影响计算结果的是（　　）。 A．9×（4+5） B．（42﹣12）÷6 C．42﹣（6×6） 【答案】C 【解析】【解答】解：去掉小括号不会影响计算结果的是：42-（6×6）。 故答案为：C。 【分析】42-（6×6）加括号与不加括号，都是先算乘法，再算减法。 【例题2】计算24÷（8-5）时，要先算（　　）。 A．24÷8 B．8-5 C．24÷8或8-5都可以 【答案】B 【解析】【解答】解：计算24÷（8-5）时，要先算8-5。 故答案为：B。 【分析】含有括号的四则混合运算，先算小括号里面的，再算括号外面的。 【例题3】小华和小丽买同一种牛奶，每盒牛奶4元。小华买了5盒，小丽买了8盒。小华比小丽少花（　　）元钱。 A．12 B．20 C．32 【答案】A 【解析】【解答】解：（8-5）×4 =3×4 =12（元）。 故答案为：A。 【分析】小华比小丽少花的钱数=（小丽买的盒数-小华买的盒数）×平均每盒牛奶的单价。 【例题4】85-37-14与85-(37-14)的计算结果相同。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】85-37-14=34，85-(37-14)=62，计算结果不相同。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】含有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的，根据运算顺序计算出结果后再比较大小。 【例题5】在计算36÷（2×3）时，要先算　 　法，再算　 　法，最后的结果是　 　。 【答案】乘；除；6 【解析】【解答】在计算36÷（2×3）时，要先算乘法，再算除法，最后的结果是36÷（2×3）=36÷6=6。 故答案为：乘；除；6。 【分析】含有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。先确定运算顺序再计算即可。 【例题6】 24与16的和除以8，列算式是　 　，商是　 　。 【答案】（24+16）÷8；5 【解析】【解答】24与16的和除以8，列算式是（24+16）÷8，商是（24+16）÷8=40÷8=5。 故答案为：（24+16）÷8；5。 【分析】先算加法，再算除法，用和作被除数，8是除数，由此列出综合算式并计算商即可。 【例题7】脱式计算。 8×(45-38) 88-(46-18) 63÷(44-35) 【答案】8×(45-38) =8×7 =56 88-(46-18) =88-28 =60 63÷(44-35) =63÷9 =7 【解析】【分析】三个算式都含有小括号，先算小括号里面的，再算小括号外面的。先确定运算顺序再计算即可。 三、根据分步算式列出综合算式 【例题1】把 5×6=30，30+15=45写成一个综合算式是（　　）。 A．5×6+30 B．30÷6+15 C．5×6+15 【答案】C 【解析】【解答】解：先算乘法，再算加法，综合算式是：5×6＋15=45。 故答案为：C。 【分析】分步算式的最后一步是加法，分别找出两个加数，第一个加数是30，由5×6得到，第二个加数是15，综合算式是：5×6＋15=45。 【例题2】把12-5=7和42÷7=6合并成一个综合算式是（　　）。 A．12-5÷7 B．42÷（12-5） C．42÷12-5 【答案】B 【解析】【解答】解：把12-5=7和42÷7=6合并成一个综合算式是：42÷（12-5）。 故答案为：B。 【分析】分步算式的最后一步是除法，分别找出被除数和除数，被除数是42，除数是12-5，要加上小括号，合并成一个综合算式是：42÷（12-5）。 【例题3】把60-15=45，45÷9=5合并成一个综合算式， 应该是(60-15)÷9=5。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：先算减法，要加上小括号，再算除法，综合算式是（60-15）÷9=5。 故答案为：正确。 【分析】分步算式的最后一步是除法，分别找出被除数和除数，被除数是45，由60-15得到，要加上小括号，除数是9，综合算式是（60-15）÷9=5。 【例题4】把46+4=50与60-50=10合并成一个综合算式：　 　。 