24.7 第2课时 圆锥的侧面积和全面积-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

课题

24.7.2圆锥的侧面积和全面积

课型

新授课

教学内容

教材第55-56页的内容

教学目标

1.理解圆锥的侧面积和全面积的计算公式的推导；

2.能正确地选择公式进行计算，能将实际问题转化为数学模型，并加以解决；

3.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，培养学生获取新知的能力，并渗透化曲面为平面的思想；

4.通过运用公式解决实际问题，让学生感受数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣.

教学重难点

教学重点：了解圆锥的侧面积和全面积计算公式，并会应用公式解决问题.

教学难点：圆锥的侧面积和全面积计算公式的推导过程.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【观察思考】

问题：观察下面的物体，你能抽象出什么相同的几何图形？

预设答案：圆锥.

通过熟悉的生活中实物图片引入，提高学生的学习兴趣，并让学生感受数学与实际生活的联系.并通过追问引出本节课要学习的内

追问：你知道如何求圆锥的侧面积和全面积吗？

【复习回顾】

如图，底面半径为r、母线(上下底面圆周上对应两点的连线)为l的圆柱，它的侧面展开图是什么？

预设答案：将侧面沿母线剪开并展开，侧面由曲面变成了平面，侧面展开图是长方形.

问题：这个侧面展开图的面积计算公式是什么呢？

预设答案：长方形的长是底面圆的周长2πr，长方形的宽是圆柱的母线长l，所以，侧面展开图的面积为2πrl.

追问：能否类比这种方法求圆锥的侧面积？

2.类比探究，学习新知

【思考】

教师活动：教师先带领学生熟悉圆锥的结构和圆锥中的元素，然后类比圆柱的侧面的展开方法，将圆锥的侧面展开，化曲面为平面.

问题1：观察圆锥，你能说出它是由哪些面围成的几何体吗？

容.

通过回顾圆柱的侧面积的计算方法，渗透化曲面为平面的思想，为后面推导圆锥的侧面积计算公式作准备.

通过观察让学生熟悉圆锥的结构和相关元素，培养学生的观察、分析能力.

圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体. 底面是一个圆，侧面是一个曲面.

追问1：圆锥中常见的元素有哪些？

连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线有无数条.

连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高.

追问2：圆锥的母线、高、半径三者之间有什么关系？

h2+r2=l2

问题2：如图，底面半径为r、母线为l的圆锥，它的侧面展开图又是什么？

预设答案：将曲面变成平面，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平, 圆锥的侧面展开图是扇形.

追问：这个侧面展开图的面积计算公式是什么呢？

预设答案：求出扇形的面积即可.

回顾扇形的面积公式：

通过分析得出圆锥的母线、高、半径三者之间的关系，为后面解题作准备，同时进一步培养学生的观察能力和抽象概括能力.

类比圆柱的侧面积的推导方法，将圆锥的侧面展开，培养学生获取新知的能力，并进一步渗透化曲面为平面的思想.

先让学生明白圆锥侧面展开图的