24.4.3 切线长定理-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

课题

24.4.3切线长定理

课型

新授课

教学内容

教材第37-39页的内容

教学目标

1.理解切线长的定义及切线长定理；

2.学会运用切线长定理进行计算与证明；

3.在运用切线长定理解题的过程中渗透转化、分类讨论的数学思想；

4.让学生经历探究新知的过程，感受数学的对称美，同时在数学活动中获得成功的体验，提高对数学的求知欲.

教学重难点

教学重点：会运用切线长定理进行简单的计算与证明.

教学难点：切线长定理的推理与证明过程.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【观察思考】

教师活动：引导学生观看动图，找出其中蕴含的数学图形以及图形之间的位置关系，引出相切的位置关系，接着回顾过圆上一点如何作圆的切线，为后面过圆外一点作圆的切线作准备.

问题：你还记得童年时玩的悠悠球吗？在玩悠悠球时是否想过它的转动过程中还包含着数学知识？

通过熟悉的童年玩具引入新课，提高学生的学习兴趣，并激发对数学知识的探索和求知欲.同时让学生感受到数学和生活的紧密联

问题：观察悠悠球转动时的内部结构，从中你能抽象出什么样的数学图形？

球的整体和中心轴可分别抽象成圆形；

被拉直的线绳可抽象成线段.

追问：这些图形有怎样的位置关系？

线绳所在的直线和中心轴所在的圆相切.

【复习回顾】

还记得上节课我们学习的过圆上一点作已知圆的切线吗？

作法：

(1)连接OP；

(2)过点P作直线l⊥OP，

则直线l即为所作.

追问：如何过圆外一点如何作已知圆的切线呢？

2.类比探究，学习新知

【合作探究】

教师活动：先让学生分组探究，交流思路，然后教师找学生说出作图步骤及原理，最后教师给出完整过程.

问题：如图，点P为⊙O外一点，如何过点P作直线与⊙O相切?

系.

通过回顾旧知，感知新的知识，体会新旧知识之间的联系.

通过探究、画图

小组合作：

1.独立思考，完成作图；

2.两人一组，交流思路，写出作法.

关键：找出以OP为斜边的直角三角形，并且让其直角顶点在⊙O上.

作法：

(1)连接OP.

(2)以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A，B.

(3)连接PA，PB.则直线PA，PB即为所作.

小结：过圆外一点能够作圆的两条切线.

【归纳】

切线长的定义：

切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.

思考：切线长和切线有什么区别？

①切线是直线，不能度量.

②切线长是圆外一点和切点之间的线段的长，可以度量．

【探究】

教师活动：先让学生自己动手画图并折叠，通过观察思考给出猜想，过程中教师可适当引导，然后让学生分组探究交流结果，并证明猜想，最后教师给出结论和证明过程.

等过程，让学生发现：过圆外的一点画圆的切线有两条，培养学生运用已学知识解决问题的能力，同时为后面引出切线长的定义作铺垫.

通过归纳加深学生对切线长的理解，并能区分切线长和切线.

通过操作培养