【答案】60-（46+4）=10 【解析】【解答】把46+4=50与60-50=10合并成一个综合算式：60-（46+4）=10。 故答案为：60-（46+4）=10。 【分析】要先算加法，再算减法，把加法的和作为减数，所以要给加法加上小括号。 【例题5】把“54÷6=9，28-9=19”这两个算式合并成一个综合算式是　 　。 【答案】28-54÷6=19 【解析】【解答】解：先算除法，再算减法，综合算式是28-54÷6=19。 故答案为：28-54÷6=19。 【分析】分步算式的最后一步是减法，分别找出被减数和减数，被减数是28，减数是9，由54÷6得到，综合算式是28-54÷6=19。 【例题6】把17+13=30和30÷6=5这两个算式合并成一个综合算式是　 　。 【答案】（17+13）÷6=5 【解析】【解答】解：先算加法，要加上小括号，再算除法，综合算式是（17+13）÷6=5。 故答案为：（17+13）÷6=5。 【分析】分步算式的最后一步是除法，分别找出被除数和除数，被除数是30，由17＋13得到，要加上小括号，除数是6，综合算式是（17+13）÷6=5。 【例题7】先填空，再列综合算式。 （1） （2） 【答案】（1）解： （85-49）÷4=9 （2）解： 9×（6+2）=72 【解析】【分析】（1）最后一步是除法，分别找出被除数和除数，被除数是85-49，要加上小括号，除数是4，列成综合算式是：（85-49）÷4=9。 （2）最后一步是乘法，分别找出两个乘数，第一个乘数是9，第二个乘数是6＋2，要加上小括号，列成综合算式是：9×（6+2）=72。 四、运用混合运算解决两步计算实际问题 【例题1】同学们要栽55棵树，已经栽了4行，每行8棵，还要栽多少棵树? 【答案】55-8×4 =55-32 =23（棵） 答：还要栽23棵。 【解析】【分析】用每行的棵数乘行数求出已经栽的棵数，用总数减去已经栽的棵数求出还要栽的棵数。 【例题2】阅读社最近在共读《神笔马良》，小奇3天读了27页，下的如果每天读8页，正好再读7天读完，这本书一共有多少页？ 【答案】解：27+8×7 =27+56 =83（页） 答：这本书一共有83页。 【解析】【分析】用剩下的每天读的页数乘读的天数求出剩下的页数，然后把已读的页数和剩下的页数相加求出这本书的总页数。 【例题3】面包店搞活动，原价：每个面包12元，优惠价：3个27元，优惠后，每个面包比原价便宜多少钱? 【答案】解：12-27÷3 =12-9 =3（元） 答：每个面包比原价便宜3元钱。 【解析】【分析】每个面包比原价便宜的钱数=原来面包的单价-现价的总价÷现在买的个数。 【例题4】王奶奶家原来养了75只鸡，卖了46只后，又买了若干只，现在她家共有鸡84只。请你算一算，后来又买来了多少只鸡？ 【答案】解：84-（75-46） =84-29 =55（只） 答：后来又买来了55只鸡。 【解析】【分析】后来又买来鸡的只数=现在她家鸡的只数-（原来鸡的只数-卖的只数）。 【例题5】东东有30元钱，买了一本笔记本15元，如果用剩下的钱买一支3元的圆珠笔，可以买几支圆珠笔？ 【答案】解：（30-15）÷3 =15÷3 =5（支） 答：可以买5支圆珠笔。 【解析】【分析】可以买圆珠笔的支数=（东东的钱数-买笔记本用去的钱数）÷圆珠笔的单价。 【例题6】二(3)班图书角原来有 54本书，王老师又买来18本。将这些书平均分给8个小组，每个小组分几本？ 【答案】（54+18）÷8 =72÷8 =9（本） 答：每个小组分9本。 【解析】【分析】用原来的本数加上又买来的本数求出图书总数，用图书总数除以小组数即可求出每个小组分的本数。 考点练习 一、不含小括号的两步混合运算顺序 1．每支钢笔5元，小明用20元买了3支钢笔，应找回（　　）。 A．5元 B．4元 C．3元 【答案】A 【解析】【解答】20-5×3=5（元） 故答案为：A。 【分析】用乘法求出3支钢笔的钱数，然后用20元减去3支钢笔的钱数即可求出应找回的钱数。 2．故事书6元一本，小红有32元钱，她至少需要再增加（　　）元，就可以再买到一本故事书。 A．2 B．4 C．5 【答案】B 【解析】【解答】解：6×6-32 =36-32 =4（元）。 故答案为：B。 【分析】小红再买到一本故事书至少需要再增加的钱数=6本×单价-小红的钱数。 3．小虎在计算“25-□÷5”时弄错了运算顺序，先算了减法，后算了除法，得数是3，正确的得数是（　　）。 