24.4.1 直线与圆的位置关系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

24.4 直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系 课题 24.4.1直线与圆的位置关系 课型 新授课 教学内容 教材第33-35页的内容 教学目标 1.理解直线和圆相交、相切、相离的三种位置关系，并了解切线的概念； 2.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类讨论、数形结合的数学思想； 3.经历探索“圆心到直线的距离、直线和圆的位置关系的内在联系”的过程，培养学生观察、分析、概括的能力； 4.感受数学活动充满探索和创造，体会数学的严谨性以及数学结论的正确性. 教学重难点 教学重点：理解直线和圆的三种位置关系. 教学难点：理解圆心到直线的距离与直线和圆的位置关系的内在联系. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，引入课题 【观察思考】 教师活动：先让学生朗读下面的内容，并想象文字中描述的情境，教师再根据上面的情境描述给出图片，让学生说出其中的几何图形.最后通过播放视频直观感受直线和圆的几种位置关系. 太阳要从天边升起来了，便不转眼地望着那里.果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步，慢慢地努力上升，到了最后，终于冲破了云霞，完全跳出了海面，颜色红得非常可爱. ——摘自巴金《海上日出》 问题：你能想象出上面的的情境吗？ 问题：从海上日出这种自然现象中你能抽象出哪些基本的几何图形？ 直线、圆 观察太阳和地平线的位置关系. 2.类比探究，学习新知 【观察】 问题：如果把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线有几种位置关系？ 太阳与地平线有三种位置关系. 追问：观察⊙O与直线l的公共点个数，有几种情况？ 两个公共点 一个公共点 没有公共点 【归纳】 如果直线与圆有两个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相交，这条直线叫做圆的割线. 如果直线与圆只有一个公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点. 如果直线与圆没有公共点，这时直线与圆的位置关系叫做相离. 思考：能否根据定义来判断直线和圆的位置关系？ 【做一做】 判断正误： 1.直线与圆最多有两个公共点.( ) 2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.( ) 3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.( ) 4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.( ) 5.直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.( ) 答案：1.√；2.×；3.×；4.×；5.×. 【操作】 在纸上画一个圆，用直尺在圆上移动，观察一下，除了公共点的个数发生改变外，还有什么量在改变？ 通过观察得出：圆心到直线的距离在改变 思考：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 在直线与圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系呢？ 反过来，也成立吗？ 【归纳】 直线与圆的位置关系 3.学以致用，应用新知 【典型例题】 【例】如图，Rt△ABC的斜边AB=10 cm， ∠A=30°. (1) 以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与⊙C相切？ (2) 以点C为圆心、半径r分别为4 cm和5 cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ 小组合作： 1.独立思考，完成例题； 2.两人一组，交流思路，完善过程. 解： (1)过点C作边AB上的高CD. ∵ ∠A=30°，AB=10 cm， ∴ BC=AB=10=5 (cm). 在Rt△BCD中，有 CD= BCsin B=5sin 60°=(cm). 当半径为 cm时，AB与⊙C相切. (2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d= cm. 当r=4 cm时，d＞r，⊙C与AB相离； 当r=5 cm时，d＜r，⊙C与AB相交. 4.随堂训练，巩固新知 【随堂练习】 1.⊙O的圆心到直线l的距离为5 cm，直线l与⊙O有唯一公共点，则⊙O的半径是 厘米. 2.直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离为6，则有( ) A.r＜6 B.r＞6 C.r=6 D.r≥6 3.已知⊙O的半径为5 cm， 圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 ； (2)若AB和⊙O相切, 则 ； (3)若AB和⊙O相交,则 . 4．在△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4，以点C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系，为什么？ (1) r=2； (2) r=2.4； (3) r=2.8. 答案：1. 5 2.B 3. (1) d＞5 cm； (2) d=5 cm； (3) 0 cm≤d＜5 cm 4. 解： (1)过点C作边AB上的高CD. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=4， ∴c=， 根据AC·BC=AB·CD，得：CD=2.4. (1) 当r=2时，2.4＞2，直线与圆相离； (2) 当r=2.4时，直线与圆相切； (3) 当r=2.8时，2.4＜2.8，直线与圆相交. 5.课堂小结，自我完善 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 6.布置作业 教科书第39页习题24.4第1题. 通过熟悉的文字描述很自然的导入新课，激发学生的学习兴趣. 通过观察让学生抽象出基本几何图形，感受数学与实际生活的联系，并培养学生观察和直观想象的能力. 通过观看视频，找出太阳和地平线的位置关系，激发学生的求知欲，同时为本节课要学习的内容作铺垫. 通过太阳和地平线的位置关系得出直线和圆的三种位置关系，进而找出对应的直线与圆的公共点个数，培养学生的观察能力和抽象概括能力. 通过前面的观察归纳出相关概念，让学生熟练掌握直线和圆的位置关系. 师生共同总结出直线和圆的交点个数与直线和圆的位置关系之间的内在联系，进一步培养学生分析、概括的能力. 通过做一做进一步熟悉相关概念，并检验新知识的掌握及运用情况，培养应用意识. 让学生通过操作观察出圆心到直线的距离与直线和圆的位置关系的联系，培养动手操作能力和观察分析能力. 师生共同归纳出本节课的核心内容，总结出交点个数、位置关系、数量关系之间的内在联系，培养学生的探索和归纳能力，并渗透数形结合的数学思想. 此例题考查了直线和圆的位置关系，让学生进一步熟悉本节课所学的内容，并掌握运用新知识解决问题的方法，并渗透分类讨论、数形结合的数学思想. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率. 加深认识，深化提高. 板书设计 课题：24.4.1 直线与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系 相交、相切、相离 2.直线与圆的位置关系的判断 提纲挈领，重点突出. 教后反思 “直线与圆的位置关系”是由公共点的个数来定义的. 首先引导学生回忆点和圆的位置关系及判定方法，引导学生观察并思考：在不同的位置关系下，直线和圆的公共点的个数有什么不同？从而引导学生揭示出直线与圆的位置关系与公共点的个数之间存在着对应关系的本质特征. 以探究问题的方式引导学生自学自悟本课内容的第二个知识点，运用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系，并反过来得到直线与圆的位置关系下所具有的数量特征. 教后反思，累积经验. 学科网（北京）股份有限公司 $$