24.2.4 圆的确定-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学同步教案(沪科版)安徽专版

课题

24.2.4圆的确定

课型

新授课

教学内容

教材第21-23页的内容

教学目标

1.理解并掌握确定圆的条件，以及过不在同一条直线的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念；

2.理解反证法的思想，能够运用反证法证明命题；

3.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的策略；

4.经历探索圆的确定条件的过程，发展学生的数学思考能力，进一步认识和理解研究图形方法.

教学重难点

教学重点：不在同一条直线上的三个点确定一个圆的证明及做法.

教学难点：过不在同一条直线上的三个点作圆，对反证法的理解.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

【回顾】

1.经过一点可以作    条直线？

2.经过两点只可以作    条直线？

预设答案：1.无数；2.一.

教师活动：教师提出问题，引导学生回顾所学知识，明确“两点确定一条直线”，然后教师追问：确定一个圆需要几个已知点呢？

2.类比探究，学习新知

【思考】

先回顾已学知识，在此基础上提出问题，引导学生思考新知识，便于学生理解.

问题1：经过一点A可以作多少个圆？

教师活动：先让学生思考，然后教师展示过一个点作圆的过程，引导学生理解作圆的实质是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了.所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个.

问题2：经过两点A，B作圆，能作多少个圆？这些圆的圆心分布有什么特点？

教师活动：先让学生思考，然后教师展示过两个点作圆的过程，引导学生理解已知点A，B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径，即圆心到A，B的距离相等，因此圆心应在线段AB的垂直平分线上.在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到点A的距离即为半径，圆就确定下来了，由于线段AB的垂直平分线上有无数个点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个.

问题3：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？

以探究的形式通过三个问题逐步得出结论“不在同一直线上的三点可以确定一个圆”，既降低了学习的难度，又培养了学生的学习兴趣以及探索能力，进一步体会解决问题的策略.

分组讨论：

1.学生先分组进行讨论；

2.教师根据讨论情况作相应提示；

3.学生讲解思路，教师补充完善.

教师完善分析及展示作图过程

分析：对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等.因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上.如下图，分别作出线段AB的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，设它们的交点为O，则OA=OB=OC.于是以点O为圆心，OA（或OB，OC）为半径，便可作出经过A，B，C三点的圆.因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

教师也可选择展示平台资源

【数学探究】经过不在同一条直线上的三点作圆

【拓展】

通过让学生分组讨论的方式培养学生的合作意识，通过教师补充完善的过程体现数学中思维的严谨性.