A．30 B．15 C．23 【答案】C 【解析】【解答】解：25-5×3=10 25-10÷5=23。 故答案为：C。 【分析】□里面的数=25-得到的数×5，正确的得数=25-□÷5，先算除法，再算减法。 4．9×4+5=9×9=81。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：9×4＋5 =36＋5 =41。 故答案为：错误。 【分析】计算9×4＋5时，先算乘法，再算加法。 5．计算25﹣18÷3时，要先算除法，后算减法。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：计算25-18÷3时，先算除法，再算减法，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】除法与加减的混合运算，先算除法，再算加减法。 6．在横线里填上“>”“<”或“=”。 45÷5-6　 　48÷ 6-6 8+3×9　 　60-5×5 72÷9+72　 　9×9+8 8÷1+8　 　21-2×8 【答案】>；=；<；> 【解析】【解答】解：45÷5-6=3，48÷ 6-6=2，所以45÷5-6＞48÷ 6-6 8+3×9=35，60-5×5=35，所以8+3×9=60-5×5 72÷9+72=80，9×9+8=89，所以72÷9+72＜9×9+8 8÷1+8=16，21-2×8=5，所以8÷1+8＞21-2×8。 故答案为：＞；=；＜；＞。 【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。分别计算出结果后再比较大小。 7．每本练习本3元，小丽用20元买5本练习本，应找回　 　元。 【答案】5 【解析】【解答】20-3×5 =20-15 =5（元） 故答案为：5。 【分析】用每本练习本的钱数乘买的本数求出总价，用20元减去总价求出应找回的钱数。 8．李叔叔买5只同样的茶杯用去45元，买一盒茶叶用去30元，一盒茶叶比一只茶杯贵　 　元。 【答案】21 【解析】【解答】解：30-45÷5=21（元）。 故答案为：21。 【分析】一盒茶叶比一只茶杯贵的钱数=茶叶的单价-茶杯的总价÷茶杯的数量。 9．用横线画出下面各题先算什么，再计算。 32+24÷8 28-9×2 21÷3+59 6×8-9 【答案】解：32+24÷8 =32＋3 =35 28-9×2 =28-18 =10 21÷3+59 =7＋59 =66 6×8-9 =48-9 =39 【解析】【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 10．看图填空，并列综合算式计算。 （1） （2） 【答案】（1）解：6×3+36 =18＋36 =54（元） （2）解：40-6×4 =40-24 =16(个) 【解析】【分析】（1）总钱数=袜子的单价×数量＋鞋的单价； （2）右边的个数=总个数-平均每串的个数×串数。 二、含有小括号的两步混合运算顺序 1．下面算式中，（　　）应先算加法。 A．7+2×4 B．2×（5+3） C．24+（30-19） 【答案】B 【解析】【解答】解：A项：7＋2×4先算乘法，再算加法； B项：2×（5＋3）先算括号里面的加法，再算乘法； C项：24＋（30-19）先算括号里面的减法，再算加法。 故答案为：B。 【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 2．在装有40颗糖果的袋子里，每次拿的一样多，拿了6次后还剩下4颗，每次拿（　　）颗。 A．5 B．6 C．4 【答案】B 【解析】【解答】解：（40-4）÷6 =36÷6 =6（颗）。 故答案为：B。 【分析】平均每次拿的颗数=（糖果的总颗数-剩下的颗数）÷拿的次数。 3．在计算4×（5+3）时，淘气把括号丢掉了，计算结果与正确结果相比（　　）。 A．不变 B．少9 C．多9 【答案】B 【解析】【解答】解：4×（5+3） =4×8 =32 4×5＋3 =20＋3 =23 32-23=9 故答案为：B。 【分析】计算 4×（5+3） 时，先算括号里面的，再算括号外面的；如果把小括号去掉，则先算乘法，再算加法，这样比正确结果少了9。 4．