24.4.2 切线的性质与判定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

课题

24.4.2切线的性质与判定

课型

新授课

教学内容

教材第34-36页的内容

教学目标

1.理解并掌握圆的切线的性质定理和判定定理，并能运用它们解决与圆的切线有关的计算或证明问题；

2.通过探究切线的性质定理和判定定理的过程，进一步领会“数形结合”的数学思想；

3.解决与圆的切线有关的问题时，学会常用的添加辅助线的方法，培养学生运用已有知识解决数学问题的能力；

4.体验几何学习中“说理”的无穷乐趣，感受数学思维的严谨性和数学结论的确定性.

教学重难点

教学重点：探索圆的切线的性质定理和判定定理，并能运用它们解决相关的计算或证明问题.

教学难点：明确解决与圆的切线有关的问题时常用的添加辅助线的方法.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【复习回顾】

教师活动：教师带领学生回顾直线和圆的几种位置关系，重点强调本节课要讲解的是直线和圆相切的问题.然后回顾切线的定义，并追问切线有哪些性质呢？引出本节课要讲解的内容.

问题：你还记得直线和圆有哪几种位置关系吗？

通过回顾旧知帮助学生复习直线和圆的位置关系，以及切线的定义，同时

问题：切线的定义是什么？

直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.

追问：切线又有什么性质呢？

2.类比探究，学习新知

【思考】

如图，在⊙O中，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l有什么位置关系呢？

解：OA⊥l．证明如下：

在直线l上任取一个不同于点A的点P，

连接OP，

因为点P在⊙O外，

所以OP＞OA.

这就是说，OA是点O到直线l上任一点的连线中最短的，故OA⊥l．

小结：圆的切线垂直于经过切点的半径.

【归纳】

引出下面要学习的切线的性质.

通过分组探究的形式，让学生去证明过切点的半径与切线的位置关系，体验几何学习中“说理”的无穷乐趣，感受数学思维的严谨性.

切线性质定理

文字语言：圆的切线垂直于经过切点的半径.

符号语言：∵直线l 是⊙O的切线，

            且A是切点，

∴ l⊥OA.

【思考】

如图，经过圆上一点P，作直线与已知圆相切，如何作？能够作几条？

作法：

(1)连接OP；

(2)过点P作直线l⊥OP，则直线l即为所作.

追问：为什么直线l即为所作呢？

分析：由图可知，直线l与⊙O有一个公共点P，若取直线l上除点P之外任一点Q，连接OQ ，则OQ＞OP(斜线大于垂线)，所以点Q在圆外.因此，直线l与⊙O只有一个公共点，

通过归纳让学生明确切线的性质定理，同时熟悉文字语言、图形语言和符号语言的相互转化.

通过“过圆上一点作圆的切线”让学生根据切线的性质定理来思考切线的作法，同时为后面推出切线的判定定理作铺垫.

通过追问进一步明确切线的作法，以及过圆上一点作已知圆的切线有且只有一条.