26.2.3 用列表法求概率-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

该教案聚焦初中数学“用画树状图法求概率”知识点，通过复习列表法求两枚硬币概率，引出多因素试验时列表法局限，自然过渡到树状图法，搭建知识衔接支架。 以抛掷三枚硬币等问题驱动探究，培养推理意识，结合“石头剪刀布”游戏、密码箱等生活实例发展数学眼光，思维导图小结提升抽象能力。师生互动与分层例题设计，助学生掌握方法，为教师提供实用教学方案。

26.2 等可能情形下的概率计算 第3课时 用画树状图法求概率 课题 26.2.3用画树状图法求概率 课型 新授课 教学内容 教材第97-101页的内容 教学目标 1.掌握用画树状图法计算概率，并通过比较概率大小做出合理决策. 2.能够根据问题，判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便. 3.经历试验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力. 4.通过丰富的数学活动，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯. 教学重难点 教学重点：掌握用画树状图法计算概率，并通过比较概率大小做出合理的决策． 教学难点：能够根据问题，判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便． 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【复习回顾】 1.掷一枚质地均匀的硬币，观察向上的一面. P(正面向上) ；P(反面向上) . 预设答案：，. 2.同时抛掷2枚质地均匀的硬币一次，求2枚硬币都是正面朝上的概率. 预设答案：抛掷2枚质地均匀的硬币，所有可能的结果如下表： 所以，P(2枚正面向上) . 教师活动：教师提出问题，带领学生回顾列表法求概率，引导学生用画树状图法求概率.. 2.类比探究，学习新知 【思考】 问题1 抛掷三枚硬币，两枚正面向上、一枚反面向上的概率是多少？ 教师活动：提出问题，引导学生思考：能用列表法解决这个问题吗？组织学生讨论，得出相关结论： 当一次试验涉及3个或更多的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法. 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有8种.且这些结果出现的可能性相等.两枚正面向上、一枚反面向上的结果有3种，所以P(两枚硬币正面向上而一枚硬币反面向上). 【交流】 1.列表法和树状图法求概率的优点是什么？ 2.什么时候使用树状图法方便? 教师活动：引导学生思考总结“列表法”和“树状图法”的优点和适用情景，教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力. 1.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率. 2.当试验包含两步时，使用列表法或树状图法都可以；当试验在三步或三步以上时，用树状图法更方便. 3.学以致用，应用新知 【典型例题】 教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答. 然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 某班有1名男生，2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选1名去领奖，求2名领奖学生都是女生的概率. 解：设2名领奖学生都是女生的事件为A，两种奖项各任选1名学生的结果用“树状图”来表示. 共有12种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A). 总结：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m，“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m. 例2 “石头、剪刀、布”是民间广为流传的一种游戏，游戏的两人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负须继续比赛，现有甲、乙两人做这种游戏. (1)一次游戏中甲获胜、乙获胜的概率各是多少？ (2)这种游戏对于两个人来说公平吗？ 解：若分别用A，B表示甲、乙两人，用1，2，3表示石头、剪刀、布，则A1表示甲出石头、B2表示乙出剪刀，依次类推. 于是，游戏的所有结果用“树状图”来表示： 所有结果是9种，且出现的可能性相等，因此，一次游戏时： (1)甲获胜的结果有(Al，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)这3种，故甲获胜的概率是. 同理，乙获胜的概率也是. (2)由(1)可知，这种游戏中，两人获胜的概率都是，机会均等，故游戏对于两人来说是公平的. 总结：画树形图求概率的基本步骤： (1)明确一次试验的几个步骤及顺序； (2)画树状图列举一次试验的所有可能结果； (3)数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； (4)用概率公式进行计算. 例3 甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C，D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球． (1)取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和 3 个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 解：根据题意，可以画出如下树状图： 由树状图可以看出，可能出现的结果共有 12 种，且这些结果出现的可能性相等． (1)取出的 3 个小球上恰好有 1 个元音字母的结果有 5 种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以P(1个元音). 恰有 2 个元音字母的结果有 4 种，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以P(2个元音). 恰有3个元音字母的结果有1种，即AEI，所以P(3个元音). (2)取出的 3 个小球上全是辅音字母的结果有2 种，即BCH、BDH，所以P(3个辅音) . 例4 某人的密码箱密码由三个数字组成,每个数字都是从0~9中任选的.如果他忘记了自己设定的密码,求在一次随机试验中他能打开箱子的概率. 解 设在一次随机试验中他能打开箱子的事件为A. 根据题意,在一次随机试验中选择的号码应是000 ~ 999中的任意一个3位数,所有可能出现的结果共有1 000种、且出现每一种结果的可能性相等.要能打开箱子,即选择的号码与密码相同的结果只有1种,所以P(A)=. 答:在一次随机试验中他能打开箱子的概率为. 4.随堂训练，巩固新知 教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1. 袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为( )． A. B. C. D. 答：C. 2.密码锁的密码有五位，每位上的数字是0到9中的任一个，在开锁时，某人忘了密码的最后两个数字，他随意拨动最后两位号码，问恰好打开锁的概率是多少？ 解：设他随意拨动最后两位号码，恰好打开锁的事件记为A，最后两位号码的所有可能结果用“树状图”来表示： 共有100种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中打开锁的结果只有1种，所以事件A发生的概率为：P(A). 3.某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学得前两名的概率是( ) A. B. C. D. 答：D. 5.课堂小结，自我完善 以思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 6.布置作业 教科书第102页习题26.2第3题. 通过问答的方式，帮助学生回忆上节课所学的知识，引导学生回忆列表法求概率，为后续学习树状图法做铺垫. 让学生经历合作探究的过程，通过讨论交流，培养学生解决问题和互相合作的能力. 通过让学生及时总结回顾，帮助学生梳理所学知识，巩固学生对列表法和树状图法的理解和认识． 通过例题，进一步加深对列表法求概率的理解，巩固所学知识. 通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容. 使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便，巩固学生使用列表法和树状图法求概率的技能． 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 加深认识，深化提高. 板书设计 课题：26.2.3用画树状图法求概率 画树形图求概率的基本步骤： (1)明确一次试验的几个步骤及顺序； (2)画树状图列举一次试验的所 有可能结果； (3)数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n； (4)用概率公式进行计算. 提纲挈领，重点突出. 教后反思 使用画树状图法计算概率时，需要注意以下几点： 1.确保所有的可能性都被列出. 2.确保树状图中的所有事件都是独立的；如果事件之间存在依赖关系，那么需要单独考虑每个事件的可能性. 3.在绘制树状图时，应保持结构的清晰和简洁，以便更方便地查看和计算概率. 最后，要仔细检查计算结果，确保其准确无误. 教后反思，累积经验. 学科网（北京）股份有限公司 $$