在有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：带有括号的混合运算，应先算括号里面的，再算括号外面的，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 5．计算35-（23-12）时，先算23-12。（ ） 【答案】正确 【解析】【解答】 计算35-（23-12）时，先算23-12，此题说法正确。 故答案为：正确. 【分析】观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的减法，再计算小括号外面的减法，据此顺序解答。 6．6+9÷3和(6+9)÷3 计算结果不一样。（ ） 【答案】正确 【解析】【解答】解：6＋9÷3 =6＋3 =9 （6＋9）÷3 =15÷3 =5 6＋9÷3＞（6＋9）÷3。 故答案为：正确。 【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。分别计算出结果后再比较大小。 7．计算72÷(47-38)时，应先算括号里的　 　法，再算　 　法，结果是　 　。 【答案】减；除；8 【解析】【解答】解：72÷（47-38） =72÷9 =8，先算减法，再算除法，结果是8。 故答案为：减；除；8。 【分析】整数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 8．被除数是38+34，除数是8，列式是　 　，结果是　 　。 【答案】(38+34)÷8；9 【解析】【解答】解：(38+34)÷8 =72÷8 =7。 故答案为：(38+34)÷8；9。 【分析】最后一步求商，分别找出被除数和除数，被除数是38＋34，要加上小括号，除数是8，综合算式是(38+34)÷8。 9．一本故事书有50页，小明看了8页之后，剩下的要6天看完，平均每天要看　 　页。 【答案】7 【解析】【解答】解：（50-8）÷6 =42÷6 =7（页）。 故答案为：7。 【分析】平均每天看的页数=（这本故事书的总页数-小明已经看的页数） ÷剩下要看的天数。 10．在横线上填上＞、＜或＝ 73-38+22　 　73－（38-22） 88-48÷8　 　（88-48）÷8 【答案】=；> 【解析】【解答】解： 73-38+22 =35＋22 =57， 73－（38-22） =73-16 =57，所以73-38+22=73－（38-22）； 88-48÷8 =88-6 =82， （88-48）÷8 =40÷8 =5，所以88-48÷8＞（88-48）÷8。 故答案为：=；>。 【分析】依据9以内的乘法口诀分别计算出结果后，再比较大小。 11．用横线画出先算什么，再计算。 ①74-（35-15） ②（13-7）×8 ③21÷（9+3） ④32÷4×9 ⑤54÷（3+6） ⑥（63-28）÷7 【答案】①74-（35-15） =74-20 =54 ②（13-7）×8 =6×8 =48 ③21÷（9÷3） =21÷3 =7 ④32÷4×9 =8×9 =72 ⑤54÷（3+6） =54÷9 =6 ⑥（63-28）÷7 =35÷7 =5 【解析】【分析】在四则混合运算里，既有加减、又有乘除，先算乘除后算加、减；如果有带小括号，先算小括号里面的，再算外面的。同级运算，按照从左往右的顺序计算。 12．看图列综合算式计算。 【答案】解：(59-27)÷4 =32÷4 =8(元) 【解析】【分析】1个蛋糕27元，1个蛋糕和4个汉堡一共59元，每个汉堡的单价=（总钱数-蛋糕的单价）÷汉堡的数量。 三、根据分步算式列出综合算式 1．把7×5=35， 50-35=15合并成一道综合算式是（　　）。 A．7×5+50 B．7×5-15 C．50-7×5 【答案】C 【解析】【解答】解：先算乘法，再算除法，综合算式是50-7×5。 故答案为：C。 【分析】分步算式的最后一步是减法，分别找出被减数和减数，被减数是50，减数是35，由7×5得到，综合算式是50-7×5。 2．把36-15=21和21÷7=3合并成一个综合算式（　　）。 A．36-15÷7 B．(36-5)÷3 C．(36-15)÷7 【答案】C 【解析】【解答】解：合并成一个综合算式是：（36-15）÷7。 故答案为：C。 【分析】分步算式的最后一步是除法，分别找出被除数和除数，被除数是21，由36-15得到，要加上小括号，除数是7，合并成一个综合算式是：（36-15）÷7。 