24.5 三角形的内切圆-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

课题

24.5三角形的内切圆

课型

新授课

教学内容

教材第42-43页的内容

教学目标

1.理解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念；

2.通过作图操作，经历三角形内切圆的产生过程，掌握三角形内切圆的作法，培养学生的作图能力；

3.类比三角形内切圆与三角形外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质；

4.通过利用三角形内切圆相关的知识思考和解决问题，培养学生解决实际问题的能力和应用数学的意识.

教学重难点

教学重点：三角形内切圆的作法及三角形内心的概念.

教学难点：三角形内心的性质.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【观察思考】

问题：如图，有一块三角形的材料，木工师傅想从中剪下一个面积最大的圆，如何裁剪呢？

追问：你能帮忙设计吗？

这节课我们一起来研究这个问题.

通过实际情境引入，让学生感受到数学和实际生活的紧密联系，提高学习兴趣.

2.类比探究，学习新知

【合作探究】

请你动手画一画，当圆与三角形有怎样的位置关系时，剪下的圆面积最大？

小组合作：

1.独立思考，画出图形；

2.两人一组，交流思路.

下面是木工师傅设计的几种方案，请你帮忙看一看，哪一种设计的圆面积最大？

(1)                   (2)

(3)                   (4)

分析：图(1)的⊙O与三边都不相切，图(2)的⊙O只与一边相切，图(3)的⊙O与两边相切，图(4)的⊙O与三边都相切.

图(1)(2)(3)中的圆面积都不是最大的，由此猜想：要使剪下的圆面积最大，这个圆应与三角形的三边都相切，如图(4).

【探究】

如何作一个圆，使它与三角形的各边都相切？

思考：

(1)作圆的关键是什么？

预设答案：确定圆心和半径．

(2)怎样确定圆心的位置？

通过画图、分析，培养学生的作图能力和分析能力.

通过观察、合理猜测得出结论，将实际问题转化为数学问题，进一步体会数学与实际生活的紧密联系.

通过逐个提问引导学生分析并解决问题，激发学生的学习兴趣，增强学习数学的信心.

预设答案：作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．

(3)圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？

预设答案：过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径．

【操作】

已知△ABC，求作一个圆，使它与△ABC的三条边都相切．

作法

1.作△ABC的∠B 、∠C平分线BE，CF，设它们交于点I.

2.过点I作ID⊥BC于点D.

3.以I为圆心、ID为半径作⊙I.

则⊙I即为所作．

注意：任意三角形有且只有一个内切圆，因为三角形的三条角平分线交点只有一个，这一点到各边的距离也是确定且只有一个定长.

【归纳】

能否类比三角形的外接圆写出三角形的内切圆的相关概念？

三角形的内切圆

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.

三角形的内心到三角形的三边距离相等.

通过动手操作，培养学生的作图能力以及简单说理的能力.

类比三角形的外接圆与圆的内接三角形的有关概念，加深对“外”与“内”、“接”与“切”的区别.