3．把合并成一个综合算式为。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：（13＋7）÷4 ＝20÷4 ＝5。 故答案为：错误。 【分析】分步算式的最后一步是除法，分别找出被除数和除数，被除数是20，由13＋7得到，要加上小括号，除是4，综合算式是（13＋7）÷4。 4．把12+18=30和6×3=18合并成一个综合算式：　 　。 【答案】12+6×3=30 【解析】【解答】把12+18=30和6×3=18合并成一个综合算式：12+6×3=30。 故答案为：12+6×3=30。 【分析】先算乘法，再算加法，12是第一个加数，6与3的积是第二个加数。根据运算顺序列出综合算式即可。 5．把3+5=8和8×4=32合并成一个综合算式：　 　。 【答案】（3＋5）×4=32 【解析】【解答】解：先算加法，再算乘法，加法要加上小括号，综合算式是（3＋5）×4=32。 故答案为：（3＋5）×4=32。 【分析】分步算式的最后一步是乘法，分别找出两个因数，第一个因数是8，由3＋5得到，第二个因数是4，综合算式是（3＋5）×4=32。 6．先填空，再列综合算式。 （1）算式： （2）算式： 【答案】（1）解： 综合算式：45+36÷9=49 （2）解： 综合算式：71-4×8=39 【解析】【分析】（1）先算36÷9=4，再算45＋4=49，综合算式：45+36÷9=49； （2）先算4×8=32，再算71-32=39，综合算式：71-4×8=39。 7．先填空，再列出综合算式。 （1） 算式： （2） 算式： 【答案】（1） 算式：9×（35-26）=81 （2） 算式：（15＋9）÷6=4 【解析】【解答】解：（1）35-26=9 9×9=81 综合算式：9×（35-26）=81 （2）15＋9=24 24÷6=4 综合算式：（15＋9）÷6=4。 【分析】（1）先算减法，再算乘法，减法要加上小括号； （2）先算加法，再算除法，加法要加上小括号。 四、运用混合运算解决两步计算实际问题 1．水果店运来56个桃子，每8个装一袋，已经装了6袋，还剩多少个桃子没装? 【答案】解：56-8×6 =56-48 =8（个） 答：还剩8个桃子没装。 【解析】【分析】用一袋装的个数乘已经装的袋数求出已经装的个数，用总数减去已经装的个数求出没装的个数即可。 2．学校乒乓球队买来9盒乒乓球，每盒有8个，分给学生53个后，还剩多少个乒乓球？ 【答案】解：9×8-53 =72-53 =19（个） 答：还剩19个乒乓球。 【解析】【分析】还剩下乒乓球的个数=学校买乒乓球的盒数×平均每盒的个数-分给学生的个数。 3．小明（9岁）和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一起去公园玩。他们用50元买5个人的票够吗? 成人票：9元/张 儿童票：6元/张 【答案】9×4+6 =36+6 =42（元） 42＜50 答：他们用50元买5个人的票够。 【解析】【分析】共4个成人，1个儿童，用每张成人票的钱数乘4，再加上1张儿童票的钱数即可求出一共用的钱数，与50元比较后即可判断够不够。 4．小皮球原来12元一个，现在国庆促销，5个45元。现在每个比原来便宜多少元？ 【答案】解：12-45÷5 ＝12-9 ＝3（元） 答：现在每个比原来便宜3元。 【解析】【分析】现在每个比原来便宜的钱数=小皮球原来的单价-现在的总价÷现在买的数量。 5．李叔叔今年25岁，小明今年8岁。李叔叔70岁时，小明多少岁？ 【答案】解：70-（25－8） =70－17 ＝53（岁） 答：小明53岁。 【解析】【分析】小明今年的岁数=李叔叔今年的岁数-李叔叔比小明大的岁数，其中，李叔叔比小明大的岁数=李叔叔今年的岁数-小明今年的岁数。 6．一本60页的故事书，小丁每天看9页，已经看了24页，剩下的还要看几天? 【答案】解：（60-24）÷9 =36÷9 =4（天） 答：剩下的还要看4天。 【解析】【分析】剩下的还要看的天数=（这本故事书的总页数-已经看的页数）÷小丁平均每天看的页数。 7．刘老师今年27岁，可可今年8岁。当刘老师36岁时，可可多少岁?（用两种方法解答） 【答案】解：方法一：36-27+8=17（岁） 方法二：36-（27-8）=17（岁） 答：可可17岁。 【解析】【分析】方法一：先算出刘老师从27岁到36岁，经过了多少年，再算可可经过这些年成长到了多少岁。 方法二：先算出两人的年龄差，根据年龄差始终不变，再求出当刘老师36岁时可可的年龄。两种方法结果应一样，正好起到检验的作用。 8．二（1）班全体学生去坐摩天轮，男生正好坐满5节座舱，女生正好坐满4节座舱。这个班一共有多少人? 【答案】解：（5+4）×4 =9×4 =36（人） 答：这个班一共有36人。 【解析】【分析】要求一共有多少人，就是求9个4 相加的和是多少，用乘法计算，即9×4=36（人），列综合算式是（5+4）×4=36（人）。 9．妈妈买了6本《数学故事》，微信支付了 30元，现金支付了 18元，平均每本《数学故事》多少元? 【答案】解：（30＋18）÷6 =48÷6 =8（元） 答：平均每本《数学故事》 8元钱。 【解析】【分析】平均每本《数学故事》的单价=（妈妈微信支付的钱数＋现金支付的钱数） ÷买的本数。 10．元旦快到了，同学们要用气球来装饰教室。教室里有7个蓝气球，红气球的数量比蓝气球的6倍多6个。 （1）红气球有多少个？ （2）红气球的数量不变，要使红气球的数量是蓝气球的6倍，需要增加几个蓝气球？ 【答案】解：（1）7×6＋6 ＝42＋6 ＝48（个） 答：红气球有48个。 （2）48÷6－7 ＝8－7 ＝1（个） 答：需要增加1个蓝气球。 【解析】【分析】（1）已知红气球的数量比蓝气球的6倍多6个，用蓝气球的数量乘6，再加上6，即是红气球的数量。 （2）红气球的数量不变，则用红气球的数量除以6，再减去原来蓝气球的数量，即是需要增加多少个蓝气球。 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年三年级上册数学人教版单元复习讲义 专题02 混合运算 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、不含小括号的两步混合运算顺序 1 考点二、含有小括号的两步混合运算顺序 1 考点三、根据分步算式列出综合算式 2 考点四、运用混合运算解决两步计算实际问题（★★★★★） 2 考点五、易错点提示 3 例题讲解 3 一、不含小括号的两步混合运算顺序 3 二、含有小括号的两步混合运算顺序 4 三、根据分步算式列出综合算式 4 四、运用混合运算解决两步计算实际问题 5 考点练习 6 一、不含小括号的两步混合运算顺序 6 二、含有小括号的两步混合运算顺序 7 三、根据分步算式列出综合算式 9 四、运用混合运算解决两步计算实际问题 10 考点梳理 考点一、不含小括号的两步混合运算顺序 1.同级运算（只有加减或只有乘除）：按从左往右的顺序依次计算。 （1）加减混合：如 ，先算 ，再算 。 （2）乘除混合：如 ，先算 ，再算 。 2.不同级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除，后算加减。 （1）先乘后加：如 ，先算 ，再算 。 （2）先除后减：如 ，先算 ，再算 。 3.要求：能正确计算不含括号的两步混合运算，明确每一步运算的顺序依据。 考点二、含有小括号的两步混合运算顺序 1.规则：算式中有小括号时，必须先算小括号里面的，再算小括号外面的。 2.举例： （1）括号内是加减，括号外是乘除：如 ，先算括号内 ，再算括号外 。 （2）括号内有乘除，括号外是加减：如 ，先算括号内 ，再算括号内 ，最后算括号外 。 3.要求：理解小括号的作用（改变运算顺序），能正确计算含有小括号的两步混合运算。 考点三、根据分步算式列出综合算式 1.规则：将分步算式合并为综合算式时，如果分步中的第二步算式的“数”是第一步的结果，直接替换即可；若需要改变运算顺序，则需添加小括号。 2.举例： （1）无需括号：， → 综合算式：。 （2）需要添括号：， → 综合算式：（因为需先算减法，所以加括号）。 3.要求：能根据分步算式的逻辑关系，正确列出含或不含小括号的综合算式。 考点四、运用混合运算解决两步计算实际问题（★★★★★） 1.步骤： （1）理解题意，分析数量关系，确定“先算什么，再算什么”； （2）根据运算顺序，判断是否需要小括号（若先算的部分在算式中需优先计算，且不符合“先乘除后加减”顺序，则需加括号）； （3）列出综合算式并计算，结果带单位，口头作答。 2.常见题型及举例： （1）购物问题（“单价×数量 + 另一商品价格”）： 例：妈妈买2支钢笔，每支8元，又买一本笔记本5元，一共花了多少钱？ 分析：先算钢笔总价（），再算总花费（钢笔总价 + 笔记本价格）。 算式：（元）。 （2）剩余分配问题（“总数 - 部分后，再平均分”）： 例：一共有30颗糖，分给小明5颗后，剩下的平均分给5个小朋友，每人分几颗？ 分析：先算剩下的糖（），再算每人分得的颗数（剩下的糖 ÷ 小朋友人数）。 算式：（颗）。 3.要求：能结合具体情境，正确列综合算式解决问题，体会数学与生活的联系。 考点五、易错点提示 1.混淆同级运算顺序： 错例： 错算成 → 正解：从左往右算，。 2.不同级运算顺序错误： 错例： 错算成 → 正解：先算乘法，。 3.忽略小括号作用： 例：“先算减法，再算除法”时，错写成 → 正解：需加括号 。 4.解决问题时数量关系不清： 例：“男生20人，女生比男生的2倍少5人，女生有多少人？”错算成 → 正解：先算男生的2倍（），再减5，。 例题讲解 一、不含小括号的两步混合运算顺序 【例题1】计算60-56÷7时，先算（　　）。 A．60-56 B．60-7 C．56÷7 【例题2】有46颗糖，最少拿走（　　）颗，就能平均分给6个小朋友。 A．2 B．3 C．4 【例题3】53+3×9这道算式要按从左往右的顺序计算．（　　） 【例题4】在计算56-7×8时，要先算　 　法，再算　 　法，最后的结果是　 　。 【例题5】暑假里慧慧开始练习写毛笔字，第一周写了21个，第二周平均每天写8个，这两周慧慧一共写了　 　个毛笔字。 【例题6】想一想每道题先算什么，用横线画出来，再计算。 8×7+40 50-4×9 36+42÷6 64-16÷2 【例题7】看图列综合算式计算。 二、含有小括号的两步混合运算顺序 【例题1】下面算式中，去掉小括号不会影响计算结果的是（　　）。 A．9×（4+5） B．（42﹣12）÷6 C．42﹣（6×6） 【例题2】计算24÷（8-5）时，要先算（　　）。 A．24÷8 B．8-5 C．24÷8或8-5都可以 【例题3】小华和小丽买同一种牛奶，每盒牛奶4元。小华买了5盒，小丽买了8盒。小华比小丽少花（　　）元钱。 A．12 B．20 C．32 【例题4】85-37-14与85-(37-14)的计算结果相同。（　　） 【例题5】在计算36÷（2×3）时，要先算　 　法，再算　 　法，最后的结果是　 　。 【例题6】 24与16的和除以8，列算式是　 　，商是　 　。 【例题7】脱式计算。 8×(45-38) 88-(46-18) 63÷(44-35) 三、根据分步算式列出综合算式 【例题1】把 5×6=30，30+15=45写成一个综合算式是（　　）。 A．5×6+30 B．30÷6+15 C．5×6+15 【例题2】把12-5=7和42÷7=6合并成一个综合算式是（　　）。 A．12-5÷7 B．42÷（12-5） C．42÷12-5 【例题3】把60-15=45，45÷9=5合并成一个综合算式， 应该是(60-15)÷9=5。（　　） 【例题4】把46+4=50与60-50=10合并成一个综合算式：　 　。 【例题5】把“54÷6=9，28-9=19”这两个算式合并成一个综合算式是　 　。 【例题6】把17+13=30和30÷6=5这两个算式合并成一个综合算式是　 　。 【例题7】先填空，再列综合算式。 （1） （2） 四、运用混合运算解决两步计算实际问题 【例题1】同学们要栽55棵树，已经栽了4行，每行8棵，还要栽多少棵树? 【例题2】阅读社最近在共读《神笔马良》，小奇3天读了27页，下的如果每天读8页，正好再读7天读完，这本书一共有多少页？ 【例题3】面包店搞活动，原价：每个面包12元，优惠价：3个27元，优惠后，每个面包比原价便宜多少钱? 【例题4】王奶奶家原来养了75只鸡，卖了46只后，又买了若干只，现在她家共有鸡84只。请你算一算，后来又买来了多少只鸡？ 【例题5】东东有30元钱，买了一本笔记本15元，如果用剩下的钱买一支3元的圆珠笔，可以买几支圆珠笔？ 【例题6】二(3)班图书角原来有 54本书，王老师又买来18本。将这些书平均分给8个小组，每个小组分几本？ 考点练习 一、不含小括号的两步混合运算顺序 1．每支钢笔5元，小明用20元买了3支钢笔，应找回（　　）。 A．5元 B．4元 C．3元 2．故事书6元一本，小红有32元钱，她至少需要再增加（　　）元，就可以再买到一本故事书。 A．2 B．4 C．5 3．小虎在计算“25-□÷5”时弄错了运算顺序，先算了减法，后算了除法，得数是3，正确的得数是（　　）。 A．30 B．15 C．23 4．9×4+5=9×9=81。（　　） 5．计算25﹣18÷3时，要先算除法，后算减法。（　　） 6．在横线里填上“>”“<”或“=”。 45÷5-6　 　48÷ 6-6 8+3×9　 　60-5×5 72÷9+72　 　9×9+8 8÷1+8　 　21-2×8 7．每本练习本3元，小丽用20元买5本练习本，应找回　 　元。 8．李叔叔买5只同样的茶杯用去45元，买一盒茶叶用去30元，一盒茶叶比一只茶杯贵　 　元。 9．用横线画出下面各题先算什么，再计算。 32+24÷8 28-9×2 21÷3+59 6×8-9 10．看图填空，并列综合算式计算。 （1） （2） 二、含有小括号的两步混合运算顺序 1．下面算式中，（　　）应先算加法。 A．7+2×4 B．2×（5+3） C．24+（30-19） 2．在装有40颗糖果的袋子里，每次拿的一样多，拿了6次后还剩下4颗，每次拿（　　）颗。 A．5 B．6 C．4 3．在计算4×（5+3）时，淘气把括号丢掉了，计算结果与正确结果相比（　　）。 A．不变 B．少9 C．多9 4．在有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。（　　） 5．计算35-（23-12）时，先算23-12。（ ） 6．6+9÷3和(6+9)÷3 计算结果不一样。（ ） 7．计算72÷(47-38)时，应先算括号里的　 　法，再算　 　法，结果是　 　。 8．被除数是38+34，除数是8，列式是　 　，结果是　 　。 9．一本故事书有50页，小明看了8页之后，剩下的要6天看完，平均每天要看　 　页。 10．在横线上填上＞、＜或＝ 73-38+22　 　73－（38-22） 88-48÷8　 　（88-48）÷8 11．用横线画出先算什么，再计算。 ①74-（35-15） ②（13-7）×8 ③21÷（9+3） ④32÷4×9 ⑤54÷（3+6） ⑥（63-28）÷7 12．看图列综合算式计算。 三、根据分步算式列出综合算式 1．把7×5=35， 50-35=15合并成一道综合算式是（　　）。 A．7×5+50 B．7×5-15 C．50-7×5 2．把36-15=21和21÷7=3合并成一个综合算式（　　）。 A．36-15÷7 B．(36-5)÷3 C．(36-15)÷7 3．把合并成一个综合算式为。（　　） 4．把12+18=30和6×3=18合并成一个综合算式：　 　。 5．把3+5=8和8×4=32合并成一个综合算式：　 　。 6．先填空，再列综合算式。 （1）算式： （2）算式： 7．先填空，再列出综合算式。 （1） 算式： （2） 算式： 四、运用混合运算解决两步计算实际问题 1．水果店运来56个桃子，每8个装一袋，已经装了6袋，还剩多少个桃子没装? 2．学校乒乓球队买来9盒乒乓球，每盒有8个，分给学生53个后，还剩多少个乒乓球？ 3．小明（9岁）和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一起去公园玩。他们用50元买5个人的票够吗? 成人票：9元/张 儿童票：6元/张 4．小皮球原来12元一个，现在国庆促销，5个45元。现在每个比原来便宜多少元？ 5．李叔叔今年25岁，小明今年8岁。李叔叔70岁时，小明多少岁？ 6．一本60页的故事书，小丁每天看9页，已经看了24页，剩下的还要看几天? 7．刘老师今年27岁，可可今年8岁。当刘老师36岁时，可可多少岁?（用两种方法解答） 8．二（1）班全体学生去坐摩天轮，男生正好坐满5节座舱，女生正好坐满4节座舱。这个班一共有多少人? 9．妈妈买了6本《数学故事》，微信支付了 30元，现金支付了 18元，平均每本《数学故事》多少元? 10．元旦快到了，同学们要用气球来装饰教室。教室里有7个蓝气球，红气球的数量比蓝气球的6倍多6个。 （1）红气球有多少个？ （2）红气球的数量不变，要使红气球的数量是蓝气球的6倍，需要增加几个蓝气球？ 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $$